Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (895ﾚｽ)
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735(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/04(木)13:30 ID:YqcoVM+6(5/8) AAS
>>733
(引用開始)
グロタンディクは上記３点すべて
・無限”回”の積
・無限”回”の直和
・無限”回”の共通集合
で実現してるかい？
全部 ◆yH25M02vWFhP 君の妄想だろ？
(引用終り)
いいツッコミだ
１）数とは何か 何であるべきか それはいろいろあるらしい
（例えば下記の高木貞治（多分 これはZFCベースではないだろうね））
２）数学は、数やいろいろの概念の拡張の歴史でもあるだろう
下記の”超実数”もその一つだ
３）現代数学においては、数としての無限大(小) あるいは 集合の無限を扱う必要がある
無限を扱えないならば、数学の議論は進まない
４）つまりは、実数→”超実数”のごとく
何か必要な数学の操作について 有限回→無限回 に拡張すればいいだけのこと■
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超実数
無限大量や無限小量を扱う方法の一つである
1+1+・・・ +1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録第1677巻 2010年 141-154
高木貞治の数の基礎に関する三部作
早稲田大学 足立恒雄
概要
高木貞治は、現在から見れば不思議に思えるのだが、算術の基礎に若いころか
ら関心が深かった。最初に著した『新撰算術』は1898 年、高木が大学院在学中に
書かれたものである。その後、高木はドイツへ留学し、ヒルベルトに師事、帰
国後、教授就任と同時に『新式算術講義1 (1904 年: ちくま学芸文庫で復刊)
を著した。最後に算術について著したのは『数の概念』(1949 年)
である。最初の著書から数えて50 年、高木の算術の基礎に対する関心は生涯のわたるものであったこ
とは明らかである。
本稿では、高木のこれら三部作の内容を紹介する。(実際には『数学雑談』を含
めて四部作だが、紙数制限のためこれは省略する)
これによって、高木個人の時勢に応じた数観念の変遷を知ることができるが、同一人による違いは個人の能力
の問題とは言えないことから、世界における数に対する思想、それは同時に数学
思想、の変遷をも明確に示していて大変興味深い。
P１５０
3 『数の概念1 (1949)
高木は1936 年に大学を退職したが、1949 年(74 歳)
になって最後の著書で
ある『数の概念』を出版した。『新撰算術』の発刊から数えて50 年後に当たるこ
とに注目すべきであろう。
試作段階の『数学雑談』でもまだ量の理論から出発していたのだが、『数の概念』
では一転して、量の概念には触れず、「哲学的傾向を有する人々の関心をひくべき
問題」として、純然と数の体系の基礎が論じられている。
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