Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (973ﾚｽ)
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911: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/10(水) 21:14:58.77 ID:u0x0EfOw

>>906
>グロタンディーク宇宙は集合だし他の（同値でない）定義などない
>wikipediaもマクレーンもSGA4も望月もそう言ってる

基礎論おバカが、なんか言っているねｗ ；ｐ）

まず、雪江 代数の教科書の用語から
『永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした.』
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦代数の教科書
・教科書の 用語について (2012/7/7更新) https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
私の教科書の用語について
用語は難しい. きっとすべての人を満足させることはできないだろう.
2. 「可除環」か「斜体」か
さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，
この用語を使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，
「ヴェーダーバーンの定理」の状況ではdivision ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にしたら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて語るときskew field という用語を使うことはないだろう.
これが英語でdivision ringなら「可除環」がよいだろうと思った.
永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした.
(引用終り)

同じ用語の議論が、基礎論の用語 宇宙・クラス・集合にもあるだろう
カントールの集合論では、クラスは 全く意識されていなかった
ところが、ラッセルのパラドックスで、集合とクラスを分けて パラドックスを回避するよう 集合公理が定められた
すべて集合の集合は、許されない！　それは、クラスだとなった
時代が進んで、21世紀 >>859 薄葉 季路 (早大理工) 集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
P3
集合の宇宙
・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
・Vは集合ではない
(引用終り)

これに当てはまるのが、>>840 ゲーデルの Constructible universe L
ノイマン宇宙V 、グロタンディーク宇宙Uで
集合の記号⊂を流用すると
L ⊂ V ⊂ U となる
さて、クラスの話に戻ると グロタンディークは圏論を展開するため
ノイマン宇宙Vは狭いと考えて Vを拡張して 強引に宇宙の公理を使って
全てを集合として 圏論を展開することにした

つまり、ノイマン宇宙Vではクラスでも グロタンディーク宇宙Uならば 集合となるのです
つまり、何がクラスかは 設定する公理で変わる

つづく

>>910 タイポ訂正

が 定義上は集合で しかい ノイマン宇宙Vより大
　↓
が 定義上は集合で しかし ノイマン宇宙Vより大

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/911

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