Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
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628: １３２人目の素数さん [] 2025/09/01(月) 10:19:31.00 ID:gg6LcAZV

>>624
>述語論理は、
>・プログラミング（特に論理プログラミングや形式検証）

・葦の髄から天井を覗く
・【河野玄斗】プログラミングは●●しながら学べ！　【プログラミング/IT/勉強】
・”その育児、時代遅れかも？AI活用に子どものデータで選ぶ習い事 これだけは外せない最新科学”
　「運動が苦手な子どもにおすすめの習い事はプログラミングとしたのは、東北大学加齢医学研究所で准教授を務める細田千尋氏。最近の小学生の新しく習ってみたい習いごとでは1位だといい、小学校からプログラミングが必修化し、大学受験においても情報科目が採用されるなかで、現代の子どもにとっては当たり前の能力になりつつあるという」
　子どもに、『プログラミングの前に 述語論理』を というバカ親は さすがにいないぞ

(参考)
https://imidas.jp/proverb/detail/X-02-C-40-3-0001.html
imidas 会話で使えることわざ辞典
葦の髄から天井を覗く
よしのずいからてんじょうをのぞく
浅い知識や狭い識見をもとにして、大きな問題を判断しようとすることをいう。葦の茎の穴を通して天井を見ても、天井の一部分しか見えないのに、天井全体を見たと思う愚かさにたとえる

https://youtu.be/aGPfJIhpucQ?t=1
【河野玄斗】プログラミングは●●しながら学べ！　【プログラミング/IT/勉強】
河野玄斗【世界一わかる神切り抜き】(１分もの)2021/10/09

https://www.ntv.co.jp/kazu/articles/3115ajplxx74oc0oijfm.html
日テレ
その育児、時代遅れかも？AI活用に子どものデータで選ぶ習い事 これだけは外せない最新科学
2025.07.29 『カズレーザーと学ぶ。』今回は「子育ての悩みを最新科学で解決SP」
「東大合格者も実践！？学力を爆上げする最新科学」
スタンフォード大学オンラインハイスクール校長の星友啓氏は、子どものやる気を引き出し、勉強の学習効果を上げるうえで大事な要素として、“メタ認知”を紹介。メタ認知とは、端的にいえば「自分が、何がわかっていないかを理解すること」だといい、自分の勉強の得意不得意の発見、勉強法の確立にも重要であるとのこと

東京大学医学部出身の河野玄斗氏が開講した河野塾では、このメタ認知を最大化する工夫が凝らされているという。新興の塾ながら今年東京大学に52人、京都大学に27人を合格させた実績を持つ河野塾だが、リアルタイムのオンライン授業では、生徒と講師の双方が画面に書き込み可能。講師は生徒の思考プロセスや解法を確認しながら間違っていたら即修正する。さらに予習を重視し、分からない所を授業時間で解決する“反転授業”スタイルを採用するなど、生徒のメタ認知を最大限に引き出すよう設計されているという

運動が苦手な子どもにおすすめの習い事はプログラミングとしたのは、東北大学加齢医学研究所で准教授を務める細田千尋氏。最近の小学生の新しく習ってみたい習いごとでは1位だといい、小学校からプログラミングが必修化し、大学受験においても情報科目が採用されるなかで、現代の子どもにとっては当たり前の能力になりつつあるという。脳科学者である細田氏は、プログラミングをやっている際の脳活動は、複雑な数学の問題を解いていたりとか、空間把握の問題を解いているようなときの脳活動と似ているとし、脳の観点からも良い習い事であるとコメントした

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/628

631: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/01(月) 11:10:53.43 ID:gg6LcAZV

>>571 補足の補足
(引用開始)
１）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び
　a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*)
　つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた）
　だから、aは 帰納的な元の全てを含むので
　例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
　などだが
　例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも
　P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです
(引用終り)

さて
　>>119-120 より再録
１）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/171
https://ufcpp.net/study/math/set/natural/
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す
(引用終り)

ここで 未確認飛行 Cさんの大きな問題点は
”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”
の部分で
M(x)＝「x は無限集合である」を、ひらたく言えば、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合』ということだね
そして
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
で、a^ は a の「冪集合」に含まれる 無限集合で
a^ の全ての元の共通部分
ωa ＝ ∩a^
これが、自然数の定義だという

だったら、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』を きちんと論理式  M(x)’として立てて
aのべき集合P(a)なり
aから直接 M(x)’を 分出公理で 部分集合として取り出せば それで終わりでしょ！■
（この場合、P(a)を経由する意味が あまりないよね）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/631

632: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/01(月) 11:45:34.39 ID:gg6LcAZV

>>623
>今まで、君、仕事でガロア理論とか確率過程とか使った？

まあ、そういうセンスでは
オチコボレさんになる

要するに、人生で 自分の出会う問題に使えるだけの
最小限の勉強という態度では うまくいかない
正しい態度は、知の体系的を作る メンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao） を持つこと
昔 ”ボキャ貧”と言ったのは 小渕　恵三 さん（内閣総理大臣）だったが

言葉も同様で、英単語 300語で 話せるとかいうが
その実 英会話である程度の語彙が必要で
試験に出る 言葉が ある単語集の5000語の中のいくつかだったとして
その試験に出る いくつかの言葉 のみを勉強するという方法は取れない

と同じ理屈で、自分の数学基礎力を上げて
人生で出会う問題の数学について
ある程度は 分かるし 追加で勉強もできる
必要なら 人と会って教えを乞うなど が 目指すべきところだ
（相談のときに、相手のいうことが理解できないとまずいよね）

ガロア理論を勉強するのは、そういうことさ
メンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao）
をしっかり構築しておけば
追加の勉強や 人に教えを乞う もできる
「抽象数学 チンプンカンプンです」とは ちょっと違うレベルに到達できるよ■

(参考)
https://www.jiyu.co.jp/singo/index.php?eid=00015
「現代用語の基礎知識」 新語・流行語大賞
第15回 1998年 授賞語
特別賞
ボキャ貧
小渕　恵三 さん（内閣総理大臣）
小渕首相が、記者団の応対の中で自らを卑下して言った言葉。自分には語彙が少ない、ボキャブラリーが貧困、つまり「ボキャ貧」だと言ったのだが、これが反対に小渕首相の造語能力の“優秀さ”を立証することになった。語感といい、語意といい、ヤングの“縮め言葉”と対抗しても勝るとも劣らない。「小渕さんて、もしかしたら“切れ者”かも」などという評価も出始めた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/632

651: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/01(月) 17:46:38.38 ID:gg6LcAZV

>>645
>>aから直接 M(x)’を 分出公理で 部分集合として取り出せば それで終わりでしょ！
>それで終わりなら、なんでやらないの？

既出だが
中高一貫生も来る可能性があるので、下記を再録しておく ；ｐ）

>>531 再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
無限集合Iから自然数を抽出する
他の方法
以下のような他の方法もある。
Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。つまり、
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
とする。おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである
これを形式的に書くと、次のような集合
Wが一意に存在することを示したい
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)) (*)
存在については、無限公理と分出公理を使って証明する
Iを無限公理によって保証された帰納的集合とする。分出公理を使って集合
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}を取り出す。つまり
WはIの要素のうち、あらゆる帰納的集合に含まれているものを集めてきた集合である
明らかに(*)を満たす
以下略

再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/271
(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
坪井明人 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人(2014年)
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎
1.1 集合論の公理 5
1.1.9 無限公理 8
P8
1.1.9 無限公理
集合 x に対して，x ∪ {x} を S(x) で表す．例えば，S(∅) = {∅}, S2(∅) =S(S(∅)) = {∅, {∅}} である
S は，successor の頭文字で，次の元という意味を持たせている．
無限公理：
∃x(∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)).
x は ∅（0 と思う）を含んでいて，y が x に属すれば，y の次の元 S(y) も x に属している
そのような x が存在することを主張するのが無限公理である
直観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する
無限公理によって保証される集合は， ∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . をすべて元として含む集合である
しかし余分な元を含んでいるかも知れない．そこで自然数全体の集合 ω を
{∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }
として定義したい．
しかし「. . . 」の部分は直観的な説明としては容認できるが，
我々の立場では定義とは言い難い 1
（注1：ω = {Sn(∅) : n ∈ N} とすると，「. . . 」を回避できているように見えるが，
　N 自体がまだ定義されていないので，これでは定義できていない．）
そこで ω を条件
∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
とする
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/651

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