Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (881ﾚｽ)
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764: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/05(金) 15:33:28.44 ID:yXqL6vjN

ＭＳの「もしもサンタクロースがいたら」的メンタルピクチャーによる議論

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(3jikanban).pdf

p2
一般には、E[l]に対してすべての bad multiplicative reduction の有限素点において
標準的な「乗法的部分空間」と「生成元」と一致する
大域的な「乗法的部分空間」と「生成元」は存在しない！

p3
が仮に存在する（！！）と仮定しよう

p4
Hodge-Arakelov理論の基本定理は（「大域的乗法的部分空間」を「持つ」という仮定の下で）
次のように定式化できる

p5
・・・のような不等式が帰結される！
ただし、肝心な大域的な乗法的部分空間と生成元は実際には存在しないため、
この議論はただちに適用することはできない。

しかし、今度は次のような突拍子もない（！）ことを考えたくなる。
もし例えば・・・という対応によって数体Fの自己同型を定義することができたらどうなるか？
「自己同型」は数論的線束の次数を必ず保つわけだから、
上記対応の右辺の次数の絶対値は左辺の（平均的！）次数の絶対値と比べて「小さい」ため
同じように・・・のような不等式が帰結される

もちろん、そのような数体の自己同型は実際には存在しない！！
しかし左辺の{q^(j^2)}と右辺のqを、
それぞれ別々の「（通常型の）環・スキーム論」＝「数論的正則構造」に所属するものと見做し、
所望の対応＝
「HA理論をディオファントス幾何に応用する上での障害」に対する一種の「同義反復的解決」
{q^(j^2)}→q
を、相異なる正則構造を持つリーマン面の間の擬等角写像のようなもの
と思うとどうなるか？

p6
つまり（先ほどの数体上の楕円曲線の話に戻ると）
通常の環・スキーム論を部分的に解体することによって
所望の対応を実現することができるということである。
ただし、通常の環・スキーム論を部分的に解体して（＝歪めて）しまったとき、
どのくらいの歪みが生じるかを計算する必要がある。
この壮大な計算がIUTeichの内容である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/764

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