Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (913ﾚｽ)
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429: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/27(水) 23:12:21.49 ID:6Zc3kOJS

>>425-428
>収束の定義があるから、「無限和」が許される
>も・ち・ろ・ん、無限回足し算するわけではない
>そりゃプロの数学者が形式的冪級数環の次元がわからないなんてことはないわな

１）「無限和」から、わざと形式的冪級数 ないし 形式的冪級数環を外したの？
　下記”形式級数は収束の概念とは独立して考えられる無限和”とあるけどｗ
　（分っていると思うが、形式的冪級数のXには 値は代入しない前提だ）
２）形式的冪級数環の次元は、多項式環を含むから 有限ではない
　つまり無限次元だ。あとは 可算か非可算かだ
　そのとき問題になるのは、>>422 の有限和のハメル基底か
　あるいは、”基底ベクトルの無限線型結合までを許す”かだ
　ハメル基底の有限和のしばりだと、非可算
　”基底ベクトルの無限線型結合までを許す”なら、可算

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
Formal power series
In mathematics, a formal series is an infinite sum that is considered independently from any notion of convergence, and can be manipulated with the usual algebraic operations on series (addition, subtraction, multiplication, division, partial sums, etc.).
（google訳）
数学において、形式級数は収束の概念とは独立して考えられる無限和であり、級数に対する通常の代数演算（加算、減算、乗算、除算、部分和など）で操作することができます。

<仏語>
https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_formelle
Série formelle
（google訳）
代数学において、形式級数は多項式の無限和を許容する一般化であり、解析学において冪級数が多項式関数を一般化するのと同様である。ただし、代数的枠組みにおいては、収束問題はアドホック定義によって回避される

https://www.idcf.jp/words/adhoc-processing.html
アドホック処理とは | クラウド・データセンター用語集 株IDCフロンティア
アドホック（ad hoc）とは、ラテン語で「特定の、特別の」「限定目的のための」を意味する語句です

<独語>
https://de.wikipedia.org/wiki/Formale_Potenzreihe
Formale Potenzreihe
（google訳）
数学における形式的冪級数は、多項式環の多項式の一般化である。後者と同様に、形式的冪級数は環論的性質に焦点を当てているのに対し、解析冪級数は解析的（極限的）性質に焦点を当てている
これらに共通するのは、係数が環で構成されていることだ
Rこれはここでは非常に任意であるが、解析学においてはそれは完全に完備な 環、通常は体である R実数かC複素数の変数です。もう一つの違いは、「変数」が不定値であり、大文字で表記されることが多いことです
X（または Tであり、形式的冪級数において「値」が割り当てられていない
多くの共通の性質と概念を持つため、本稿では形式ローラン級数についても解説します

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/429

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