Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (983ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/

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658: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 00:49:32.67 ID:0UkiWhPy >ヴィタリ集合がなんで非可測なのかも理解できない君が >測度論がーとかいっても空しいだけ ヴィタリ集合がルベーグ非可測である理由は https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 の「構成と証明」に記載されている。 概ね難しくないが、[0,1]⊂∪[k]Vk は行間補完要と思ったので以下で試みる。 ヴィタリ集合Vの構成で使用した選択関数をfとする。 s∈R/Q をひとつ任意に取る。 R/Qとfの定義より s={x∈R|x-f(s)∈Q}・・・? f(s)∈V⊂[0,1] なので f(s)-1≦0∧1≦f(s)+1・・・? ?,?より s∩[0,1]={x∈R|x-f(s)∈Q∧0≦x≦1}⊂{x∈R|x-f(s)∈Q∧f(s)-1≦x≦f(s)+1}・・・? Vkの構成方法から {x∈R|x-f(s)∈Q,f(s)-1≦x≦f(s)+1}⊂∪[k]Vk・・・? ?,?より s∩[0,1]⊂∪[k]Vk・・・? ?より ∪[s∈R/Q](s∩[0,1])⊂∪[s∈R/Q](∪[k]Vk)=∪[k]Vk・・・? ?の左辺=∪[s∈R/Q](s∩[0,1])=[0,1]∩(∪[s∈R/Q]s)=[0,1]∩R=[0,1] だから [0,1]⊂∪[k]Vk http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/658

662: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 07:44:34.54 ID:0UkiWhPy >>661 誰も∩を使うことが必須と言ってない ∩を使わないことが必須とも言ってない ∩恐怖症のお前一人が言っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/662

666: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 08:10:43.19 ID:0UkiWhPy >>660 >要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある >集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数 はい、大間違いです。 形式的べき級数は無限個の和ではない。実際、下記の通りℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 （引用開始） より形式的な定義 ℕを非負整数全体の集合とし、配置集合A^ℕすなわちℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し (a_n)n∈N+(b_n)n∈N:=(a_n+b_n)n∈N　(a_n)n∈N⋅(b_n)n∈N:=(?[k=0,n]a_kb_(n−k))n∈N によって演算を定めると、A^ℕは環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環A[[X]]である。 ここでの (a_n) は上の ?a_nX^n と対応する。 （引用終了） （引用開始） 多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。 （引用終了） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/666

667: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 08:27:27.01 ID:0UkiWhPy >>660 >日常語での”繰り返し無限” 日常語でどう表現しようが数学とは関係無い。 例えば「サイコロを可算無限回振る」は、Ω={1,2,3,4,5,6}^N を意味し無限回操作を意味しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/667

670: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 10:14:46.03 ID:0UkiWhPy 無限回操作は完了しないから well-defined でない。数学は well-defined なものだけを許容する。だから万人が理解を共有できる。 ゼノンのパラドックスは運動を無限回操作という尺度で見た場合完了しないからパラドックスだが、所要時間という尺度で見た場合極限計算により適当な有限時間で完了するからパラドックスでない。 どういう尺度で見るかは見る人の自由であり、パラドックスと思いたい捻くれ者にだけパラドックスなのである。 「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」と考える人は次の問いに答えられなければならない。 追加する数は偶数・奇数のいずれかなので、ちょうどNが出来上がった際に追加した数も偶数・奇数のいずれかである。いずれか？ この問いを回避したくば上記の考えを捨てるしかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/670

681: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 15:14:38.82 ID:0UkiWhPy >ここで重要ポイントは、一階述語論理は 綺麗だが 弱くて不便 >普段の数学は、一階述語論理しばりは うれしくないってことですね と、一階述語論理がチンプンカンプンなのに頑なに勉強しないオチコボレが申しております http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/681

685: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:02:32.52 ID:0UkiWhPy >>683 >日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に 公理的集合論がある 公理的集合論は理解できないので下の方に追いやりたいってことですね？ｗ >　三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ カジュアル集合論ｗ　いかにもトンデモが言いそうなトンデモワードｗ >日常の数学で 何か無限操作を考えるとき well-defined でないから考えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/685

690: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:32:05.22 ID:0UkiWhPy >>686 >1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが >2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし >自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める 妄想全開で草 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ZFCの全ての公理が自然言語で書かれてますけど そもそも任意の論理式は自然言語で表現できますけど　違うと言うなら自然言語で表現できない論理式を書いてみて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/690

698: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 23:02:49.54 ID:0UkiWhPy >>694 >話は逆だよ 話が逆じゃなく、おまえの>>686が間違ってるだけ 何を逆とか言ってごまかしてんだよ （引用開始） >>686 1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが 2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし 自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める （引用終了） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/698

700: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 23:17:07.24 ID:0UkiWhPy >>694 >自然言語を使う方が、圧倒的に分かり易いんだよ 要するに論理式読めない言い訳してるだけじゃんｗ 主張の概要をつかむには自然言語の方がつかみやすい 主張を正確につかむには論理式の方がつかみやすい だから両方書けば良いだけ 実際ZFCの公理は両方書かれてる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/700

701: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 23:24:14.73 ID:0UkiWhPy >>697 対角線論法で無限小数を使うのは当たり前だろ 使わなきゃ対角線にならないんだからｗ で、どこに無限操作が出て来るんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/701

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