Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (974ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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61: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:15:15.05 ID:XQOxXTSd >>28 N：＝{0,1,2,・・・} は、…あくまで 上限の無い 有限集合でしかない https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/111 とかほざくトンデモ●違いの ◆yH25M02vWFhP が 何をいっても笑われるだけ >>29 「現代数学の落伍者 ◆yH25M02vWFhP」な（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/61
62: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:23:56.00 ID:XQOxXTSd >>36 >21世紀では >”素朴集合論”というか自然言語を援用する論理が >復権している気がする ⋀も⋁も∀も∃も読めない高卒 ◆yH25M02vWFhPの妄想 >勿論、自然言語→形式論理に翻訳できることを確認しながらね 自然言語を論理式に翻訳できない高卒 ◆yH25M02vWFhP（笑） >集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする >圏論は”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある” 集合論の初歩も分からん◆yH25M02vWFhPに 圏論など分からんから諦めろ 一階述語論理も分からん◆yH25M02vWFhPに 二階述語論理など分からんから諦めろ >グダグダの推論規則は不要で、圏論の規則に吸収される 述語論理の推論規則すら理解できん◆yH25M02vWFhPには いかなる規則も分からんから諦めろ >>37-39 いくらコピペしても、高校で数学終わった◆yH25M02vWFhPには 全く理解できんから諦めろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/62
63: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:27:59.12 ID:XQOxXTSd >>43-44 ◆yH25M02vWFhPが何をコピペしようと、彼の数学の最高峰は 三角関数の加法定理 と オイラーの公式 止まり 今は２１世紀だが、彼の数学は１８世紀止まり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/63
64: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:38:54.14 ID:XQOxXTSd >>60 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 二階述語論理 ■意味論 二階述語論理では2種類の意味論 standard semantics と Henkin semantics がある。 どちらの意味論でも、一階述語論理の範囲内の意味論（一階の量化、論理和や論理積など）は一階述語論理と同じである。 異なるのは、二階の変項への量化の解釈である。 standard semantics では、その種の集合や関数すべてに対しての量化と捉える。 従って、一階の変項のドメインが明確化されれば、全ての量化の意味が固定される。 これにより、二階述語論理の表現能力がもたらされる。 Henkin semantics では、二階の変項にはそれぞれの種ごとにドメインがあり、その種の集合や関数全体の真部分集合の場合がある。 ヘンキン(1950) がこの意味論を定義し、一階述語論理で成り立つゲーデルの完全性定理とコンパクト性定理が、 Henkin semantics と組み合わせた二階述語論理でも成り立つことを証明した。 これは Henkin semantics が多種の一階述語論理とほぼ等価であるためである。 Henkin semantics を伴った二階述語論理は、一階述語論理と同等の表現能力しかない。 Henkin semantics は主に二階算術の研究で使われている。 ■推論体系 論理の推論体系（あるいは演繹体系）とは、推論規則と論理公理の集合であり、論理式の並びが妥当な証明となっていることの根拠となる。 二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。 どの体系も健全であり、証明に使える全ての文は適当な意味論において論理的に妥当である。 最も弱い推論体系は、一階述語論理の標準の推論体系（例えば自然演繹）に二階の項の置換規則を加えたものである[2]。 この推論体系は二階算術の研究で主に使われている。 Shapiro (1991) と ヘンキン(1950) が検討した推論体系は、内包公理と選択公理を追加したものである。 これら公理は二階述語論理の standard semantics に対して健全である。 Henkin semantics の場合は、それら後置を満足するよう考慮した Henkin モデルであるときだけ健全と言える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/64
65: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:39:59.23 ID:XQOxXTSd >>64のつづき ■二階論理とメタ論理学の成果 ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた。 （健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。 （完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。 （実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。 この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。 この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、 そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。 ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている。 上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば 二階述語論理に一階述語論理の標準的な 健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。 （注）任意のstandard semanticで真となる式が、任意のHenkin semanticsで真となる、とは言えない つまり、任意のstandard semanticで真となるが、あるHenkin semanticsで偽となるような式がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/65
74: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 19:21:19.53 ID:XQOxXTSd そもそも、◆yH25M02vWFhP は、圏論ガー、高階論理ガーと吠えるが なぜ、実数を無限小数ではなく有理コーシー列の同値類と定義するか が全然分かってない もし、実数を無限小数として定義したとしよう この場合、ある式の値が実数であると示すために それが無限小数となることを示さねばならない のみならず二つの式の値が等しいことを示すのに 両者が同じ無限小数で表されることを示さねばならない 当然？これが計算しかできない高卒馬鹿の発想 いちいち計算するのは馬鹿である 無限小数という特有のコーシー列として示すより より一般的なコーシー列として示すほうが楽だろう また無限小数という特有のコーシー列の同一性に帰着させるより 二つのコーシー列の差となる列が０に収束することを示して 同値であることを示すほうが楽だろう 具体的な存在の分かりやすさを求めるのは馬鹿素人 命題の証明しやすさを求めるのが利口な玄人 こんなことが分からない奴は大学行っても無駄である まあ工学部は大学じゃなく工業高等専門学校という職業訓練学校だけどな ハハハハハハハ！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/74
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