Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (898ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

612: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/01(月) 07:22:14.77 ID:Llrj9wIL

>>571 補足
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておくよ

１）集合積∩は、例えば A∩Bと A∩B' と (ここにB≠B')では積の結果が一般には異なる
　同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
　最初をA0として 最後をAendとすると、最初から最後まで 全て確認しないと
　∩Aλの結果が定まらない。つまり、積を構成する要素が一つ変わっただけで 結果が異なる敏感なものだということ
２）さて、下記 無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り それを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ
　”無限集合Iから自然数を抽出する”にあるように、上記の集合N=ωを Iの部分集合として 分出公理で取り出す
　これが いまのスタンダード
３）>>566-567 では ”部分集合として 分出公理で取り出す”をせずに 集合積∩を使っている
　この問題点は、集合積∩が その積の各要素に敏感だってことだ
　つまり、その積の要素 全てを確定しないと 集合積∩Aλ が確定しない
　なので、集合積∩を使うのは 賢くないってことだね
４）戻ると、無限公理は 集合N=ωを含む集合Iの存在を公理として認めるというものだから
　素直に、Iの部分集合として 集合N=ωを 分出公理で取り出せるならば その方がよほど賢明だ■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E9%80%9A%E9%83%A8%E5%88%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
共通部分（英: intersection, meet）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合、共通分[1]、交叉（こうさ）、交差（こうさ）、交わり、積集合、積（せき）[2]などとも呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).
無限集合Iから自然数を抽出する
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%87%BA%E5%85%AC%E7%90%86
分出公理
部分集合公理
主張
どの集合 A に対しても、以下を満たす集合 B が（A の部分集合として）存在する：
略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/612

754: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 00:24:18.77 ID:n1shBuli

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
　　NEW !! (2020-04-22)
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
We shall refer to such models as ZFC-models. Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf. [McLn], p. 194]:
The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the “Grothendieck school” — cf. the discussion of [McLn], p. 193]: (†G) Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V. We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
略
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/754

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 2.309s*