Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (971ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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72: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 18:52:44.92 ID:18cyucpd >>69 >ところで、一階述語論理は あくまで 叩きのネタだ ネタも何も君、一階述語論理何も分かってないじゃん 現になにで勉強したかすら君答えられなかったじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/72
73: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 19:04:02.92 ID:EjBWM/LE こいつがダメなのはもちろん一階述語論理という概念が理解できる知能がないという部分に現れてるが、もっと根源的な部分としてそもそも「じぶんがわかってない」ことが理解できていない。 わからないけど「関連してる単語をちりばめてそれっぽい日本語になってるから反論になってるだろ」という信じられない結論に到達してる。 こんな結論導き出す「人語として読めるが意味ない文章を作り出すうんこ製造機」でしかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/73
85: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 23:10:13.92 ID:KYsCHIBD >>75 >「有理コーシー列の極限で実数を構成する」 >これがどれほどバカ発言か分かってないのが痛い >有理数Qが完備でないからこそ実数の構成が必要なのに、根本から分かってない それ、君だろ？（下記）ｗｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 完備距離空間 位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。 直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 ℚ は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。 例 有理数全体の成す集合に差の絶対値によって定義される標準距離函数を備えた空間 ℚ は完備でない。例えば 略 で定義される列を考えると、これは有理コーシー数列だが如何なる有理数にも収束しない。実際、これが何らかの有理数 x に収束するならば、x は x^2 = 2 を満たさねばならないが、これを満たす有理数は存在しない。しかしながら、同じ列を実数列と考えるならば無理数である √2 を極限に持つ。 同様に単位開区間 (0, 1) に絶対値による距離を入れた空間は、やはり完備でない。例えば xn ≔ 1/n で定義される数列はコーシー数列だが極限は元の空間に入らない。一方、単位閉区間 [0, 1] は完備である。先ほどと同じ列はこの空間内に極限を持ち、0 に収束する。 実数全体の成す空間 ℝ や複素数全体の成す空間 ℂ（ともに絶対値による距離を入れる）は完備であり、同様にユークリッド座標空間 ℝn も通常の距離函数に関して完備である。これと対照的に、無限次元ノルム線型空間は完備になることもならないことも起こり得る（完備な場合をバナハ空間と呼ぶ）。 任意の素数 p に対して、p-進数全体の成す空間 ℚp は完備である。この空間は有理数の空間 ℚ を p-進距離で完備化したものである（同様の仕方で、ℚ を通常の距離で完備化したものは実数の空間 ℝ になる） https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers Construction of the real numbers（実数の構成） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/85
139: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/25(月) 06:33:25.92 ID:1MD2qx+9 無限とかに遊離するより一定の堅い量が良いと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/139
154: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/25(月) 08:33:24.92 ID:3mA1630K >>151 正確にいえば「意味が分からない」のではないだろう こんなメンドクサイ概念理解したくない もっと簡単な定義があるはずだ、と しかし無限回の行為の実行なんてできないのだから そんなことを求めるほうがおかしいのである >>152 形而上学という名の独断は、哲学には不要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/154
287: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/26(火) 16:17:06.92 ID:RAmG7NWw 集合の無限和∪Aλ、無限積∩Aλを定義するのに、 それぞれ述語論理の限量子∃λ、∀λを使うだけ いちいち二項演算ガーとかいうのは馬鹿 そもそも述語論理の限量子∃、∀を定義するのに、 ⋁と∧の無限回適用なんかしてない こんな初歩も知らんのが、高卒◆yH25M02vWFhP http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/287
302: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 18:26:17.92 ID:nzEtO0b1 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F#%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%A8%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82 有向点族 点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。 フィルターとの関係 有向点族が定義されたもともとの動機は「点列に関わる諸定理から可算性に関する条件を外す」というものであったが、同じ動機からフィルターという概念も生まれている。有向点族の概念とフィルターの概念は異なる研究者により同時期に独立に提案されたものであるが、実は収束性という観点から見たときには両者は実質的に差異がないものだという事実が知られている。 （以下、この節の記述はフィルターの基本的な知識を要求する。フィルターの項目も参照） (引用終り) ＜まとめ＞ １）砂田利一：数列と収束の現代的定義 『数列{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，任意の自然数nについてn≥Nならば| an−a |＜ ϵが成り立つことである』 ２）この数列は、”{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像”なので 可算無限数列（実無限） ３）さらに、位相空間の収束 ja.wikipedia：『点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する』 つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限） ここらは 1980年代にオチコボレさんになった二人には、理解できない ”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■ (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/302
441: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 08:46:01.92 ID:aWcK/kp3 有理数の無限列Q^Nにおけるコーシー列の全体は部分線形空間をなす また、有理数のコーシー列全体の中で、0に収束する列全体も部分線形空間をなす さて、有理数のコーシー列に対して、その差が「0に収束する列」であるような列を同値として 同値類を形成した場合、その全体の空間はいかなるものと考えられるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/441
649: １３２人目の素数さん [] 2025/09/01(月) 15:30:40.92 ID:NdAal4Cf ・述語論理の∃と∀は、命題論理の⋁と∧の無限回適用ではない ・無限個の集合の∪と∩は、二つの集合の∪と∩の無限回適用ではない ・実数における無限小数は、c_n*10^(-n)(c_nは0〜9のいずれか)の加算の無限回適用の値ではない これらを全く理解せず、 すべて「無限回適用できる！」と狂うと、 大学１年の一般教養の微積分で落第する 1980年代の◆yH25M02vWFhPが、その典型例 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/649
726: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/04(木) 02:34:55.92 ID:dIC5N/t3 無限を頭だけで先取りするより有限を更新したほうがしっかりする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/726
856: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/07(日) 16:45:48.92 ID:bTpJAS/P プロジェクトは始まってる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/856
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