Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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761: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 12:27:58.65 ID:9s+SPZw0

>>756-760
>Grothendieck宇宙の定義が異なるわけじゃない

選択公理には、同値な定義が 選択関数によるものを含め 大きく３つあるという（他にも）
これらは、見かけは異なるが 同値らしいなｗ　；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理と等価な命題 整列可能定理 ツォルンの補題

>MSがやろうとしてることは、どうもPaul Cohenのforcingの代数版らしい

多分違う
”forcing”しらないやつの寝言
ZFCの作る宇宙が ノイマン宇宙 で、 ZFCGのグロタンディーク宇宙はその拡大で 強制法 forcingとは別
下記”However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC”
”Grothendieck universes”と複数形であることを 押さえよう
で、”Grothendieck universes”の存在は、”forcing”以前の議論だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Hilbert's paradox
Interestingly, x is a subset of V if, and only if, x is a member of V.
Therefore, we can consider what happens if the union condition is replaced with x∈V⟹∪x∈V.
In this case, there are no known contradictions, and any Grothendieck universe satisfies the new pair of properties.
However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC.

>「メンタルピクチャー、Big Pictureがあれば全部許される！」

全部許されるではない
しかし 数学で 定理など ジグソーパズルの各ピースを学ぶときに
完成時が モナリザか ヒツジか？ など 考えながら勉強しろってこと

別に メンタルピクチャー、Big Pictureがあって 論文を書くのもあるらしい
下記望月新一の感想・着想 （なお 望月氏 2012年08月30日 (IUT)新論文を掲載 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html）
プログラミングのトップダウン開発と同じ https://en.wikipedia.org/wiki/Bottom-up_and_top-down_design
全体像＝Big Picture があって 細部のプログラミングに落としている それが望月新一のやり方
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
2012年01月23日
・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。連続論文の執筆
および最終点検は順調に進んでおり、4編でちょうど500頁位になる見込み
である。以前（＝2009年10月15日の項目を参照）から今年の夏までの完成
を目指している
2010年11月18日
・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。現在、4篇からなる
連続論文全体の3分の2強程書き終わっており、IUTeich IIIの最後の節の
執筆に向けての準備に入ったところである。
2009年10月15日
・現在執筆中のIUTeich理論の論文の進捗状況について報告する。前回（＝2009年02月）の報告では
理論を3篇の論文に分けて執筆中であると書いた
が、その後3篇が次の通り4篇に増えた

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/761

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