Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (971ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/

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515: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 15:35:34.40 ID:fr4NlS// >>483 https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/HTML-isou-nyuumon-enshuu/16isou-nyuumon-text.pdf >p11 >”集合の議論では無限個のものの合併や共通集合が、極限の操作を経ずに、いっぺんに定まる。 いきなりここからはじまってるけど、 その前の”無限個のものの合併や共通集合”の定義が 見つけられなかったのかな？ それは、ここ↓だよ p10 M1, M2, . . . を集合の列とする。 すなわち，各 i ∈ N に対して，集合 Mi が定まっているものとする。 そのときすべての Mi の共通集合が ∩(i=1〜∞)Mi = {m | ∀i∈N.m ∈ Mi（すべての i に対して m ∈ Mi）} によって定義される。 同様に，すべての Mi の合併集合は ∪(i=1〜∞)Mi = {m | ∃i∈N.m ∈ Mi（ある i に対して m ∈ Mi）} により定義される。　 ∩(i=1〜∞)Mi の代わりに∩(n∈N)Mn または，単に ∩(n)Mnもよく用いられる。 これに似た記号は有限個の集合の列の共通集合，合併集合に対しても使われる。 >>484 >無限合併・交叉は、無限回の演算ではく一回の演算。 然り　無限個の共通集合∩と合併集合∪は それぞれ述語論理の限量子∀と∃によって 一回で定義される >>485 >話は真逆だよ　わざわざそこを引用した意図は真逆 君の意図が、ってことね >AとBの合併集合はA∪B＝{x|x∈A ⋁ x∈B} >AとBの共通集合はA∩B＝{x|x∈A ⋀ x∈B} >このように、∪と∩とを 2項演算として定義しているよ そう、２つの集合の∪と∩は それぞれ⋁と⋀を使って定義されるね >そのうえで、集合の無限列の共通部分と合併集合を・・・定義している 上でわざわざコピペしたように 集合の無限列の共通部分と合併集合も それぞれ述語論理の限量子∀と∃によって 一回で定義される で、述語論理が分かってない人は ∀を無限回の⋀の適用 ∃を無限回の⋁の適用 と勝手に思い込んでるけど、そうではないよ 特に∀xP(x)を証明するのに 無限個存在し得る各対象aについて、それぞれP(a)が正しいと示す なんてことは述語論理では一切してないよ これ肝心ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/515

516: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 15:50:33.48 ID:fr4NlS// >>485 >”極限の操作を経ずに、いっぺんに定まる” >の呪文を百回音読しないと理解することはできない 漫然と音読しただけでは なぜ∀と∃を使うだけで定義できるのか そして、なぜ∀と∃は⋀と⋁の無限回適用ではないのか 決して理解できないんじゃないのかな？ 実は古典論理の性質を利用しているんだな ・∃x.P(x)を示すには、P(a)となるaを一つ示せばいい ・∀x.P(x)を示すには、¬P(a)となるaがあるとすると矛盾すると示せばいい 特に後者のおかげで全てのaについてP(a)であると示すなんて馬鹿げたことをせずに済む 下記の数学的帰納法も上記の性質を使うための公理だね (P(0)⋀∀x.P(x)⇒P(x+1))⇒∀x.P(x) もし∀x.P(x)を示そうとするなら 「¬P(0)またはP(x)⋀¬P(x+1)なる元がある」とすると矛盾する と示せばよい 数学で無限集合について公理を示すのはそういうこと すべての元について確かめるなんてできないから 条件を設定して、その条件を満たす中での反例が存在すると前提すると矛盾する と示すことで有限回の推論で証明できるようにしている これが論理を使う現代数学の基本ね これわかんない学生は、大学１年の数学で落第する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/516

517: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 15:59:35.36 ID:fr4NlS// >>494 ＞無限の合併集合や共通部分は どうするの？ ＞まず 集合の列 Aの元の列(無限列)を定義する ＞つまり、無限のAの元の列を作って ＞それに 一気に合併集合や共通部分 を定義する 実は列でなくてもいいけど p10 各 i ∈ N に対して，集合 Mi が定まっているものとする。 そのときすべての Mi の共通集合が ∩(i=1〜∞)Mi = {m | ∀i∈N.m ∈ Mi（すべての i に対して m ∈ Mi）} によって定義される。 同様に，すべての Mi の合併集合は ∪(i=1〜∞)Mi = {m | ∃i∈N.m ∈ Mi（ある i に対して m ∈ Mi）} により定義される。　 ∩(i=1〜∞)Mi の代わりに∩(n∈N)Mn または，単に ∩(n)Mnもよく用いられる。 これに似た記号は有限個の集合の列の共通集合，合併集合に対しても使われる。 要は添字ｉがついていればいい ｉの全体が整列集合でなければならないということはない なんなら添字すらなくてもいいけど 要は集合族が明確に決まればいいだけ このことは定義を眺めればわかる だって∀と∃を使ってるだけだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/517

520: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 16:20:00.28 ID:fr4NlS// >>500 >>ペアノの公理 >>自然数の集合論的構成 >>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >>ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである >上記の 「ペアノの公理…」において >自然数で 集合積∩を使う点を 批判する >（中略） >上記 集合積∩を使うには、集合の無限列が必要なのだ 要りませんけど >>503の通り >いま、無限公理に規定された無限集合として >非可算の集合（上記ペアノの公理ではA）を取ると、 >この集合積∩を使う集合の無限列は、非可算の長さの列になるだろう >つまり、ZFC公理系のごく最初の部分で >さあ いまから最初の可算集合N(自然数)を定義しよう >とするにあたって非可算の集合積∩を使うのは、 >いかにも大袈裟でまずいってことだ 何もまずくないですけど >>506の通り そもそも濃度がいかほど大きかろうが整列集合でなかろうが なんなら集合族が集合ではなくクラスであろうが問題ない なぜなら集合論の論理式で∀や∃で限量されるｘの範囲は 集合の全体であってそれは集合ではなくクラスだから 集合論のドメインが集合ではなくクラスだと聞いて 「それ大げさだからまずい」とかいうのは 述語論理を知らないもぐり >分出公理で簡単に済む話に わざわざ 集合積∩ね ∀ｘを使ってるんで、大袈裟度は同じですけど、何か問題ありますか？ ＞繰り返すが ＞ 『おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたい』 ＞なのだが それに とらわれて集合積∩を使うのは まずい 繰り返すけど ∀ｘのｘの範囲が集合全体のクラス という時点で最大級に大袈裟なんですが それだけまずいとかいうなら・・・ 述語論理知らんモグリ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/520

522: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 16:31:37.10 ID:fr4NlS// >>518 >ペアノの公理 >自然数の集合論的構成 >N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである >ここで、 >１）Aが 可算無限集合の場合（そのような集合を一つ選べ） >２）Aが アレフ・ワン 非可算無限集合の場合（そのような集合を一つ選べ） >この二つの場合について >「N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}」 >の証明を書け！！ Aの濃度に関係なく、無限公理を満たせばいい まあ、Aは極限順序数でしょうね でもなんであれ共通集合をとるので、 結局、最小の極限順序数になりますね ただそれだけのことなんですが そんな初歩レベルの証明が分からない？ それじゃ大学１年の微分積分や線形代数の定理の証明は どれ一つ分からないでしょうね　それじゃ落第しますね 御愁傷様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/522

525: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 16:36:35.97 ID:fr4NlS// >>510 >「アホな相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」 「アホなボクにお構いなく、あなたの人生の時間をムダに使わせたくないので」 ってことかな？ 御心配なく　私も十分アホかつヒマなので　いくらでもお相手いたしますですよ　ハイ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/525

527: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 16:42:51.27 ID:fr4NlS// >形式冪級数 >Σ_n=0〜∞ an X^n=a0+a1X+a2X^2+・・・ >ここで >>483 川崎徹郎流 で >可算無限列 a0, a1X, a2X^2, ・・・ >を構成して 間に和の記号 + を挿入 >”極限の操作を経ずに、いっぺんに定まる” 川崎徹郎さんは、 「列を構成して、間に演算を挿入すれば、一遍に定まる」 なんて、一言もいってないけど 書いてないことを読むって、統合失調型人格障害じゃないかな？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E5%90%88%E5%A4%B1%E8%AA%BF%E5%9E%8B%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E9%9A%9C%E5%AE%B3 ・関係念慮を持ち偶然の出来事に特別な意味づけをするが、確信を持っている関係妄想はではない。 ・文化規範から離れた奇妙なあるいは魔術的な信念があり、テレパシーや予知などで、簡単な儀式を伴うこともある。 ・無いものがあるように感じるというように、知覚の変容がある場合がある。 ・過剰に具体的であったり抽象的であったり、普通とは違った形で言葉を用いたりするなどの奇異な話し方をする。 ・妄想様観念を持ち、疑い深く、自分を陥れようとしているのではないかなどと考える。 ・不適切または限定された感情は、良好な対人関係を保つのに必要なことをうまく扱えない。 ・奇妙な癖や外観は、視線を合わせなかったり、だらしのないあるいは汚れた服装などの特徴を持つことがある。 ・親族以外にほとんど友人がいない。 ・過剰な社会不安は、慣れによって減じることはなく、妄想的な恐怖によってである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/527

530: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 16:50:25.02 ID:fr4NlS// >>523 その通りです　Aの濃度は全然関係ないので 定義や証明を書かれてる通りに読まず なんか自分勝手な臆測を当てはめようとする そんな大学１年生は沢山いましたけど みんな落伍していきましたね 数学が難しい、っていうけど、ホントは違うんですよ 数学がどういうものか誤解してるから、理解できないんですよ まあ、天皇が神だと信じてる人に 「実はただの人なんだよ」 って親切に教えてあげてるのに 「そんなことはない！不敬なことをいうな」 って怒られちゃう感じですかね・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/530

534: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 17:31:26.29 ID:fr4NlS// >>531 ＞無限公理の 無限集合Iから自然数を抽出する ＞∀x(x∈W↔∀I(∅∈I∧∀y(y∈I→(y∪{y}∈I)))→x∈I)) ＞の如く∩を使わずに済ます方が ＞公理による自然数N＝ωの構築として ＞圧倒的に スマートで美しい ∀Iを使ってる時点で、>>515で示した通り、∪と同じなので ∀がスマートで、∪がマズい、ということは、全くないけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/534

535: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 17:36:18.47 ID:fr4NlS// ◆yH25M02vWFhP は、 述語論理も集合論も実数論も 初歩から全然分かってないことは ここでの長年の書き込みから明らかである ただ、残念なのが、彼が極少数の特異例ではなく 実は大多数の大学理系学部卒の実態ということ・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/535

536: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 17:41:12.95 ID:fr4NlS// 中学・高校の数学では ・命題論理は教えるけど、述語論理は教えない ・有限集合は教えるけど、無限集合は教えない ・無限小数は教えるけど、実数の定義は教えない で、大学受験で入ってきた小賢しい学生が 述語論理を用いた無限集合やら実数の定義 を目のあたりにして、 自分が高校まで学んできたことが 何一つ意味を持たないという壁にぶち当たり ９割方「こんなのはスコラ哲学だ」とかいって 計算術だけ盗んで終わる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/536

537: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 17:45:38.09 ID:fr4NlS// 実は実数やら集合やら述語論理やらというのは、 いままでナイーブに考えてきたことがうまくいかない という壁を乗り越えるために考えられてきたのであって そういう意味ではメチャクチャ現実的なのである いやしくも大学に入って 「俺様は知識人だ」というツラをして 非大卒を睥睨したいのであれば、 この程度のことは理解してほしいのである そんなことすら理解できないのであれば 大学なんぞに入らずさっさと職人修行すればいい そのほうがよほど当人にとって意義があるだろう 頭を使うのが得意でない人が 頭を使おうとするのは不幸である・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/537

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