Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (976ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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611: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 06:36:33.81 ID:2hK1RYNi >>603 >(引用開始) >ちなみにAIに >・数学科以外でも知っといたほうがいい最も難しい数学 >・数学科以外は知らないても全然困らない数学 >の例を示してと尋ねたらこう答えた >前者：確率過程 >後者：ガロア理論 >(引用終り) > >まあ、そのAIはGrok（グロック）だろうが >Grokを含めて 生成AI は 相手に結構迎合すると言われている そのAIは、>>458-459の理由を含めて 現在の世の中の情勢に沿ってかなり的を得た回答をしている 代数トポロジーや述語論理よりも役立たない ガロア理論そのものが直接世の中で役立つことはない 数学の研究職の人でも、解析関係の非線形 PDE や確率論関係の人とか 大半の人にとってはガロア理論そのもののより 物理などの自然科学などや経済、幾何のように研究に必要で ガロア理論の他にすることが多くあるから 優先順位からすればガロア理論そのものは結果を知っていれば十分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/611
614: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 07:53:06.01 ID:2hK1RYNi >>612 >同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると >最初をA0として 最後をAendとすると、最初から最後まで 全て確認しないと >∩Aλの結果が定まらない。最初から最後まで 全て確認しないと >∩Aλの結果が定まらない。 最初と最後が定義されているときは添え字が小さい方から帰納的に 最初を A0、最後を An ∋n∈N と定義出来るから ∩Aλ は可算集合の共通部分として ∩_{i=0,1,…,n}(An) の形で書けて ∩Aλ の結果は求まる >３）>>566-567 では ”部分集合として 分出公理で取り出す”をせずに 集合積∩を使っている > この問題点は、集合積∩が その積の各要素に敏感だってことだ > つまり、その積の要素 全てを確定しないと 集合積∩Aλ が確定しない > なので、集合積∩を使うのは 賢くないってことだね 集合積∩を使うと簡単に共通部分を記述出来るから集合積∩を使うのは当たり前 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/614
616: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 08:14:59.02 ID:2hK1RYNi >>613 >数学書出版界で ガロア本は売れるらしい （＾＾ ガロア理論ではなく、ガロアの生き様が人々の哀愁を誘うのだろう >例えば、下記の （オチコボレの君も読んだらしいが） >ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 >かなり版を重ねたからね（2023.08で 初版〜8刷 らしい） 超越拡大などガロア理論の後が書かれてなく ガロア理論そのものには興味がないから読んでいない ガロア理論そのものより超越拡大などの話や考え方が後々役立つ 代数トポロジーは確率論などと一緒に材料科学に応用され始めている 述語論理も計算機科学や実関数の計算可能性の理論に応用されている 直接関数などを計算することには限界がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/616
634: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 12:07:19.29 ID:2hK1RYNi ＞>>611 ＞>ガロア理論そのものは結果を知っていれば十分 ＞結果どころかガロアの名前すら知らなくても十分 人によるが、線形 ODE を演算子法で機械的にときに ガロア理論そのものの結果位は知っておいた方が 演算子法で機械的に解ける 線形 ODE には 限界があることを知る意味でもいいであろう ＞>>616 ＞>代数トポロジーは確率論などと一緒に材料科学に応用され始めている ＞それ「トポロジカル物質」の話をしてる？ 中心極限定理と同様に基本的な確率論の極限定理にも関わらず 1980代になって本格的に知られはじめた 大偏差原理という確率空間の稀に起きる事象の確率測度の漸近挙動 を扱う高度な確率論の分野をランダムウォークに応用する 離散幾何解析の物質科学や材料科学への応用の話 無限グラフや有限グラフを扱うときに代数トポロジーが役立つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/634
635: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 12:16:21.55 ID:2hK1RYNi 1980代 → 1980年代 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/635
636: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 12:45:12.57 ID:2hK1RYNi >>631 補足している>>571に >面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる という基本的な間違いがある aが有限集合のとき P(a) は可算な有限集合である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/636
638: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 13:15:46.02 ID:2hK1RYNi >>631 >例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照） >などだが >例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも >P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです 可算無限集合aに無限順序数 ω=N が属するとき とaに無限順序数 ω=N が属さないときでは aの「・・・」の部分の意味合いが変わり aを a={0,1,2,…,S_1,S_2,…} と可算無限集合 ω=N を欠かした形で 帰納的にaを定義することは出来ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/638
640: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 13:27:45.95 ID:2hK1RYNi >>639 間違えて失礼した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/640
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