Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (971ﾚｽ)
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442: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/28(木) 11:10:15.93 ID:BOT/TM68

>>438-441
ご苦労様です

>無限線型結合なるものを認めるのは線形位相空間
>形式級数は実は和をとってない
>自然数から各項の係数への写像があればいい
>写像の値同士を足すことで、級数同士の和が定義できる

さて (参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
ベクトル空間、線型空間（英: linear space）は、ベクトルと呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である
導入
ベクトル空間の概念について、特定の二つの場合を例にとって簡単に内容を説明する
平面上の有向線分
略
数の順序対
略
定義
集合 V が、その上の二項演算 + と、体 F の V への作用 ◦ をもち、これらが任意の u, v, w ∈ V; a, b ∈ F[nb 1]に関して次の公理系を満たすとき、三組 (V, +, ◦) は「体 F 上のベクトル空間」と定義される[1][2]。
公理： 加法の結合律、可換律、逆元の存在・・
歴史
ベクトル空間の重要な発展がアンリ・ルベーグによる函数空間の構成によって起こり、後の1920年ごろにステファン・バナフとダフィット・ヒルベルトによって定式化された。その当時、代数学と新しい研究分野であった関数解析学とが相互に影響し始め、 p-乗可積分函数の空間 Lp やヒルベルト空間などの重要な概念が生み出されることとなる。そうして無限次元の場合をも含むベクトル空間の概念は堅く確立されたものとなり、多くの数学分野において用いられ始めた
(引用終り)

「形式級数は実は和をとってない
　自然数から各項の係数への写像があればいい」
という メンタルピクチャー（加藤文元>>8）を否定はしない
複雑な対象は、多面的な切り口で見るべしが、私の流儀だから

だが、形式的冪級数環>>429は 上記のja.wikipedia ベクトル空間の公理を満たすよ
だから、形式的冪級数環は ベクトル空間の一種であり
収束を考えないのが 形式的冪級数の根本なのだから
素朴かつ単純に無限和と考えても 収束を考えない以上 矛盾は生じない

>有理数の無限列Q^Nにおけるコーシー列の全体は部分線形空間をなす

余談だが、Formal power series 下記 "形式的な冪級数を関数として解釈する"
がある
f(x)= Σ n >= 0 a_n*x^n ＝a0 + a1 x +a2 x^2 +a3 x^3 +・・・
で 10進小数展開を考える。 x=1/10 として  a1 ,a2,a3,・・が 0〜9の整数で
和や積では 各項の演算は 通常算術の通り繰り上がり 繰り下がりを導入して
a0は 任意整数とする
これで 形式的な冪級数を使った 無限10進少数展開を考えることができる
これが 従来のコーシー列の収束による実数の定義と一致することは  賢い人は少し考えれば分かるだろう
（私は 賢くないので略しますｗ ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
Formal power series
(google訳)
形式冪級数
形式的な冪級数を関数として解釈する
数学解析において、すべての収束する冪級数は、実数または複素数の値を持つ関数を定義します。特定の特殊環上の形式的な冪級数も関数として解釈できますが、定義域と余域には注意が必要です
f(x)= Σ n >= 0 a_n*x^n (nは自然数全体を渡る)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/442

443: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/28(木) 12:09:19.66 ID:BOT/TM68

形式的冪級数環は なんの役に立つ？
あれ、山下剛先生がいる　（＾＾

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/ohnosan.pdf
p進多重ゼータ値,p進多重L値,次元予想
2005年3月東京大学大学院数理科学研究科　
山下　剛(GoYAMASHITA) GraduateSchoolofMathematicalSciences,UniversityofTokyo
P6
ABを変数に持つCp係数の非可換形式的冪級数環をCp<<A,B>>で表す.

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/msj05.pdf
共形場理論と作用素環，頂点作用素代数
河東泰之(かわひがしやすゆき)東京大学大学院数理科学研究科 2005年3月30日
P4
Diff(S1)に関する共変性はVirasoro 元と呼ばれるV の特別な元ω に関する条件として公理化される．このω に対応する形式的べき級数の係数たちが，Virasoro 代数の関係式を満たすというのが公理である．
ここに自然にcentral charge c が現れる．さらに局所性の公理について説明しよう．V の元v,wに対する形式的べき級数v(z),w(z)は本来作用素値超関数だったはずなので，・・・

http://yuyamatsumoto.com/index_j.html
松本雄也
東京理科大学 創域理工学部 数理科学科 講師（2023年4月―）
http://yuyamatsumoto.com/ed.html
授業資料
代数幾何 http://yuyamatsumoto.com/ed/alggeom1.pdf
代数幾何入門コース [2021/01/26] 138 pages. スキームを定義してエタール基本群やエタールコホモロジーの話をします．証明の肝心なところは書いていません． 目次：【導入／（可換）環と素イデアル／層／スキーム／スキームの射に関する諸性質
代数学
環論入門コース [2023/03/05]
http://yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf
環論講義ノート 松本雄也(matsumoto.yuya) 2023年03月05日
目次
B環の例 . . .66
B.1多項式環の亜種：モノイド環，群環. . .. 66
B.2形式冪級数環と収束冪級数環. . .. . . . 67

P67
B.2 形式冪級数環と収束冪級数環
本小節では環は可換とする．
B.2.1 形式冪級数環
P68
B.2.2 収束冪級数環
Aに適切な構造が入っていれば，冪級数の収束や収束半径を考えることができる．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/443

447: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/28(木) 14:38:05.20 ID:BOT/TM68

>>443 補足
>https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/msj05.pdf
>共形場理論と作用素環，頂点作用素代数
>河東泰之(かわひがしやすゆき)東京大学大学院数理科学研究科 2005年3月30日

これは、もとをいろいろ調べると
下記 日本数学会，企画特別講演， 日本大学，2005年3月 関連ですね
なお、河東泰之の論文リスト から
”[45] Y. Kawahigashi, R. Longo, Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras”
を貼っておきます

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/talks.htm
河東泰之の講演リスト
171. 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数
日本数学会，企画特別講演， 日本大学，2005年3月．

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1507-7.pdf
数理解析研究所講究録
1507 巻2006 年75-87
共形場理論と作用素環, 頂点作用素代数
河東泰之(Yasuyuki Kawahigashi)
東京大学大学院数理科学研究科
この原稿は, 日本数学会2005 年企画特別講演の予稿[24], 作用素論作用素環論
研究会の報告集[25] が元になっていることを最初にお断りしておく.

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/bib.htm
河東泰之の論文リスト
[45] Y. Kawahigashi, R. Longo, Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras,
Adv. Math. 206 (2006), 729-751. PDF file math.OA/0407263 ScienceDirect MathSciNet
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/framed6.pdf
2004年春にローマでやった．2005年春にローマで改良して自己同型群が本当にモンスターであることを示せてよかった． かなり役に立つ結果だ．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/447

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