Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (892ﾚｽ)
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858(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/07(日)21:12 ID:hvfvmXnW(5/6) AAS
>>857
>グロタンディクの数学だから
>グロタンディク宇宙使ってるというのは
>典型的な高卒ド素人の妄想

これだから、無知なド素人には困るｗ
といっても、私も似たようなもので圏論は 2冊かじっただけだが；ｐ）
グロタンディクの数学＝圏論で
グロタンディークが圏論好きで圏論の名手であることは有名だが
彼は、ZFCでは満足出来なかったんだ
圏論のために宇宙を創造したのだよ（神の如くにｗ）

但し、用語”宇宙”に２種ある
グロタンディークの50年くらい前の定義と（下記 Streicher, Thomas (2006)ご参照）
最近のは下記の薄葉季路 (早大理工)らの 21世紀基礎論・集合論屋さんの定義と（池上大祐>>850もこれ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙 (数学)
圏論
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが真のクラスを用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Grothendieck universe
The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos.[1]
Notes
1 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathematik.tu-darmstadt.de
Streicher, Thomas (2006). "Universes in Toposes" (PDF). From Sets and Types to Topology and Analysis: Towards Practicable Foundations for Constructive Mathematics. Clarendon Press. pp. 78–90. ISBN 9780198566519.
Ｐ3
Grothendieck who introduced this notion for the purpose of a convenient and exible set-theoretic foundation of category theory. More precisely, he suggested to use ZFC together with the requirement that every set A be contained in some Grothendieck universe guaranteeing at least^5 an infinite sequence
U0∈U1∈・・・Un-1∈Un∈Un+1∈・・・
of Grothendieck universes.

Note 5
Actually, postulating choice for classes gives rise to a class function Un that assigns to every set a a Grothendieck universe Un(a) with a Un(a). Then by trans nitely iterating the function Un one obtains incredibly big hierarchies of Grothendieck universes.

つづく

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