Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (882ﾚｽ)
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762: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 14:09:22.37 ID:9s+SPZw0

イタリア語のIUTページが作成されている。面白い
（2025年7月に作成開始）

https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universale
宇宙際タイヒミュラー理論（IUT 、あるいは稀にIUTT、IUTeich、IUTch ）
最近の動向
2023年6月、ミカエル・サルキシャンは論文の中でIUTと物理学のいくつかの関連性について議論し、さらにエルデシュ・カッツの定理から得られたハーディ・ラマヌジャンの定理の一般化を通じて系3.12の別の証明を提示した。[ 35 ]
2025年3月8日、周忠鹏 ( Zhou Zhongpeng ) はIUTに関連する新しい結果を発表しました。この論文は、「宇宙際タイヒミュラー理論と有理数上の新しいディオファントス的結果。I」と呼ばれています。[ 58 ]タイトルからすると、シリーズの最初の論文のようです。この論文では、Zhongpeng は、彼独自のわずかに修正された IUT (IUT は非線形で適応可能な理論であるため) を有理数体Rに適用し、一般化されたフェルマーの最終定理のいくつかの証明を示しています。
2025年現在、IUTは非線形理論であるため、3つの新しいバージョンが開発中です。明示的推定に関する望月らの論文では、既に μ 6 -IUTと呼ばれる最初の適応が構築されていました。[ 14 ]また、周中鵬の論文には、IUTをわずかに適応させたバージョンが含まれています。[ 58 ]他の3つは、望月による論文（Resolution of Nonsingularities, Point-theoreticity, and Metric-admissibility for p-adic Hyperbolic Curves、RNSPM）の結果の応用から来ています。数体または混合特性を持つ局所体上の有限生成体拡大上の双曲曲線が与えられた場合、非特異性の解決により、そのような曲線の任意のガロア断面の幾何学性が、すべての非アルキメデス素数での局所幾何学性と3つのグローバル条件に縮小されます。3つの条件のそれぞれが、IUTの新しいバージョンと同等です。これら3つのバージョンのうちの1つは「ガロア軌道」バージョン（ガロア軌道 IUT、GalOrbIUT）であり、遠ベル幾何学（グロタンディーク切断予想）、解析数論（虚二次数体に関連するディリクレL関数のジーゲル零点の非存在）、およびディオファントス幾何学（abc予想、スピロ予想）に適用可能であり、3つのバージョンの中で最も複雑である。解析数論への応用では、グランビル・シュタルクの定理（2000年）とクリスチャン・タフラ（2019年）の結果が利用される。[ 65 ]このように、最初の4つの論文とIUTを議論した論文に出てくるIUTのオリジナルかつ一般的なバージョンは、望月によれば、「アデル的遠アーベル解析」、すなわちIUTに現れる様々な種類の素数ストリップがアデルとイデル（数論幾何学と数論の2つの概念）の概念の遠アーベル的/モノイド理論的バージョンの一種として考えられるという見解による解析のより大きなコレクション/セットの最初の例に過ぎない。[ 15 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/762

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