Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (973ﾚｽ)
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660: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/02(火) 07:26:02.45 ID:Xe3fp6ug

>>656-657
>>繰り返し無限に取る
>そんなアホなこと言ってると中高一貫生に笑われますよ
>iutでも、set theoretic formulasを扱うのに、
>本気で人が集合を操作できると思ってるヨーダし、

ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生をしておくよ
下記の”極限　松田茂樹 千葉大学大学院理学研究科”を見てちょ
これは、圏論を使った 極限の話だ
1980年代の数学科では教えなかったろう　；ｐ）
要するに、” Z^ := lim ←−Z/nZ
ゼットハットないしはズィーハットと呼ぶ。この位相環は古くはPrüfer (プリュファー)環と呼ばれており, 数論では様々な場面に現れる”
これが、下記 星裕一郎 宇宙際 Teichmüller 理論入門 の冒頭
”§1. 円分物”に出てくる

要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある
（集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数）

(参考)
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/
松田茂樹
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
極限　松田茂樹 千葉大
1 序
この文章は千葉大の学生向けに書いた極限についての紹介文です。主に[Ta78], [Ka76] および[Mac98], を参考にしています
集合論における, 部分集合の族の共通部分, 和集合, 直積や非連結和, ファイバー積, また, 加群の理論における核, 余核, 直積, 直和, 整数論に出てくるp進整数環や, より一般に可換環の線形位相についての完備化, これらはすべて, (圏における) 極限と呼ばれる概念を用いて定義することができる。従って, 極限を学ぶことで様々な概念を統一的に理解し, 扱えるようになる。またそれだけでなく,それらの間の関係を調べたり, これまでの手段では表現が難しかった対象をわかりやすく表現できるようになる
Ｐ10
2.4 擬順序集合上の極限の例
(2.4.11) 例 ( Z^). 自然数の集合 N に n | mなる関係で順序関係を入れ, 擬順序集合とみなす。位相環の圏(TopRng) におけるN上の逆系(Z/nZ)n を考える
略
Z/nZには離散位相を入れる。この逆極限は,
略
こうして定まる逆極限を
(2.4.11.1) Z^ := lim ←−Z/nZ
と書き, ゼットハットないしはズィーハットと呼ぶ。この位相環は古くはPrüfer (プリュファー)環と呼ばれており, 数論では様々な場面に現れる

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星 裕一郎 の ホームページ 論文
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
宇宙際 Teichmüller 理論入門 RIMS 2019,79-183.
P83
§1. 円分物
円分物とは何でしょうか. それはTate 捻り“Z^(1)” のことです. 広義には, Z^(1) の商や, あるいは,“(Q/Z)(1)” という可除な変種も円分物と呼ばれます. 遠アーベル幾何学において, この円分物の “管理” は非常に重要です. この点について, もう少し説明しましょう
一言で“Z^(1)” と言っても, 数論幾何学には様々な“Z^(1)” が登場します. 例えば,以下が“Z^(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体Ωに対するΛ(Ω) def = lim ←n µn(Ω)　　ここで, n≥1に対して, µn(Ω) ⊆Ω は, Ω の中の 1 のn乗根のなす群を表す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/660

694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/02(火) 21:01:51.06 ID:Xe3fp6ug

>>693
>一階述語論理では形式化できないseta数学なんでしょ
>iutとお似合いなんじゃねーの

IUTは 圏論使っていると宣言しているでしょ
そして 圏論は、一階述語論理しばりではない（下記）
https://www.utp.or.jp/book/b305702.html
圏論による論理学 (冊子版)
高階論理とトポス
発売日 2007/12/14 清水義夫 著

>>692
>論理式はもちろん自然言語で書き直せる

話は逆だよ
正しい数学理論は、大体は 形式論理で書けて
よって、自動証明なども適用できる
しかし、現状では 数学定理の自動証明の敷居は高い
全部の投稿論文の証明には適用できない
（が、いまのAIや LLM が発達すれば 全部自動証明の適用可能かもよ）

>具体的には∀と∃に関する推論が分かってない
>ナイーブに⋀と⋁を無限回使えばいいと思ってる

話は逆
人の書いた数学論文で 自然数を使わない論文は おそらくは皆無
∀と∃などの記号論理だけの推論で進めると 人は読めない
それに近いのが IUTであり 最近では 幾何学的ラングランズ予想の証明かも
https://www.reddit.com/r/math/comments/1i4x1m9/drinfelds_comment_on_the_geometric_langlands/?tl=ja
reddit.com
r/math
8 か月前
ドリンフェルドの、ラスキンの幾何学的ラングランズ予想の証明に対するコメント： 「この結果の重要性を非数学者に説明することは不可能だ。正直言って、数学者に説明するのも非常に難しく、ほとんど不可能だ。」
New Scientist の記事から。

>>691
(引用開始)
>>686のハンパなコピペのつづき
「V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。
略
もし G が M の要素なら P\G も M の元となるから G は Mの元にはならない。」
(引用終り)

これも 話は逆
上記を ∀と∃などの記号論理だけで表現してみな
強制法の核心部分の説明をよｗｗｗ
出来ないだろ？
自然言語を使う方が、圧倒的に分かり易いんだよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/694

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