Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/

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686: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 18:17:26.29 ID:SkBP9bZ4 >>683 >三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ >>494 より ”ここの 川崎徹郎先生の議論は 完全には公理的集合論ではない 公理的集合論には違背しない範囲で 実用的な（日常的な）集合論を提供している” (参考)　>>483より https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/HTML-isou-nyuumon-enshuu/16isou-nyuumon-text.pdf 位相入門 川崎徹郎2016 で、1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが 2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし 自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める それが 21世紀の数学じゃないですか？ そもそも、いまどきの基礎論の投稿論文でも 一階述語論理しばり では だれも 論文書いていないのでは？　（＾＾ （強制法が 何階述語か知らないが ；ｐ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95 強制法 直観的意味合い 直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。 可算推移モデルとジェネリックフィルター 強制法の鍵となるステップはZFCの宇宙 V に対して、V の要素でない適切な G を見つけることである。 結果としては G によるP-名前の解釈全てによるクラスが元々の V の拡大になるZFCのモデルになるようにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/686

687: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 18:19:48.64 ID:SkBP9bZ4 >>686 タイポ訂正 で、1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが 　↓ で、1階の公理的集合論は だいたい 一階述語論理しばりだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/687

688: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:23:13.21 ID:7B4TGU0k >>686 ＞カジュアル集合論、日常の数学では、一階述語論理しばり なし ＞自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める ＞それが 21世紀の数学じゃないですか？ 一階述語論理に帰着できないなら数学の議論ではない 20世紀でも21世紀でも、ただのトンデモ ＞そもそも、いまどきの基礎論の投稿論文でも ＞一階述語論理しばり では だれも 論文書いていないのでは？ 数学の論文が全く読めない数学童貞が何妄想してんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/688

690: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:32:05.22 ID:0UkiWhPy >>686 >1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが >2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし >自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める 妄想全開で草 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ZFCの全ての公理が自然言語で書かれてますけど そもそも任意の論理式は自然言語で表現できますけど　違うと言うなら自然言語で表現できない論理式を書いてみて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/690

691: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:35:02.45 ID:7B4TGU0k >>686のハンパなコピペのつづき 「V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。 ここで言うモデルというのはZFCの十分多くの有限個の公理を満たすものを言う。 推移性というのは x ∈ y ∈ M ならば x ∈ Mとなることである。 モストフスキ崩壊補題によると所属関係は整礎的であると仮定してよい。 推移性は所属関係や初等的な概念を直観的に扱いやすくする。 可算性はレーヴェンハイム-スコーレムの定理から得ているものである。 M は集合なので M に属さない集合が存在する。 それはラッセルのパラドックスから分かる。 強制に際して取り M に付け加える適切な G はPのジェネリックフィルターである。 フィルター条件とは G⊆P であって、 1 ∈ G ; p ≥ q ∈ G ならば p ∈ G ; p,q ∈ G ならば ∃r ∈ G, r ≤ p かつ r ≤ q ; を満たすこと、 G が ジェネリック であるとは D ∈ M が Pの稠密部分集合 (すなわち p ∈ P ならば ∃q ∈ D, q ≤ p である)ならば G∩D ≠ 0 となることである。 ジェネリックフィルター G の存在性はラショーヴァ＝シコルスキの補題から分かる。 さらに、以下のことが分かる: 条件p ∈ Pが与えられたとする、このとき p ∈ G であるジェネリックフィルター G を見つけられる。 splitting conditionと G がフィルターであることから P\G は稠密である。 もし G が M の要素なら P\G も M の元となるから G は Mの元にはならない。」 人が扱えるようにするのに可算推移モデルが必要 何も扱わない童貞には死ぬまでわかるまいが 実数の定義も位相の定義も分からん奴に フィルタの定義が分かるわけない 童貞はちょっと面倒な定義はすぐ読みとばし メンタルピクチャーとかいって 一目でわかるイメージを呉れとわめく そんな三歳児は数学に興味もつな 碁でも打ってろ馬鹿野郎 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/691

694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 21:01:51.06 ID:Xe3fp6ug >>693 >一階述語論理では形式化できないseta数学なんでしょ >iutとお似合いなんじゃねーの IUTは 圏論使っていると宣言しているでしょ そして 圏論は、一階述語論理しばりではない（下記） https://www.utp.or.jp/book/b305702.html 圏論による論理学 (冊子版) 高階論理とトポス 発売日 2007/12/14 清水義夫 著 >>692 >論理式はもちろん自然言語で書き直せる 話は逆だよ 正しい数学理論は、大体は 形式論理で書けて よって、自動証明なども適用できる しかし、現状では 数学定理の自動証明の敷居は高い 全部の投稿論文の証明には適用できない （が、いまのAIや LLM が発達すれば 全部自動証明の適用可能かもよ） >具体的には∀と∃に関する推論が分かってない >ナイーブに⋀と⋁を無限回使えばいいと思ってる 話は逆 人の書いた数学論文で 自然数を使わない論文は おそらくは皆無 ∀と∃などの記号論理だけの推論で進めると 人は読めない それに近いのが IUTであり 最近では 幾何学的ラングランズ予想の証明かも https://www.reddit.com/r/math/comments/1i4x1m9/drinfelds_comment_on_the_geometric_langlands/?tl=ja reddit.com r/math 8 か月前 ドリンフェルドの、ラスキンの幾何学的ラングランズ予想の証明に対するコメント： 「この結果の重要性を非数学者に説明することは不可能だ。正直言って、数学者に説明するのも非常に難しく、ほとんど不可能だ。」 New Scientist の記事から。 >>691 (引用開始) >>686のハンパなコピペのつづき 「V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。 略 もし G が M の要素なら P\G も M の元となるから G は Mの元にはならない。」 (引用終り) これも 話は逆 上記を ∀と∃などの記号論理だけで表現してみな 強制法の核心部分の説明をよｗｗｗ 出来ないだろ？ 自然言語を使う方が、圧倒的に分かり易いんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/694

698: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 23:02:49.54 ID:0UkiWhPy >>694 >話は逆だよ 話が逆じゃなく、おまえの>>686が間違ってるだけ 何を逆とか言ってごまかしてんだよ （引用開始） >>686 1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが 2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし 自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める （引用終了） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/698

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