Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/11(木) 23:16:19.24 ID:RbyHG7kc >>957-958 ここは中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生しておくよ >スライドp4「集合の宇宙」 >・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す >・Vは集合ではない（つまり、固有クラス） だから、そこは Von Neumann universe Vの話だよ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe Von Neumann universe denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/525px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic. (引用開始) スライドp8「到達不能基数」 Remark 到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である ・グロタンディーク宇宙Uは、”集合すべてからなる集まり”（＝（集合論の）宇宙）Vではない ・グロタンディーク宇宙Uは集合である 高卒 ◆yH25M02vWFhP が両者は同じ（つまりV＝U）だと誤解した (引用終り) 間違っている 到達不能基数とは？ 到達可能基数という用語はないが、平たくいえば Von Neumann universe V内の基数 つまり、ZFCで到達できる基数 が 到達可能基数です それを超える基数が、到達不能基数 ”基数”は、集合の用語を流用しているのだが まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが グロタンディーク宇宙Uとの対比で Uは到達不能基数 V内は 全て 到達可能基数 だから V ⊂ U （∵ Uは Vの到達可能基数を全て含み そのうえ 到達不能基数でもある） ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ 君は、圏論を囓ってないよね （＾＾ 私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ） にしても、ここのVon Neumann universe V は集合ではない が V ⊂ Uの Uが集合だというのは、相当混乱させられる議論ではありますｗ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe Grothendieck universe The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes to the usual axioms of set theory: For every set s, there exists a universe U that contains s, i.e., s∈U. The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/960
966: １３２人目の素数さん [] 2025/09/12(金) 07:47:10.12 ID:8+d34ikY >>960 >>スライドp4「集合の宇宙」 >>・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す >>・Vは集合ではない（つまり、固有クラス） >だから、そこは Von Neumann universe Vの話だよ Vが「集合すべてからなる固有クラス」だと認めるね じゃ、その設定、絶対忘れるなよ >>スライドp8「到達不能基数」 >>Remark 到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である >>・グロタンディーク宇宙Uは、”集合すべてからなる集まり”（＝（集合論の）宇宙）Vではない >>・グロタンディーク宇宙Uは集合である >>高卒 ◆yH25M02vWFhP が両者は同じ（つまりV＝U）だと誤解した >間違っている 高卒 ◆yH25M02vWFhP 貴様一匹がな >到達可能基数という用語はないが、平たくいえば >Von Neumann universe V内の基数、つまり、ZFCで到達できる基数 >が 到達可能基数です >それを超える基数が、到達不能基数 そこが君の誤り Von Neumann universe Vを 「集合すべてからなる固有クラス」 と認めたよな？ さて、ZFCの公理では 「Vの中の基数に到達不能基数は存在しない」 とはいえない もし、そんなことが言えるのなら 「ZFCの公理から到達不能基数の非存在がいえる つまり、ZFCからZFCの無矛盾性が導ける」 そして、それはZFCの不完全性定理と両立しない したがって、誤り もし 「Vの中の基数に到達不能基数は存在しない」 といえるなら、そこからただちに以下がいえる 「グロタンディーク宇宙は存在しない」 まずはここまで ちゃんと読んで理解しとけよ 高卒 ◆yH25M02vWFhP （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/966
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