Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/

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929: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/11(木) 06:52:52.19 ID:RbyHG7kc ふっふ、ほっほ 「ごーまんかましてよかですか?」 「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」 by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕） 百回音読しましょう！ｗ　；ｐ） (参考) https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80 ピクシブ百科事典 ゴーマニズム宣言 『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞 https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0 アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。 レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕） 2024年11月2日 どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。 世の中、理不尽なことばかりです。 略す 上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。 でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。 では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。 いえいえ、今日はそんな話ではないのです。 マザーテレサの名言に、 「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」 という言葉があります。 まさにその通りです。 アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。 略す また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/929

930: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/11(木) 07:28:39.12 ID:RbyHG7kc アホは相手せず しかし、ここは中高一貫校生も来る可能性があるから 下記でクラスと集合について追記しておく １）下記 渕野 昌が分かり易い 　”「方便」として導入された「集合もどき」のことをクラスとよぶ” ２）chiebukuro.yahoo 　”微分可能な関数のクラスや、連続関数のクラス、というのは、なぜ集合ではなくクラスというのでしょうか？” 　”群、環またはベクトル空間全体のクラスはZFCにおいて全て真のクラスだったと思います（証明は忘れてしまいました）” 　ここで、『ZFCにおいて』という断り書きにご注目 　つまり、考える公理系によって、何が集合で 何が集合でないクラスかは 公理系で異なるのです ３）分かり易い例が 下記 無限公理 ja.wikipedia 　無限公理なしのZFCでは、無限集合たる自然数の集合ω=N は、クラスになります■ 追伸 宇宙も同様で、立脚する公理系によって ある公理系からは宇宙でも 別の公理系からは集合になる そういうことが、ありえるってことですね■ (参考) https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf ゲーデルと 20 世紀の論理学 第4巻 （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です P23 1.3 クラスとベルナイス=ゲーデル集合論 VやGをあたかも集合であるかのように用いることがある．この場合，たとえば，「あるx∈V に対し」あるいは「あるG∈gに対し」などと言ったときには，これらは，「ある（集合）xに対し」あるいは「ある群Gに対し」という言い回しの単なる言換えと看倣すことができるからである． このように「方便」として導入された「集合もどき」のことをクラスとよぶ． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/930

931: １３２人目の素数さん [] 2025/09/11(木) 07:29:14.01 ID:RbyHG7kc つづき https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10317377705 chiebukuro.yahoo lD非公開さん 2025/7/12 微分可能な関数のクラスや、連続関数のクラス、というのは、なぜ集合ではなくクラスというのでしょうか？ 集合の集合は、ZF公理系のもとでは集合ではないことが、以下のサイトに書かれていました。 https://wiis.info/math/set/set/paradox-of-russel/#elementor-toc__heading-anchor-1 上記のクラスや、他にもベクトル空間のクラスや群のクラス、環のクラスなどもありますが、これらも公理系を満たさないことが証明されるのでしょうか？ ベストアンサー ナブラさん 2025/7/13 それが集合であるかどうかは議論に影響を与えないからです。 もしそれらのクラスが「自明に」集合であるならば、「連続関数全体の集合」と表すのが自然でしょう。しかし、もしもそれが集合でないならば嘘をつくことになりますし、大抵の場合は自明ではないでしょうから、集合であることを証明せざるを得なくなります。 しかしながら、ここでの「クラス」の使われ方は、それが「クラスであること」というよりも、「このクラスの要素であると主張すること」という意味合いが強いはずです。 これらのクラスが「クラスであることは」その定義より自明であり、これ以上の詮索は本来の議論に全くもって貢献してくれないので、ここでこの考察を止めているということです。 ちなみに、ZF(C)公理系において、ある集合からもう一つの集合への写像全体の集まりが集合になることが示せるので、そのいかなる部分集合も集合であることがわかります。ですから、「ℝ上の微分可能な実数値関数全体のあつまり」はZFCにおいて集合になります。 群、環またはベクトル空間全体のクラスはZFCにおいて全て真のクラスだったと思います（証明は忘れてしまいました）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 独立性 ZFCが無矛盾であるかぎり、無限公理はほかのZFCの公理からは導けない(ZFCはZFC − Infinityの無矛盾性を導き、ゲーデルの第2不完全性定理に注意せよ)。 ZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する。 無限公理はときおり最初の「巨大基数公理」とみなされる。逆に巨大基数公理は強い無限公理と呼ばれる[誰によって?] (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/931

955: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/11(木) 20:58:11.03 ID:RbyHG7kc >>948 >「オレ、専門家より数学に詳しいもんね」の雑談氏と五十歩百歩の存在ということになってしまうが ありがとね 雑談氏です ；ｐ） 「オレ、専門家より数学に詳しいもんね」ではなく 弘法も筆の誤り・・・に近いかも つまり、望月先生の 宇宙という用語が 古い用法のまま 私の調べたところでは 基礎論分野で強制法が普及する前とした後で 用語”宇宙”の使い方に 大きな変化が生じた 現代的用法が、>>909 薄葉 季路 (早大理工) 集合論の宇宙 —Universe と Multiverse— https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf です。薄葉 季路氏の用語”宇宙”は、ある公理系によって生成される 集合全体で それは基本はクラスで（クラスの親玉です） 例えば 強制法 ZFC公理系において フルパワー選択公理を もっと弱い選択公理に変えたらどうなるか？ そのときに フルパワー選択公理の作る宇宙と 弱い選択公理の作る宇宙との比較がどうか みたいなこと ところが、望月先生は 公理系が全く同じなのに Inter-Universal だという これ 薄葉 季路氏の用語”宇宙”とは、全く異なる使い方です これだと、現代用語の”宇宙”を調べた人 みんな混乱しますよ ってことです まあ、もともと 用語：集合 vs クラス vs 宇宙 において 数学者間で コンセンサスが 得られているかも また 不明ですが　；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/955

956: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/11(木) 21:00:00.33 ID:RbyHG7kc >>954 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん いつもありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/956

959: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/11(木) 22:36:22.42 ID:RbyHG7kc >>955 ＞「オレ、専門家より数学に詳しいもんね」ではなく 補足しておくと 私 スレ主構文は 下記のパターンが多い すなわち ・あとの参考文献からのポイントの引用 ・そこから 直ちに導かれる結論 (参考文献) http://www・・・ 出典 題名 著者 年月日 （要点の抜粋） １）・・・ ２）・・・ ３）・・・ (引用終り) このパターンが主です 独自説を唱えるつもりはない 主に 参考文献に語らせるスタイルを取ります だから、たいていの場合は 検索から引用した 参考文献が正しければ 必然 私の主張も正しい場合が多いのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/959

960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/11(木) 23:16:19.24 ID:RbyHG7kc >>957-958 ここは中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生しておくよ >スライドp4「集合の宇宙」 >・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す >・Vは集合ではない（つまり、固有クラス） だから、そこは Von Neumann universe Vの話だよ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe Von Neumann universe denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/525px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic. (引用開始) スライドp8「到達不能基数」 Remark　到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である ・グロタンディーク宇宙Uは、”集合すべてからなる集まり”（＝（集合論の）宇宙）Vではない ・グロタンディーク宇宙Uは集合である 高卒 ◆yH25M02vWFhP が両者は同じ（つまりV＝U）だと誤解した (引用終り) 間違っている 到達不能基数とは？ 到達可能基数という用語はないが、平たくいえば Von Neumann universe V内の基数 つまり、ZFCで到達できる基数 が 到達可能基数です それを超える基数が、到達不能基数 ”基数”は、集合の用語を流用しているのだが まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが グロタンディーク宇宙Uとの対比で Uは到達不能基数 V内は 全て 到達可能基数 だから V ⊂ U （∵ Uは Vの到達可能基数を全て含み そのうえ 到達不能基数でもある） ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ 君は、圏論を囓ってないよね （＾＾ 私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ） にしても、ここのVon Neumann universe V は集合ではない が V ⊂ Uの Uが集合だというのは、相当混乱させられる議論ではありますｗ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe Grothendieck universe The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes to the usual axioms of set theory: For every set s, there exists a universe U that contains s, i.e., s∈U. The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/960

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