Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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67: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/23(土) 18:25:37.00 ID:KYsCHIBD

>>60 追加

・高階直観主義論理とトポス 荒武永史（下記）
『高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義
　論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議
　論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で
　▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる』
・『位相空間上の層』

要するに、グロタンディークは 圏論使いの達人だった
彼は、代数幾何を圏論で扱うために”トポス”を考えたという
”トポス”は、高階なので 実は加速定理を使っているという意味あいもあるのです
”トポス”と”層”も、ご親戚　；ｐ）

(参考)
https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/
荒武 永史 アラタケ ヒサシ  (Hisashi Aratake)
経歴  6
2024年4月 - 現在小山工業高等専門学校, 一般科, 助教
2021年8月 - 2024年3月京都大学, 数理解析研究所, 研究員
学歴  3
2017年4月 - 2021年7月京都大学, 大学院理学研究科, 数学・数理解析専攻 博士後期課程
2011年4月 - 2015年3月京都大学, 理学部, 理学科
https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535371/attachment_file.pdf
高階直観主義論理とトポス 荒武永史
ロジックウィンタースクール 2023年
P5
高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義
論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議
論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で
▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる
▶高階直観主義論理はトポスの内部論理として充分な表現力を持つ
という2 点を納得できればOK
P18
位相空間上の層
位相空間X の開集合たちが成す順序集合をO(X) で表す。

https://uemurax.github.io/pdfs/topos-and-hol.pdf
トポスと高階論理∗ Taichi Uemura  2018 年12月9日
P6
3 高階論理のモデル
高階論理のトポス意味論を与え、その健全性を見る。T=(T,Σ,A)を高階理論、E をトポスとする。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である
数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった
歴史
グロタンディークはスキームとトポスとを同じ年に見いだしたと『収穫とまいた種と』で回想している。実際にグロタンディーク・トポスの一般論が整備されたのはSGA IVでの彼自身による発表の中でだった。その後ウィリアム・ローヴェアが集合論のモデルとしての可能性を見いだし、強制法との関連、ドリーニュの定理のとらえ直しなど記号論的な認識が深められた

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/67

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