Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

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157: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/25(月) 11:15:18.22 ID:NbOUr+U1

>>150-154
ご苦労様です

ID:+KvL50n5 >>153 「ともかぎらない」
は、御大か
巡回ご苦労様です

１）「数学者に哲学がわかるものか」by 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
　については、バートランドラッセル が 哲学者謙数学者だったかも https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB
　Alfred Tarski も、数理哲学者だったかも（彼は 文法でも有名）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alfred_Tarski
Alfred Tarski
he also contributed to abstract algebra, topology, geometry, measure theory, mathematical logic, set theory, type theory, and analytic philosophy.
Logical consequence
In 1936, Tarski published Polish and German versions of a lecture, “On the Concept of Following Logically",[41] he had given the preceding year at the International Congress of Scientific Philosophy in Paris.
https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%E2%80%93Grothendieck_set_theory
Tarski–Grothendieck set theory

２）「無限回の行為の実行」は、
　21世紀数学では これを否定しない方が 理解が進むだろう
　一例は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる
　別に、バナッハ=タルスキーのパラドックス 小澤登高（おざわなるたか）”寄り道. 地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
有限人の新たな客
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-ozawa.pdf
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研
バナッハ=タルスキーのパラドックス
小澤登高（おざわなるたか）
P11
寄り道. 地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/157

231: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/26(火) 11:04:05.22 ID:nzEtO0b1

>>225-230
(引用開始)
ごもっとも
１つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える
最後の操作がなくて完了した、とする場合、
１つずつ付け加えたのではない、ということになる

無限公理は当然独断だから飛躍である
別の公理から証明される定理ではない
そのような公理を設定することが
無限回の操作の完了を認めるに等しい
というのだろうがそれはただの妄想である
(引用終り)

やれやれ、「加藤文元氏 メンタルピクチャーや  Terence Taoの“big picture”」>>201
が幼いな。君たちは勉強不足
それじゃ、21世紀の現代数学は無理ｗ　；ｐ）

ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
１）まず、カントールが 無限を測る尺度を二つ導入したことを思い出そう（下記）
　一つは濃度で、もう一つが順序数だ
　そして、フォンノイマン基数割り当てで、無限基数は極限順序数であり
　極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然（集合論の常識）
　だが、無限公理を認めれば、極限順序数は存在し 即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ
２）さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？
　無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから

この二人は、1980年代でオチコボレさんになった
勉強不足だよねｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
集合論において、濃度（英: cardinality カーディナリティ）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである[1]。
集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された[2][3]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
集合論において、順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/231

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