Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (898ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/

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110: １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 12:15:09.52 ID:rTm6xTpy >>102 >ツェルメロの公理的集合論ではこの矛盾をなくすために >「集合とはものの集まり」と考えるのをやめた >例えば >「ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（内包公理）をやめて >「集合の集合の中で、ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（分出公理）とした 例えばというか、内包公理から分出公理への置き換えそのものだね。 >また、無限集合は無限操作で構成するなどできないから >代わりに無限公理を立てた 無限公理（実は対の公理、和集合の公理、べき集合の公理も）は上記の内包公理から分出公理への置き換えにともない必要となった。 すなわち、無限公理は下記の通り内包公理の特別な場合である。 無限公理 φは自由変数xを持つ開論理式で下記を満たすものとする。集合{x|φ(x)}が存在する。この公理はφをパラメータとする公理図式である。 φ({})∧∀x(φ(x)→φ(x∪{x})) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/110

163: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 13:06:30.52 ID:O3poJvHG 数学的に有限（多くは１）ステップを勝手に無限ステップと妄想してるだけ そんな妄想してりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれるのも無理は無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/163

571: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/31(日) 15:20:04.52 ID:lylF2dxQ >>566-567 補足 １）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び 　a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*) 　つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた） 　だから、aは 帰納的な元の全てを含むので 　例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照） 　などだが 　例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも 　P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです ２）しかし、「冪集合」P (a)を作らない場合は、aの部分集合をそのまま使うと 　部分集合で 無限集合が S1,S2・・ と ω=N を欠いていて いる場合においては 　∩(S1,S2・・) は**)、ω=N になるとは限らない■ 　注 　*) 面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になるので 可算集合の定義を非可算を経由するのが、いかにも大袈裟 　**）順序数の定義>>567 より S1,S2・・ などは ωを部分集合として含むのだが 　このままでは 集合積 ∩(S1,S2・・) は、ωを含むωより大きい集合になりうる (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 定義 集合を構築する記法を用いた場合は ∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/571

685: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:02:32.52 ID:0UkiWhPy >>683 >日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に 公理的集合論がある 公理的集合論は理解できないので下の方に追いやりたいってことですね？ｗ >　三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ カジュアル集合論ｗ　いかにもトンデモが言いそうなトンデモワードｗ >日常の数学で 何か無限操作を考えるとき well-defined でないから考えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/685

805: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/06(土) 21:54:54.52 ID:JgP2aXhR >>802 (引用開始) IUT論文IVにV_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈・・・を実現するために ＞Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V. の公理を使うって書いてあるだろ 「∈」の左側に来るのは集合な (引用終り) そこな、IUT IV の付録の部分で本文とは別だよ あと、下記PDFだよね ”[cf. [McLn], p. 194]”が手元にないから 細かい議論は保留する 別の書物には、別のことが書いてある気がするよ なお、>>803の数学セミナー 　2025年3月号 池上大祐　 フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／ グロタンディーク宇宙と到達不可能基数 読んでみて (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf [4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF 　　NEW !! (2020-04-22) Ｐ67 Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species We shall refer to such models as ZFC-models. Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf. [McLn], p. 194]: (i) V is transitive, i.e., if y ∈ x, x ∈ V , theny ∈ V. (ii) The set of natural numbers N ∈ V. (iii) If x ∈ V, then the power set of x also belongs to V. (iv) If x ∈ V, then the union of all members of x also belongs to V. (v) If x ∈ V, y ⊆V,andf : x→y is a surjection, theny ∈ V. We shall say that a set E is a V-set if E ∈ V. [McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/805

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