Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (974ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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30: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 11:12:20.29 ID:18cyucpd 前スレ985 >”算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている” Qを有理数全体、Xを有理コーシー列全体、Rを実数全体の集合とする。 R上の有理コーシー列の極限は、∀x∈Xに対してlim[n→∞]x:=[x] と定義されている。 無限小数0.999…なるものを、0.999…∈R 且つ 0.999…:=lim[n→∞](0.9,0.99,0.999,・・・) と定義する。R上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]。 X上で1,1,1,・・・-0.9,0.99,0.999,・・・={1/10^n}→0 だから 1,1,1,・・・〜0.9,0.99,0.999,・・・。よってR上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]=[1,1,1,・・・] 一方Q上でlim[n→∞](1,1,1,・・・)=1だからR上で[1,1,1,・・・]=1。 以上からR上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]=[1,1,1,・・・]=1。 Rを構成した時点で無限小数なるものは未定義だから、0.999…なるものを持ち出すならまずその定義が必要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/30
36: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 13:23:56.75 ID:KYsCHIBD >>30 ふっふ、ほっほ 君のアタマは20世紀（1980年代の旧型だね） いま21世紀。下記を(参考)を 全文百回音読してねｗ ；ｐ） とくに、”数学通信第１５巻第２号目次 2010 高木貞治に見る数学思想の変遷 足立 恒雄”をね ；ｐ） 21世紀では ”素朴集合論”というか 自然言語を援用する論理が復権している気がする 勿論、自然言語→形式論理に翻訳できることを確認しながらね その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする それは、圏論の中では下記 ”圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる” であり、自然言語を使わずに 形式論理などのグダグダを避ける 圏論は”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある” 望月IUTは、圏論のキカだという （下記 ”ABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]”） 圏論のキカに持ち込むと、グダグダの推論規則は不要で、それは圏論の規則に吸収される (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96 圏論 圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。 歴史 一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/36
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