Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (977ﾚｽ)
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612: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/01(月) 07:22:14.77 ID:Llrj9wIL

>>571 補足
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておくよ

１）集合積∩は、例えば A∩Bと A∩B' と (ここにB≠B')では積の結果が一般には異なる
　同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
　最初をA0として 最後をAendとすると、最初から最後まで 全て確認しないと
　∩Aλの結果が定まらない。つまり、積を構成する要素が一つ変わっただけで 結果が異なる敏感なものだということ
２）さて、下記 無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り それを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ
　”無限集合Iから自然数を抽出する”にあるように、上記の集合N=ωを Iの部分集合として 分出公理で取り出す
　これが いまのスタンダード
３）>>566-567 では ”部分集合として 分出公理で取り出す”をせずに 集合積∩を使っている
　この問題点は、集合積∩が その積の各要素に敏感だってことだ
　つまり、その積の要素 全てを確定しないと 集合積∩Aλ が確定しない
　なので、集合積∩を使うのは 賢くないってことだね
４）戻ると、無限公理は 集合N=ωを含む集合Iの存在を公理として認めるというものだから
　素直に、Iの部分集合として 集合N=ωを 分出公理で取り出せるならば その方がよほど賢明だ■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E9%80%9A%E9%83%A8%E5%88%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
共通部分（英: intersection, meet）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合、共通分[1]、交叉（こうさ）、交差（こうさ）、交わり、積集合、積（せき）[2]などとも呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).
無限集合Iから自然数を抽出する
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%87%BA%E5%85%AC%E7%90%86
分出公理
部分集合公理
主張
どの集合 A に対しても、以下を満たす集合 B が（A の部分集合として）存在する：
略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/612

627: １３２人目の素数さん [] 2025/09/01(月) 10:13:58.81 ID:NdAal4Cf

>>612
＞∩Aλ （λは添え字）を考えると
＞最初をA0として 最後をAendとすると、
＞最初から最後まで 全て確認しないと
＞∩Aλの結果が定まらない。

最後ｗｗｗ

>無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り
>それを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む
>無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ

はいダメ　院試の口頭試問落第
以下のように答えたら通ったんだけどね

「無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り
それを任意有限回繰り返した集合を全て要素として持つ
無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ」

違い、分かる？
　
>”無限集合Iから自然数を抽出する”にあるように、
>上記の集合N=ωを Iの部分集合として 分出公理で取り出す
>これが いまのスタンダード

上記のIの部分集合でやはり
「空集合∅から始めて 後者を作り それを任意有限回繰り返した集合を全て要素として持つ集合」
をつくり、上記集合のどれにも属する要素だけを持つ集合を分出公理で定義すればそれがN＝ω
これこそ本当のスタンダード

＞”部分集合として 分出公理で取り出す”をせずに
＞集合積∩を使う方法の問題点は、
＞集合積∩が その積の各要素に敏感だってことだ
＞つまり、その積の要素 全てを確定しないと
> 集合積∩Aλ が確定しないので、
＞集合積∩を使うのは 賢くないってことだね

賢くないのは、分出公理を使うのと集合積∩を使うのが実は同じと気づかない君

列に並べなきゃいけない（ウソ）とか
列には必ず最後が存在する（ウソ）とか
思ってるからトンデモ発言する

>無限公理は 集合N=ωを含む集合Iの存在を公理として認めるというものだから
>素直に、Iの部分集合として 集合N=ωを 分出公理で取り出せるならば その方がよほど賢明だ

Iのどんな部分集合として集合N=ωが取り出せるか、が重要
肝腎なのは、Iの部分集合で、無限公理を満たすもの全てに属する元だけを集めた集合をとること
それを∀を使って表しても無限個の集合の∩を使って表しても結局同じこと
なぜなら無限個の集合の∩を定義するのに∀を使ってるから

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/627

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