Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (892ﾚｽ)
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810: 09/07(日)07:14 ID:CTxYlvA3(4/14) AAS
不定方程式に標準自然数の解が存在する場合は
直接それが解であることを計算で示せばいいので
当然算術で証明できる
問題は標準自然数の解が存在しない場合
もし、自然数論で証明できない場合
超準自然数解が存在する自然数論のモデルが存在する
例えばゲーデルの第二不完全性定理でいえば、
自然数論から矛盾を導く（超準自然数でゲーデルコーディングされた）証明
が存在する
一方、無矛盾であれば標準自然数でゲーデルコーディングされた証明は存在しない
標準自然数は自然数論のいかなるモデルにも存在する
超準自然数は自然数論の最小モデルには存在しない
そして、いわゆる自然数論の帰納的公理系では
最小モデルだけがモデルになるようにはできない
二階論理上の自然数論ならできる、というが、
それはいわゆる帰納的公理系ではない
これ豆な
東大の数学科では教えないけど、情報科学科では３年で
述語論理の完全性定理もゲーデルの不完全性定理も教えるから
知らんならモグリ
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