Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (974ﾚｽ)
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691: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:35:02.45 ID:7B4TGU0k >>686のハンパなコピペのつづき 「V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。 ここで言うモデルというのはZFCの十分多くの有限個の公理を満たすものを言う。 推移性というのは x ∈ y ∈ M ならば x ∈ Mとなることである。 モストフスキ崩壊補題によると所属関係は整礎的であると仮定してよい。 推移性は所属関係や初等的な概念を直観的に扱いやすくする。 可算性はレーヴェンハイム-スコーレムの定理から得ているものである。 M は集合なので M に属さない集合が存在する。 それはラッセルのパラドックスから分かる。 強制に際して取り M に付け加える適切な G はPのジェネリックフィルターである。 フィルター条件とは G⊆P であって、 1 ∈ G ; p ≥ q ∈ G ならば p ∈ G ; p,q ∈ G ならば ∃r ∈ G, r ≤ p かつ r ≤ q ; を満たすこと、 G が ジェネリック であるとは D ∈ M が Pの稠密部分集合 (すなわち p ∈ P ならば ∃q ∈ D, q ≤ p である)ならば G∩D ≠ 0 となることである。 ジェネリックフィルター G の存在性はラショーヴァ＝シコルスキの補題から分かる。 さらに、以下のことが分かる: 条件p ∈ Pが与えられたとする、このとき p ∈ G であるジェネリックフィルター G を見つけられる。 splitting conditionと G がフィルターであることから P\G は稠密である。 もし G が M の要素なら P\G も M の元となるから G は Mの元にはならない。」 人が扱えるようにするのに可算推移モデルが必要 何も扱わない童貞には死ぬまでわかるまいが 実数の定義も位相の定義も分からん奴に フィルタの定義が分かるわけない 童貞はちょっと面倒な定義はすぐ読みとばし メンタルピクチャーとかいって 一目でわかるイメージを呉れとわめく そんな三歳児は数学に興味もつな 碁でも打ってろ馬鹿野郎 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/691
694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 21:01:51.06 ID:Xe3fp6ug >>693 >一階述語論理では形式化できないseta数学なんでしょ >iutとお似合いなんじゃねーの IUTは 圏論使っていると宣言しているでしょ そして 圏論は、一階述語論理しばりではない（下記） https://www.utp.or.jp/book/b305702.html 圏論による論理学 (冊子版) 高階論理とトポス 発売日 2007/12/14 清水義夫 著 >>692 >論理式はもちろん自然言語で書き直せる 話は逆だよ 正しい数学理論は、大体は 形式論理で書けて よって、自動証明なども適用できる しかし、現状では 数学定理の自動証明の敷居は高い 全部の投稿論文の証明には適用できない （が、いまのAIや LLM が発達すれば 全部自動証明の適用可能かもよ） >具体的には∀と∃に関する推論が分かってない >ナイーブに⋀と⋁を無限回使えばいいと思ってる 話は逆 人の書いた数学論文で 自然数を使わない論文は おそらくは皆無 ∀と∃などの記号論理だけの推論で進めると 人は読めない それに近いのが IUTであり 最近では 幾何学的ラングランズ予想の証明かも https://www.reddit.com/r/math/comments/1i4x1m9/drinfelds_comment_on_the_geometric_langlands/?tl=ja reddit.com r/math 8 か月前 ドリンフェルドの、ラスキンの幾何学的ラングランズ予想の証明に対するコメント： 「この結果の重要性を非数学者に説明することは不可能だ。正直言って、数学者に説明するのも非常に難しく、ほとんど不可能だ。」 New Scientist の記事から。 >>691 (引用開始) >>686のハンパなコピペのつづき 「V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。 略 もし G が M の要素なら P\G も M の元となるから G は Mの元にはならない。」 (引用終り) これも 話は逆 上記を ∀と∃などの記号論理だけで表現してみな 強制法の核心部分の説明をよｗｗｗ 出来ないだろ？ 自然言語を使う方が、圧倒的に分かり易いんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/694
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