Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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707: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:27:27.71 ID:J2SyTW30 >>697 ＞”カジュアル集合論”では、 ＞区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて ＞対角線論法を展開する ＞有限小数は、ある桁から先がすべて0となる小数 と定義する ＞即ち、無限小数は「有限小数の極限」ではなく ＞逆に 有限小数が「無限小数の特別の場合」と規定する ＞これは、当然、数学史とは逆順だが、21世紀の数学ではあり だよ ２１世紀でもねえよ ◆yH25M02vWFhP は、紀元前の古代ギリシャ人か（笑） >（参考） >P122 >定理8.6 実数の集合Rは非可算集合である >証明 >各xnは10進法の無限小数で一意的に表されるので・・ はい、それだけでは全然ダメ 君、コピペも正確にできないんだね だから大学１年の微分積分で落第するんだよ 以下の必要な箇所を省く君は馬鹿 馬鹿は大学に入っても無駄 物事を正しく理解できないから 「有限小数は 2 通りに表示されることに注意しよう. たとえば, 0.235000 · · · = 0.234999 · · · (8.7) となる. 実は, すべての実数 x ∈ [0, 1] は高々2 通りの小数で表され, 2 通りの表示をもつものは 0を除けば 有限小数で表されるものに限られる . (中略) 無限数列 ω = (ξ1, ξ2, . . .) ∈ Ω˜ で, ある番号から先の ξk がすべて 0 になっているものの全体 を Ω0 とおく. さらに, Ω = Ω˜\Ω0 とおくと, Ω = Ω ˜ ∪ Ω0, Ω ∩ Ω0 = ∅となる. 定義によって, ω ∈ Ω0 に対して ˜f(ω) は 有限小数で表される実数 となる. すでに述べたように, 写像 ˜f : Ω˜ −→ [0, 1] は全射であるが単射ではない. そこで,˜f の定義域を Ω に制限すると写像 f : Ω −→ (0, 1] が得られる. 補題 8.5 f : Ω −→ (0, 1] は全単射である. したがって, すべての x ∈ (0, 1] は無限小数によって一意的に表される.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/707
708: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:31:59.99 ID:J2SyTW30 「無限小数で表せるものを実数とする」と定義すれば 見た目分かりやすいからいい、と思ってる◆yH25M02vWFhP は 定理証明を一切しないド素人 上記の定義がイヤな理由 １．ある式が実数であることを示すために、 いちいち無限小数で表せることを示さねばならず 無駄な労力が発生する ２．２つの式が同じ実数であることを示すために ２つの式の無限小数が等しいことを示さねばならず これまた無駄な労力が発生する 実数を有理コーシー列の同値類と定義すれば １．は有理コーシー列であることを示すだけでＯＫ ２．は有理コーシー列として同値であることを示すだけでＯＫ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/708
709: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:35:21.94 ID:J2SyTW30 0.235000 · · · = 0.234999 · · · は、カントールによる実数の定義に即して考えるなら 「２つの有限小数の無限列（コーシー列）が、同値である」 というだけのこと いちいち見ただけでわかる具体物として定義すれば 分かりやすいと思うナイーブな発想がどうしようもなく馬鹿 古代ギリシャの哲学者でもそんなナイーブな発想はしない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/709
720: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 16:17:38.10 ID:J2SyTW30 ◆yH25M02vWFhP のメンタルピクチャ―（ｗ） １．数学では、1/(1-x)=Σ(n=0〜∞)x^nである ２．だから1/(1-x)を計算すれば、x^nを無限回加算したことになる！ ３．ゆえに数学は無限回加算を認めている！ 正真正銘の🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/720
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