Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
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342: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/27(水) 10:55:22.30 ID:lxYE416P

>>339
>有限で発狂する馬鹿を●す一言
>「ベクトルは数の並びだ」
>はい死んだ

ほいよ
ブーメラン発生！！
”そもそもベクトルとはなんぞやと聞かれた時その答えは、数の並びです” 【理系東大生による数学解説】
”線型代数学：線型代数学は高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる ”

(参考)
google検索：ベクトルは数の並びだ
＜検索結果＞
https://pokeyobi.jp/archives/1741
ポケット予備校
【理系東大生による数学解説】~ベクトル編~
2020年12月15日
結論から言ってしまうと
(少なくとも)高校分野のベクトルは非常に簡単
そもそもベクトルとはなんぞやと聞かれた時その答えは、数の並びです。

https://mathlandscape.com/numerical-vector/
数学の景色
数ベクトルの定義と数ベクトルにおけるノルム・内積
2022.09.06
数ベクトルとは，ざっくりいうと数を並べたものです。数を並べたものを「ベクトル」という一つのかたまりとして扱うことで，いろいろ便利なことがあるわけです。

https://oguemon.com/study/linear-algebra/highschool-vector/
oguemon.com
【ベクトル編】高校のベクトルを基礎から復習！＋α
2018年4月14日作成
ベクトルは、元々はただの数字の並びです。しかし、平面や空間と絡めると性質を直感的に理解できるということで、高校ではそのように教えているのですよね。
そこで、この記事から数回に亘って、「ベクトル × 空間」をテーマに掲げて、高校で習ったことの復習も兼ねながら、ベクトルがもつ幾何学的な意味について改めて解説したいと思います！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6
線型代数学
ベクトル空間とその変換の理論として見るとき、線型代数学は高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/342

417: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/27(水) 18:37:00.79 ID:lxYE416P

多項式環は、可算無限次元だが
”形式的べき級数の空間は実数体上で可算無限次元を持つと予想していました しかし、そうではないようです”by reddit.com

(参考)
https://researchmap.jp/read0140796
都築 暢夫 ツヅキ ノブオ  (Nobuo Tsuzuki)
所属東北大学 大学院理学研究科 数学専攻 教授
博士(数理科学)(東京大学)
https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
広島大都築暢夫
2006年度
代数学1:講義ノート
第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7),
https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫4 月21 日（金） 広島大
1. 線形空間
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか。a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する。
略

https://www.reddit.com/r/math/comments/6ezomi/where_do_the_extra_dimensions_in_the_vector_space/?tl=ja
reddit.com
r/math
8 年前
（形式的な）べき級数のベクトル空間における「余分な」次元はどこから来るのでしょうか？
直感的には、形式的べき級数の空間は実数体上で可算無限次元を持つと予想していました。

しかし、そうではないようです。私の論理はこうです。空間の次元は、その空間上の任意の線形演算子の固有値の数よりも大きいため、任意の実数 [;a;] に対して[; e^{ax} ;] の（テイラー級数）を微分して、空間内に線形独立な非可算個の固有ベクトルを得ることができるため、空間は非可算無限次元を持たなければなりません。

一方、任意のべき級数には可算個の項しかなく、それらの各々に単一の実数を割り当てることができるため、可算個の次元に到達します。

上記のどちらかが明らかに間違っていますが、どちらなのかわかりません。答えは、xr（rは実数）を級数として表現することに関係があるかもしれませんが、これでは矛盾は解決しません。次元が非可算である場合、これがそうである直感的な理由はありますか？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/417

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