Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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302: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 18:26:17.92 ID:nzEtO0b1 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F#%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%A8%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82 有向点族 点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。 フィルターとの関係 有向点族が定義されたもともとの動機は「点列に関わる諸定理から可算性に関する条件を外す」というものであったが、同じ動機からフィルターという概念も生まれている。有向点族の概念とフィルターの概念は異なる研究者により同時期に独立に提案されたものであるが、実は収束性という観点から見たときには両者は実質的に差異がないものだという事実が知られている。 （以下、この節の記述はフィルターの基本的な知識を要求する。フィルターの項目も参照） (引用終り) ＜まとめ＞ １）砂田利一：数列と収束の現代的定義 『数列{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，任意の自然数nについてn≥Nならば| an−a |＜ ϵが成り立つことである』 ２）この数列は、”{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像”なので 可算無限数列（実無限） ３）さらに、位相空間の収束 ja.wikipedia：『点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する』 つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限） ここらは 1980年代にオチコボレさんになった二人には、理解できない ”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■ (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/302
304: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 19:23:26.65 ID:v2xfVefA >>302 > つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限） >”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■ 君、頭大丈夫？ 添え字集合が有限だろうと可算無限だろうと非可算無限だろうと、無限操作なるものが存在するなんの証拠にもなってないことが分からないの？ さっき∪Xは任意の集合Xに対して定義されていると教えてあげたよね？ 当然Xは非可算集合でもよいんだよ Xが非可算無限集合のとき∪Xは非可算無限回の∪演算ではなく1回の∪演算。Xの元に適当に添え字を割り当てて∪[I]Xとしても同じこと。 君さあ、いいかげんに妄想で語るのやめない？ 勉強しないで語るから妄想に走るんだよ なんでそんなに勉強嫌いなの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/304
324: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/27(水) 08:09:46.29 ID:SVlDeuLf >>302 ＞位相空間の収束『点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する』 ＞つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限） ◆yH25M02vWFhP、なにがしたいのかわかんないけど 実数論では「可算以上の添字集合」なんて全然必要ないよ ここ、1980年代にオチコボレた◆yH25M02vWFhPが理解できない点 難しい「収束の一般化」に食いつく前に、基本的な「可算無限列の収束」の概念を理解しような 「無限回の操作」なんて魔法、現代数学には出てこない カントールの実数の定義を完全否定する妄想は捨てような パラノイアの◆yH25M02vWFhP君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/324
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