Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (963ﾚｽ)
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960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/11(木) 23:16:19.24 ID:RbyHG7kc

>>957-958
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生しておくよ

>スライドp4「集合の宇宙」
>・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
>・Vは集合ではない（つまり、固有クラス）

だから、そこは Von Neumann universe Vの話だよ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/525px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.

(引用開始)
スライドp8「到達不能基数」
Remark　到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である
・グロタンディーク宇宙Uは、”集合すべてからなる集まり”（＝（集合論の）宇宙）Vではない
・グロタンディーク宇宙Uは集合である
高卒 ◆yH25M02vWFhP が両者は同じ（つまりV＝U）だと誤解した
(引用終り)

間違っている
到達不能基数とは？
到達可能基数という用語はないが、平たくいえば Von Neumann universe V内の基数
つまり、ZFCで到達できる基数
が 到達可能基数です
それを超える基数が、到達不能基数
”基数”は、集合の用語を流用しているのだが
まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが
グロタンディーク宇宙Uとの対比で Uは到達不能基数
V内は 全て 到達可能基数
だから V ⊂ U （∵ Uは Vの到達可能基数を全て含み そのうえ 到達不能基数でもある）

ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ
君は、圏論を囓ってないよね （＾＾
私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ）

にしても、ここのVon Neumann universe V は集合ではない
が
V ⊂ Uの Uが集合だというのは、相当混乱させられる議論ではありますｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes to the usual axioms of set theory: For every set
s, there exists a universe
U that contains s, i.e., s∈U.
The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/960

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