Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (971ﾚｽ)
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558: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/31(日) 09:06:12.61 ID:lylF2dxQ

>>91 戻る
(引用開始)
３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
　例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など
　無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ （極限？ およびじゃない）
要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよ
(引用終り)

下記の日比谷高校のススメ 【数学小話】無限と有限のお話?〜?が参考になるだろう
ゼノンのパラドックス：この話が解決できない理由、それはずばり「無限回の操作には無限の時間がかかると錯覚している点」です
（操作を）無限に積み重ねても有限の値に収まるですね

>>8 加藤文元 メンタルピクチャー 形式化図式と数学の「理解」
要するに、現代数学においては、”無限回の操作は 可能” かかる時間は0
その中で、例外として 無限回の操作が意味が無いとか 不適切の場合がある
確かに、無限回の操作を認めず それを有限の極限として意味づけられる場合のみ 認めるという風潮が
1980年代までの日本にはあった。が、その考えは 21世紀の現代数学では 古い
『現代数学においては、”無限回の操作は 可能” かかる時間は0』という メンタルピクチャー 形式化図式と数学の「理解」が適切でしょう

(参考)
https://hibiyastudy.ｈａｅｎａblog.com/entry/math/infinite/01
日比谷高校のススメ
2018-03-29
【数学小話】無限と有限のお話?
数回に分けて無限とはどのようなものか、無限をどのように扱うのかについて解説していけたらなと思います。
私はこの「無限個」という言葉は数学用語でなくあくまで日常会話で使われる一般的な言葉として捉え、当ブログでも使っていきます。「無限に多い個数」という意味で使っていきます。

全ての整数の範囲において、最も大きな数はないということを言っています。
例えば、負の整数の範囲において、最も大きな数は-1です。考える範囲によっては当然最も大きい数が存在してしまうこともあります。

・ゼノンのパラドックス
「アキレスと亀」という名前で知られる、ゼノンが唱えた有名なパラドックスです。
「アキレスが亀のいた地点に行く→その間に亀がほんの少し前に進む」
これが無限に繰り返されるのです。

無限に繰り返されるので、いつまでたっても終わりがない、よって追いつかないというこのパラドックスは、長年数学者を苦しめました。ゼノンは紀元前5世紀の古代ギリシア哲学者ですが、これを解決に導く現代数学が生まれたのは20世紀です。2500年近くもこの疑問に誰も納得のできるよい反論ができなかったのです。
ではどのようにこの問題を解決したのか。それは次回話していこうと思います

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/558

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