Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (977ﾚｽ)
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761: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 12:27:58.65 ID:9s+SPZw0

>>756-760
>Grothendieck宇宙の定義が異なるわけじゃない

選択公理には、同値な定義が 選択関数によるものを含め 大きく３つあるという（他にも）
これらは、見かけは異なるが 同値らしいなｗ　；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理と等価な命題 整列可能定理 ツォルンの補題

>MSがやろうとしてることは、どうもPaul Cohenのforcingの代数版らしい

多分違う
”forcing”しらないやつの寝言
ZFCの作る宇宙が ノイマン宇宙 で、 ZFCGのグロタンディーク宇宙はその拡大で 強制法 forcingとは別
下記”However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC”
”Grothendieck universes”と複数形であることを 押さえよう
で、”Grothendieck universes”の存在は、”forcing”以前の議論だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Hilbert's paradox
Interestingly, x is a subset of V if, and only if, x is a member of V.
Therefore, we can consider what happens if the union condition is replaced with x∈V⟹∪x∈V.
In this case, there are no known contradictions, and any Grothendieck universe satisfies the new pair of properties.
However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC.

>「メンタルピクチャー、Big Pictureがあれば全部許される！」

全部許されるではない
しかし 数学で 定理など ジグソーパズルの各ピースを学ぶときに
完成時が モナリザか ヒツジか？ など 考えながら勉強しろってこと

別に メンタルピクチャー、Big Pictureがあって 論文を書くのもあるらしい
下記望月新一の感想・着想 （なお 望月氏 2012年08月30日 (IUT)新論文を掲載 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html）
プログラミングのトップダウン開発と同じ https://en.wikipedia.org/wiki/Bottom-up_and_top-down_design
全体像＝Big Picture があって 細部のプログラミングに落としている それが望月新一のやり方
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
2012年01月23日
・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。連続論文の執筆
および最終点検は順調に進んでおり、4編でちょうど500頁位になる見込み
である。以前（＝2009年10月15日の項目を参照）から今年の夏までの完成
を目指している
2010年11月18日
・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。現在、4篇からなる
連続論文全体の3分の2強程書き終わっており、IUTeich IIIの最後の節の
執筆に向けての準備に入ったところである。
2009年10月15日
・現在執筆中のIUTeich理論の論文の進捗状況について報告する。前回（＝2009年02月）の報告では
理論を3篇の論文に分けて執筆中であると書いた
が、その後3篇が次の通り4篇に増えた

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/761

762: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 14:09:22.37 ID:9s+SPZw0

イタリア語のIUTページが作成されている。面白い
（2025年7月に作成開始）

https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universale
宇宙際タイヒミュラー理論（IUT 、あるいは稀にIUTT、IUTeich、IUTch ）
最近の動向
2023年6月、ミカエル・サルキシャンは論文の中でIUTと物理学のいくつかの関連性について議論し、さらにエルデシュ・カッツの定理から得られたハーディ・ラマヌジャンの定理の一般化を通じて系3.12の別の証明を提示した。[ 35 ]
2025年3月8日、周忠鹏 ( Zhou Zhongpeng ) はIUTに関連する新しい結果を発表しました。この論文は、「宇宙際タイヒミュラー理論と有理数上の新しいディオファントス的結果。I」と呼ばれています。[ 58 ]タイトルからすると、シリーズの最初の論文のようです。この論文では、Zhongpeng は、彼独自のわずかに修正された IUT (IUT は非線形で適応可能な理論であるため) を有理数体Rに適用し、一般化されたフェルマーの最終定理のいくつかの証明を示しています。
2025年現在、IUTは非線形理論であるため、3つの新しいバージョンが開発中です。明示的推定に関する望月らの論文では、既に μ 6 -IUTと呼ばれる最初の適応が構築されていました。[ 14 ]また、周中鵬の論文には、IUTをわずかに適応させたバージョンが含まれています。[ 58 ]他の3つは、望月による論文（Resolution of Nonsingularities, Point-theoreticity, and Metric-admissibility for p-adic Hyperbolic Curves、RNSPM）の結果の応用から来ています。数体または混合特性を持つ局所体上の有限生成体拡大上の双曲曲線が与えられた場合、非特異性の解決により、そのような曲線の任意のガロア断面の幾何学性が、すべての非アルキメデス素数での局所幾何学性と3つのグローバル条件に縮小されます。3つの条件のそれぞれが、IUTの新しいバージョンと同等です。これら3つのバージョンのうちの1つは「ガロア軌道」バージョン（ガロア軌道 IUT、GalOrbIUT）であり、遠ベル幾何学（グロタンディーク切断予想）、解析数論（虚二次数体に関連するディリクレL関数のジーゲル零点の非存在）、およびディオファントス幾何学（abc予想、スピロ予想）に適用可能であり、3つのバージョンの中で最も複雑である。解析数論への応用では、グランビル・シュタルクの定理（2000年）とクリスチャン・タフラ（2019年）の結果が利用される。[ 65 ]このように、最初の4つの論文とIUTを議論した論文に出てくるIUTのオリジナルかつ一般的なバージョンは、望月によれば、「アデル的遠アーベル解析」、すなわちIUTに現れる様々な種類の素数ストリップがアデルとイデル（数論幾何学と数論の2つの概念）の概念の遠アーベル的/モノイド理論的バージョンの一種として考えられるという見解による解析のより大きなコレクション/セットの最初の例に過ぎない。[ 15 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/762

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