Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (913ﾚｽ)
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792: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/06(土)19:28 ID:JgP2aXhR(8/14) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
性質
例として、簡単な命題を証明する。
命題.
もし
x∈U かつ y⊆x ならば y∈U.
証明.
略
同様に、グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される:
U の各元のすべてのシングルトン。
U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。
U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。
U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。
U の2つの元の間のすべての関数。
濃度が U の元となる U のすべての部分集合。
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値
強到達不能基数 κ
巨大基数の公理 (C) から宇宙の公理 (U) が導かれることを示す
任意のグロタンディーク宇宙はある κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不
能基数の間の別の同値性を与えるものである:
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できない
(引用終り)
以上
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