Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (983ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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966: １３２人目の素数さん [] 2025/09/12(金) 07:47:10.12 ID:8+d34ikY >>960 >>スライドp4「集合の宇宙」 >>・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す >>・Vは集合ではない（つまり、固有クラス） >だから、そこは Von Neumann universe Vの話だよ Vが「集合すべてからなる固有クラス」だと認めるね じゃ、その設定、絶対忘れるなよ >>スライドp8「到達不能基数」 >>Remark 到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である >>・グロタンディーク宇宙Uは、”集合すべてからなる集まり”（＝（集合論の）宇宙）Vではない >>・グロタンディーク宇宙Uは集合である >>高卒 ◆yH25M02vWFhP が両者は同じ（つまりV＝U）だと誤解した >間違っている 高卒 ◆yH25M02vWFhP 貴様一匹がな >到達可能基数という用語はないが、平たくいえば >Von Neumann universe V内の基数、つまり、ZFCで到達できる基数 >が 到達可能基数です >それを超える基数が、到達不能基数 そこが君の誤り Von Neumann universe Vを 「集合すべてからなる固有クラス」 と認めたよな？ さて、ZFCの公理では 「Vの中の基数に到達不能基数は存在しない」 とはいえない もし、そんなことが言えるのなら 「ZFCの公理から到達不能基数の非存在がいえる つまり、ZFCからZFCの無矛盾性が導ける」 そして、それはZFCの不完全性定理と両立しない したがって、誤り もし 「Vの中の基数に到達不能基数は存在しない」 といえるなら、そこからただちに以下がいえる 「グロタンディーク宇宙は存在しない」 まずはここまで ちゃんと読んで理解しとけよ 高卒 ◆yH25M02vWFhP （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/966
967: １３２人目の素数さん [] 2025/09/12(金) 07:55:30.41 ID:8+d34ikY >>966のつづき >まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが 然り それはVを「集合の全体からなる集まり」としたから もし集合だとすると、カントールのパラドックスにより矛盾する >グロタンディーク宇宙Uとの対比で Uは到達不能基数 >V内は 全て 到達可能基数 >だから V ⊂ U 「V ⊂ U」も君の誤り 966で「V内は 全て 到達可能基数」が誤りだと示した 少なくともグロタンディーク宇宙が存在すると認めるならば Vの中に到達不能基数が存在することも認めねばならない さて、グロタンディーク宇宙Uは、 「Uの要素となる集合からZFCの操作によって構成できる集合すべての集まり」であって 「集合すべての集まり」ではない したがって、グロタンディーク宇宙Uは 別にカントールのパラドックスに抵触せず 集合であっても構わない （実際、集合である） 故にU∈V（そしてU⊂V） さて、君のいう「その中の基数が全て 到達可能基数」となる宇宙は κを、最小の到達不能基数としたときのVκ であろう そして、もしVκ∈V（そしてVκ⊂V）であるならば、 ・Vκはグロタンディーク宇宙となる集合の一つ ・Vκを要素とするようなグロタンディーク宇宙が（無数に）ある つまり Vκ∈Vκ1∈Vκ2∈…∈V となるような無数のグロタンディーク宇宙Vκ,Vκ1,Vκ2,…がある >ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ この”巨大基数”に関する初歩の常識は、集合論をかじらないと分からない >君は、圏論を囓ってないよね 君は、集合論を齧ってないよね 正確にいえば齧ろうとしたら歯が欠けた（笑） >私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだ 圏論を齧っても、巨大基数の初歩の常識すらわからない だから初歩で間違う （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/967
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