Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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712: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/03(水) 14:39:54.01 ID:hNzKNOFY

>>711
>いずれにしろ数学には無限回操作なるものは存在しない
>無限集合、無限列、無限級数・乗積、無限小数、無限合併・交叉、形式的冪級数はいずれも無限回操作の産物ではない

アタマ 堅そうｗ
　>>8-9 加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
＜“big picture”＞ Terence Tao

まあ、言い方はなんでもいい
下記のPeriod-Mathematics氏は
”大学数学（数学科標準）を生き抜くために　〜作法、知恵、勉強法〜
（現代）数学の全体像を大雑把に把握しておく”
という

現代数学から ”無限”に関する部分をすべて消したら？
ニュートン、ライプニッツ以前になるだろうか？

下記の 松本雄也 東京理科大 環論講義ノート
”B.2形式冪級数環と収束冪級数環” 可算無限の項を持つ級数の環
収束するとき、”Cの原点上の近傍での正則関数”

これが、”メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」”じゃね？ｗ　；ｐ）

(参考)
http://yuyamatsumoto.com/ed.html
松本雄也
東京理科大学 理工学部 数学科 助教（2018年4月―）
代数学
環論入門コース [2023/03/05] 111 pages

http://yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf
環論講義ノート
松本雄也  2023年03月05日
B環の例　66
B.1多項式環の亜種：モノイド環，群環.. . . . . . . 66
B.2形式冪級数環と収束冪級数環. . . . . . . . . 67

B.2.1 形式冪級数環
定義 B.6. Aを環とする．直積集合A[[X]] := AN に対し，多項式環と同様に加法と乗法を定める：
この環をA上の1変数の形式冪級数環(formal power series ring) という．
A((X)) := A[[X]][X−1] は形式冪級数に有限個の負冪の項を加えた級数からなる環であり，1元X による局所化でもある．この環の元を形式ローラン級数 (formal Laurent power series) という．Aが体ならばA((X)) = FracA[[X]] でありこれは体である．
B.2.2 収束冪級数環
Aに適切な構造が入っていれば，冪級数の収束や収束半径を考えることができる．ここではA=Cの場合のみ考える．Cの原点上の近傍での正則関数を考えると，そのTaylor展開が考えられ，収束半径は正の実数または無限大である．r>0に対し，Br :={ n≥0anzn |収束半径はr以上である} とする

（追加(参考)）
https://period-mathematics.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2022/02/11/192336
Period-Mathematics
2022-02-11

写像の像より逆像の方が和集合だけでなく共通部分も保つなど良い性質を持つ理由は圏論的な”説明”が出来ます。詳細が気になる方はこちらhttp://yuyamatsumoto.com/ed/adjoint.pdf。一言でいうと像を取る関手は右随伴しか持たないのに対し逆像を取る関手は左随伴も右随伴も持つことに由来します。

大学数学（数学科標準）を生き抜くために　〜作法、知恵、勉強法〜
（現代）数学の全体像を大雑把に把握しておく
これはとても重要だと考えています。具体的にはその後の勉強の（心理的な）しやすさが圧倒的に変わります。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/712

786: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 12:52:55.15 ID:JgP2aXhR

>>785
これは御大か
巡回ありがとうございます

玉川安騎男先生 日本数学会　秋季分科会 総合講演　9月17日
遠アーベル幾何学の過去・現在・未来 >>727 には、期待しています
玉川安騎男先生は、市民講演とかも けっこうこなしていますので（下記）

なお
数学関連の無限操作も 認めていく方が 21世紀の現代数学として
健全な メンタルピクチャーになると思います

形式的冪級数が 厳然とあって >>712
解析函数のテーラー展開 は、形式的冪級数における 収束級数として意味を持つ

（無限の項を持つ）形式的冪級数は、有限項の多項式で 項を無限に増やしたという理解と
（無限の項を持つ）形式的冪級数から有限項に落とせば、多項式になり形式的冪級数の一部である
これは両立するし
21世紀の数学徒は、両方の視点を持てば良いと思いますね

(参考)
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
第 49 回代数学シンポジウムのご案内 平成 16 年 8 月
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf
代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck 予想，その後 平成 16 年 8 月
玉川安騎男 京都大学数理解析研究所
今回の講演は,第４１回代数学シンポジウム(１９９６年７月,於山形市遊学館)でさせていただいたサーベイ講演「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想」の続きで,ほんとうは,タイトルを「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，II」とした方がよいところでした.

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所
ガロア理論とその発展 玉川安騎男

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/786

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