Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (977ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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494: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 08:42:03.97 ID:jE3Cs7nW >>485 補足 さて、少し補足しておくと 集合AとBの合併集合は A∪B＝{x|x∈Aまたはx∈B} AとBとの共通部分は集合 A∩B＝{x|x∈Aかつx∈B} このように、∪と∩とを 2項演算として定義している ここで、有限個 A1,A2,・・・,An の合併集合や共通部分は、2項演算の有限の繰返しで実現できる では、無限の合併集合や共通部分は どうするの？ 川崎徹郎先生は、まず 集合の列 Aの元の列(無限列)を定義する つまり、無限のAの元の列を作って それに 一気に 合併集合や共通部分 を定義する 極限だの へったくれだのを言うなと P11で 「集合の議論では無限個のものの合併や共通部分が、 極限の操作を経ずに、いっぺんに定まる。 無限個の集合の合併や共通部分を、 有限個の集合の合併や共通部分の極限として扱うことは無理があり、 正しくない結論を導くことがある。」とするのです これで 終わり なお、ここの 川崎徹郎先生の議論は 完全には公理的集合論ではない 公理的集合論には違背しない範囲で 実用的な（日常的な）集合論を提供している なぜならば、厳格な公理的集合論までもどると 余計理解が難しくなる だから、普段は実用的な（日常的な）集合論で考えて良い 位相空間論では 厳格な公理的集合論までもどらない方が良い■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/494
496: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 08:47:05.60 ID:dKFmS13a >>494 >では、無限の合併集合や共通部分は どうするの？ >>488 君、言葉が分からないの？ 言語障害？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/496
497: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 08:51:23.18 ID:dKFmS13a >>494 >川崎徹郎先生は、まず 集合の列 Aの元の列(無限列)を定義する >つまり、無限のAの元の列を作って それに 一気に >合併集合や共通部分 を定義する >極限だの へったくれだのを言うなと >P11で >「集合の議論では無限個のものの合併や共通部分が、 >極限の操作を経ずに、いっぺんに定まる。 >無限個の集合の合併や共通部分を、 >有限個の集合の合併や共通部分の極限として扱うことは無理があり、 >正しくない結論を導くことがある。」とするのです >これで 終わり 君は誰と戦ってるの？ 自分で自分の主張を全否定しちゃってんじゃんｗ 話にならなすぎて草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/497
517: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 15:59:35.36 ID:fr4NlS// >>494 ＞無限の合併集合や共通部分は どうするの？ ＞まず 集合の列 Aの元の列(無限列)を定義する ＞つまり、無限のAの元の列を作って ＞それに 一気に合併集合や共通部分 を定義する 実は列でなくてもいいけど p10 各 i ∈ N に対して，集合 Mi が定まっているものとする。 そのときすべての Mi の共通集合が ∩(i=1〜∞)Mi = {m | ∀i∈N.m ∈ Mi（すべての i に対して m ∈ Mi）} によって定義される。 同様に，すべての Mi の合併集合は ∪(i=1〜∞)Mi = {m | ∃i∈N.m ∈ Mi（ある i に対して m ∈ Mi）} により定義される。 ∩(i=1〜∞)Mi の代わりに∩(n∈N)Mn または，単に ∩(n)Mnもよく用いられる。 これに似た記号は有限個の集合の列の共通集合，合併集合に対しても使われる。 要は添字ｉがついていればいい ｉの全体が整列集合でなければならないということはない なんなら添字すらなくてもいいけど 要は集合族が明確に決まればいいだけ このことは定義を眺めればわかる だって∀と∃を使ってるだけだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/517
686: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 18:17:26.29 ID:SkBP9bZ4 >>683 >三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ >>494 より ”ここの 川崎徹郎先生の議論は 完全には公理的集合論ではない 公理的集合論には違背しない範囲で 実用的な（日常的な）集合論を提供している” (参考) >>483より https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/HTML-isou-nyuumon-enshuu/16isou-nyuumon-text.pdf 位相入門 川崎徹郎2016 で、1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが 2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし 自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める それが 21世紀の数学じゃないですか？ そもそも、いまどきの基礎論の投稿論文でも 一階述語論理しばり では だれも 論文書いていないのでは？ （＾＾ （強制法が 何階述語か知らないが ；ｐ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95 強制法 直観的意味合い 直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。 可算推移モデルとジェネリックフィルター 強制法の鍵となるステップはZFCの宇宙 V に対して、V の要素でない適切な G を見つけることである。 結果としては G によるP-名前の解釈全てによるクラスが元々の V の拡大になるZFCのモデルになるようにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/686
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