Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (973ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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697: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 22:53:53.26 ID:Xe3fp6ug >>685 >>日常の数学で 何か無限操作を考えるとき >well-defined でないから考えない。 ふっふ、ほっほ 尾畑研 東北大の”「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)” これぞ、カジュアル集合論だと思うがね そこでは、区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて 対角線論法を展開する 有限小数は、ある桁から先がすべて0となる小数 と定義する 即ち、無限小数は有限小数の極限ではなく 逆に 有限小数が無限小数の特別の場合と規定する これは、当然数学史とは逆順だが 21世紀の数学では ありだよ (参考) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf 第8章非可算集合 Ｐ119 8.2非可算集合 区間[0,1]に属する実数を考えよう任意x∈[0,1]のに対して ξ1,ξ2,ξ3,・・・∈{0,1,・・・9}を用いて10進数による小数表示 x=0.ξ1ξ2ξ3・・・ (8.5) を考えることができる 5) 実際(8.5)は x= ?k=1〜∞ ξk/10^k 注5)ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく厳密な議論は第16.3節で扱う の略記と理解すべきである。ここである桁から先がすべて0となる小数を有限小数 そうでないものを無限小数と呼ぶことにする P122 定理8.6 実数の集合Rは非可算集合である 証明 各xnは10進法の無限小数で一意的に表されるので・・略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/697
701: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 23:24:14.73 ID:0UkiWhPy >>697 対角線論法で無限小数を使うのは当たり前だろ 使わなきゃ対角線にならないんだからｗ で、どこに無限操作が出て来るんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/701
702: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 00:07:32.64 ID:agC+Jzfj >>697 まさか実数を無限小数で表すのに無限回の計算が要ると思ってる？ はい、大間違いです。 >注5)ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく の通り、話しは逆で、無限小数を実数と考えるのであって、無限回の計算なんてしてない。 書かれてることを書かれてる通りに読まないから間違える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/702
707: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:27:27.71 ID:J2SyTW30 >>697 ＞”カジュアル集合論”では、 ＞区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて ＞対角線論法を展開する ＞有限小数は、ある桁から先がすべて0となる小数 と定義する ＞即ち、無限小数は「有限小数の極限」ではなく ＞逆に 有限小数が「無限小数の特別の場合」と規定する ＞これは、当然、数学史とは逆順だが、21世紀の数学ではあり だよ ２１世紀でもねえよ ◆yH25M02vWFhP は、紀元前の古代ギリシャ人か（笑） >（参考） >P122 >定理8.6 実数の集合Rは非可算集合である >証明 >各xnは10進法の無限小数で一意的に表されるので・・ はい、それだけでは全然ダメ 君、コピペも正確にできないんだね だから大学１年の微分積分で落第するんだよ 以下の必要な箇所を省く君は馬鹿 馬鹿は大学に入っても無駄 物事を正しく理解できないから 「有限小数は 2 通りに表示されることに注意しよう. たとえば, 0.235000 · · · = 0.234999 · · · (8.7) となる. 実は, すべての実数 x ∈ [0, 1] は高々2 通りの小数で表され, 2 通りの表示をもつものは 0を除けば 有限小数で表されるものに限られる . (中略) 無限数列 ω = (ξ1, ξ2, . . .) ∈ Ω˜ で, ある番号から先の ξk がすべて 0 になっているものの全体 を Ω0 とおく. さらに, Ω = Ω˜\Ω0 とおくと, Ω = Ω ˜ ∪ Ω0, Ω ∩ Ω0 = ∅となる. 定義によって, ω ∈ Ω0 に対して ˜f(ω) は 有限小数で表される実数 となる. すでに述べたように, 写像 ˜f : Ω˜ −→ [0, 1] は全射であるが単射ではない. そこで,˜f の定義域を Ω に制限すると写像 f : Ω −→ (0, 1] が得られる. 補題 8.5 f : Ω −→ (0, 1] は全単射である. したがって, すべての x ∈ (0, 1] は無限小数によって一意的に表される.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/707
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