Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (891ﾚｽ)
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91: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/23(土) 23:44:05.04 ID:KYsCHIBD

>>37 補足
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%9C%B4%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
素朴集合論
形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される
方法
「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である
(引用終り)

さて
１）”「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である”
　日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる
２）”操作”という用語自身さえ、公理的集合論の正規の用語ではない
　なぜならば、”操作”を 公理的集合論内に取り入れるには、用語”操作”を定義する必要がある
　さらに その定義に使った用語を また 定義する必要が出てくる
　だから、不必要な用語は、公理の外が良い
３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
　例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など
　無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ （極限？ およびじゃない）
　下記 Sergiu Hart氏も Let X = R^N countable infinite sequences of real numbers としている
　また 区間[0,1]の有理数の”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”を考える
　無限小数だね （極限？ およびじゃない）

要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ　；ｐ）

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1-5
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
略.そして箱をみな閉じる.

(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P1
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/91

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