Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (978ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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930: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/11(木) 07:28:39.12 ID:RbyHG7kc アホは相手せず しかし、ここは中高一貫校生も来る可能性があるから 下記でクラスと集合について追記しておく １）下記 渕野 昌が分かり易い ”「方便」として導入された「集合もどき」のことをクラスとよぶ” ２）chiebukuro.yahoo ”微分可能な関数のクラスや、連続関数のクラス、というのは、なぜ集合ではなくクラスというのでしょうか？” ”群、環またはベクトル空間全体のクラスはZFCにおいて全て真のクラスだったと思います（証明は忘れてしまいました）” ここで、『ZFCにおいて』という断り書きにご注目 つまり、考える公理系によって、何が集合で 何が集合でないクラスかは 公理系で異なるのです ３）分かり易い例が 下記 無限公理 ja.wikipedia 無限公理なしのZFCでは、無限集合たる自然数の集合ω=N は、クラスになります■ 追伸 宇宙も同様で、立脚する公理系によって ある公理系からは宇宙でも 別の公理系からは集合になる そういうことが、ありえるってことですね■ (参考) https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf ゲーデルと 20 世紀の論理学 第4巻 （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です P23 1.3 クラスとベルナイス=ゲーデル集合論 VやGをあたかも集合であるかのように用いることがある．この場合，たとえば，「あるx∈V に対し」あるいは「あるG∈gに対し」などと言ったときには，これらは，「ある（集合）xに対し」あるいは「ある群Gに対し」という言い回しの単なる言換えと看倣すことができるからである． このように「方便」として導入された「集合もどき」のことをクラスとよぶ． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/930
935: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/11(木) 08:10:36.93 ID:Fnw81hyh >>930 ＞”微分可能な関数のクラスや、連続関数のクラス、というのは、なぜ集合ではなくクラスというのでしょうか？” それ、どっちも集合だけど だって、関数の全体R→Rが集合じゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/935
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