Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (974ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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639: １３２人目の素数さん [] 2025/09/01(月) 13:21:04.63 ID:sYNWEl0F >>636 >>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる >という基本的な間違いがある いや、正しい。 aは可算集合とする。定義により全単射 f:N→a が存在するから、aの元を f(0),f(1),f(2),・・・ と並べられる。 P(a)の任意の元は、f(0)を持つか否か、及び、f(1)を持つか否か、及び、f(2)を持つか否か、及び、・・・で表せるから、2^N通り存在し、対角線論法によりP(a)は非可算集合。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/639
640: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 13:27:45.95 ID:2hK1RYNi >>639 間違えて失礼した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/640
650: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/01(月) 17:34:26.46 ID:gg6LcAZV >>639 >>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる ご苦労様です ここは、中高一貫生の先取りくんも来る可能性があるので、補足をしておく 下記の有名な「カントールの定理」ですね なお、証明は 見た範囲では 下記 東北大 尾畑研 9.1濃度の比較 ”補題9.5集合Aに対してべき集合2^AからAへの単射は存在しない” の証明が 一番分かり易い (参考) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_09.pdf TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21) 第9章濃度の比較 9.1濃度の比較 P128 補題9.5集合Aに対してべき集合2^AからAへの単射は存在しない 証明 背理法による 単射f:2^A→Aが存在したと仮定する Aの部分集合を 略す https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 カントールの定理 内容 任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合（ A の冪集合）は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ。 https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_theorem Cantor's theorem http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/650
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