Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (971ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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438: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 08:26:12.85 ID:9u9kolMk >>429 >問題になるのは、”基底ベクトルの無限線型結合までを許す”かだ 線形空間では無限線型空間を許さない 定義にそう書いてある >ハメル基底の有限和のしばりだと、非可算 そう、これが答え 線形空間だからこれで終わり >”基底ベクトルの無限線型結合までを許す”なら、可算 線形空間では、無限線型結合までを許すことはない 無限線型結合なるものを認めるのは線形位相空間 つまり、無限線型結合を定義するのに収束の概念が必要になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/438
439: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 08:29:27.64 ID:9u9kolMk 形式級数は実は和をとってない 自然数から各項の係数への写像があればいい 写像の値同士を足すことで、級数同士の和が定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/439
444: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 12:32:37.15 ID:9u9kolMk >>442 一般に、集合Sから体Kへの関数全体の集合S→Kを考え 任意のf,g∈S→K,s∈S,k∈Kについて 和 (f+g)(s)=f(s)+g(s) スカラー積 (k*f)(s)=k*(f(s)) を上記の通り定義すれば S→Kは線型空間となる 集合Sを自然数全体の集合Nとすれば、形式的冪級数fも 自然数n∈Nからfのn次の係数f_nへの写像と 考えることができて、線形空間となる べき級数としての無限和を定義する必要は全くないよ わかる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/444
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