Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (895ﾚｽ)
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727: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 11:20:57.05 ID:YqcoVM+6

１）下記”玉川安騎男(京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去.現在.未来”
　多分、ここにIUTも入るだろう
２）さて、IUT INTER-UNIVERSAL TEICHM¨ ULLER THEORY I （下記）で
　Fig. I1.4〜Fig. I4.1 を見る限り、今日の基礎論でいうところの UNIVERSAL（宇宙）とは ちょっと違う用語の使い方だと思う
３）宇宙 (数学)：特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである
　グロタンディーク宇宙にも 何通りかの定義があるようだが、フォン・ノイマン宇宙と対比されるとき
　ZFC フォン・ノイマン宇宙Vでは、圏論にはちょっと狭いよと グロタンディークは考えて もう少し広いグロタンディーク宇宙Uを考えた
４）そういうフォン・ノイマン宇宙Vより広い 圏論が自由できる
　”すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）”とすると
　広いグロタンディーク宇宙Uの外に出るのは難しい
　だから、INTER-UNIVERSALは 大宇宙Uの中の小さい宇宙を”つなぐ”ということでしょう

ここらの用語の混乱も 重箱の隅の話だが
一言触れてほしい

(参考)
https://x.com/math_jin/status/1962727408324456869
math_jin 2025年9月2日
日本数学会　秋季分科会 総合講演　9月17日
玉川安騎男(京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去.現在.未来(16:30〜17:30)

https://www.mathsoc.jp/activity/meeting/nagoya25sept/index.html
日本数学会
2025年度秋季総合分科会
https://www.mathsoc.jp/assets/file/activity/meeting/nagoya25sept/prog25sept_ja_20250801.pdf
2025日本数学会秋季総合分科会プログラム
総 合 講 演9月17日　（　水　）豊田講堂 ホール
玉川安騎男 (京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去・現在・未来···· (16:30〜17:30)

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHM¨ ULLER THEORY I:
CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS
Shinichi Mochizuki May 2020
P10
Fig. I1.4:ComparisonofF ± l-,Fl-symmetries withthegeometryoftheupperhalf-plane
P17
Fig. I2.1: Depiction of Frobenius- and ´etale-pictures of Θ±ellNF-Hodge theaters via glued topological surfaces
P26
Fig. I4.1: Correspondence between inter-universal Teichm¨ uller theory and p-adic Teichm¨uller theory

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/727

728: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 11:21:23.03 ID:YqcoVM+6

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙（英: Grothendieck universe、仏: Univers de Grothendieck）は次の性質をもった集合 U である[1]：
略
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集合
・すべての遺伝的有限集合 の集合　Vω。
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
略
巨大基数の公理 (C) から宇宙の公理 (U) が導かれることを示すため集合 x を選ぶ。
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され
Vと集合論
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/728

735: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/04(木) 13:30:44.60 ID:YqcoVM+6

>>733
(引用開始)
グロタンディクは上記３点すべて
・無限”回”の積
・無限”回”の直和
・無限”回”の共通集合
で実現してるかい？
全部 ◆yH25M02vWFhP 君の妄想だろ？
(引用終り)

いいツッコミだ
１）数とは何か 何であるべきか それはいろいろあるらしい
　（例えば下記の高木貞治（多分 これはZFCベースではないだろうね））
２）数学は、数やいろいろの概念の拡張の歴史でもあるだろう
　下記の”超実数”もその一つだ
３）現代数学においては、数としての無限大(小) あるいは 集合の無限を扱う必要がある
　無限を扱えないならば、数学の議論は進まない
４）つまりは、実数→”超実数”のごとく
　何か必要な数学の操作について 有限回→無限回 に拡張すればいいだけのこと■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
無限大量や無限小量を扱う方法の一つである
1+1+・・・ +1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-15.pdf
数理解析研究所講究録第1677巻 2010年 141-154
高木貞治の数の基礎に関する三部作
早稲田大学 足立恒雄
概要
高木貞治は、現在から見れば不思議に思えるのだが、算術の基礎に若いころか
ら関心が深かった。最初に著した『新撰算術』は1898 年、高木が大学院在学中に
書かれたものである。その後、高木はドイツへ留学し、ヒルベルトに師事、帰
国後、教授就任と同時に『新式算術講義1 (1904 年: ちくま学芸文庫で復刊)
を著した。最後に算術について著したのは『数の概念』(1949 年)
である。最初の著書から数えて50 年、高木の算術の基礎に対する関心は生涯のわたるものであったこ
とは明らかである。
本稿では、高木のこれら三部作の内容を紹介する。(実際には『数学雑談』を含
めて四部作だが、紙数制限のためこれは省略する)
これによって、高木個人の時勢に応じた数観念の変遷を知ることができるが、同一人による違いは個人の能力
の問題とは言えないことから、世界における数に対する思想、それは同時に数学
思想、の変遷をも明確に示していて大変興味深い。

P１５０
3 『数の概念1 (1949)
高木は1936 年に大学を退職したが、1949 年(74 歳)
になって最後の著書で
ある『数の概念』を出版した。『新撰算術』の発刊から数えて50 年後に当たるこ
とに注目すべきであろう。
試作段階の『数学雑談』でもまだ量の理論から出発していたのだが、『数の概念』
では一転して、量の概念には触れず、「哲学的傾向を有する人々の関心をひくべき
問題」として、純然と数の体系の基礎が論じられている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/735

738: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/04(木) 13:45:54.29 ID:YqcoVM+6

>>734
>「圏を一階述語論理で公理化する」で検索してな

多分、それはそれでありと思うが
時代は、脱一階述語論理だと思うよ

下記 ゲーデルの加速定理
『n階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである』

脱一階述語論理を進めないと
人は 数学AIに勝てないだろう

一階述語論理しばり 程度の出力しかできないなら
数学AIの方がまし って言われるよ

実のところ 2010年代の東ロボくんを上回る ベンチャー企業AIがあるらしい（下記）
来年は、もっと高成績を出すだろう（そのうち 東大数学科学部卒レベルに到達するかもよｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理
弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。より正確にいえば、それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。
エーレンフォイヒト・ミッシェルスキーの加速定理
帰納的理論
T と文 φ
について
T+¬φ は決定不可能であると仮定する。したがってとくに
φ は T
で証明できない。この条件を満たす例としては、ロビンソン算術と加法や乗法の交換法則、ペアノ算術とグッドスタインの定理やパリス・ハーリントンの定理（英語版）、ZFと選択公理や決定性公理、ZFCと連続体仮説や巨大基数公理などがある。

https://note.com/joyous_echium468/n/n61b6080f2ea5
東ロボくんは何故東大に入れなかったのか？(日本発AIプロジェクトの夢と挫折)
たー
2025年4月13日

2025年4月、AIが東京大学の最難関入試である理科三類（医学部進学を中心とする枠）に“合格水準”に到達したというニュースが注目を集めました。

挑戦したのはAIベンチャー企業・ライフプロンプト社の最新「生成AI」で、550点満点中374点を獲得し、東大公表の合格ライン（368点）を上回ったのです。

最難関科目を人間でも攻略するのは至難の業ですが、このAIは一科目あたり数分から1時間ほどで記述式答案をまとめ上げました。

こうした成功は、2010年代に行われた「ロボットは東大に入れるか」プロジェクト（通称・東ロボプロジェクト）を想起させます。

当時、国立情報学研究所の新井紀子教授らが中心となり、高校〜大学入試レベルの問題をAIで解かせる試みに挑んだものの、結局は東大合格には届かず、2017年前後に一区切りを迎えました。

それから数年で何が変わり、どのようにして現代のAIは東ロボくんが越えられなかった壁を突破しつつあるのでしょうか。

東ロボプロジェクトの限界
略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/738

753: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 00:23:44.76 ID:n1shBuli

>>751
(引用開始)
Grothendieck宇宙に幾つかの定義などなければ
集合であるGrothendieck宇宙がフォン・ノイマン宇宙より
「広い」などということはあり得ない
中卒は述語論理と公理主義からやり直すこと
(引用終り)

君は、望月IUTとグロタンディーク宇宙の勉強不足ｗｗｗ　；ｐ）
１）ja.wikipedia グロタンディーク宇宙と到達不能基数 にあるように
　「型 κ である集合全体の集合 u(κ) は濃度 κ のグロタンディーク宇宙となる」を認めれば
　強到達不能基数 κ毎に グロタンディーク宇宙があり 強到達不能基数は一つではない
２）en.wikipedia Grothendieck universeで ”The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory”
　Inter-universal Teichmuller Theory IV で”We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the Grothendieck school as a ZFCG-model”
　要するに、グロタンディーク宇宙＋ZFCは、真の拡張であるから フォン・ノイマン宇宙に含まれるものは
　強到達不能基数による u(κ)に 含まれる■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
強到達不能基数 κ が存在するとする。集合 S は任意の列 sn ∈ ... ∈ s0 ∈ S に対し |sn| < κ となるとき、型 κ であると呼ぶことにしよう。
(S 自身は空列に対応している。)
すると、型 κ である集合全体の集合 u(κ) は濃度 κ のグロタンディーク宇宙となる。
(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)

https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes to the usual axioms of set theory: For every set
s, there exists a universe
U that contains s, i.e., s∈U.
The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. Tarski–Grothendieck set theory is an axiomatic treatment of set theory, used in some automatic proof systems, in which every set belongs to a Grothendieck universe. The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos.[1]

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/753

754: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 00:24:18.77 ID:n1shBuli

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
　　NEW !! (2020-04-22)
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
We shall refer to such models as ZFC-models. Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf. [McLn], p. 194]:
The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the “Grothendieck school” — cf. the discussion of [McLn], p. 193]: (†G) Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V. We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
略
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/754

761: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 12:27:58.65 ID:9s+SPZw0

>>756-760
>Grothendieck宇宙の定義が異なるわけじゃない

選択公理には、同値な定義が 選択関数によるものを含め 大きく３つあるという（他にも）
これらは、見かけは異なるが 同値らしいなｗ　；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理と等価な命題 整列可能定理 ツォルンの補題

>MSがやろうとしてることは、どうもPaul Cohenのforcingの代数版らしい

多分違う
”forcing”しらないやつの寝言
ZFCの作る宇宙が ノイマン宇宙 で、 ZFCGのグロタンディーク宇宙はその拡大で 強制法 forcingとは別
下記”However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC”
”Grothendieck universes”と複数形であることを 押さえよう
で、”Grothendieck universes”の存在は、”forcing”以前の議論だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Hilbert's paradox
Interestingly, x is a subset of V if, and only if, x is a member of V.
Therefore, we can consider what happens if the union condition is replaced with x∈V⟹∪x∈V.
In this case, there are no known contradictions, and any Grothendieck universe satisfies the new pair of properties.
However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC.

>「メンタルピクチャー、Big Pictureがあれば全部許される！」

全部許されるではない
しかし 数学で 定理など ジグソーパズルの各ピースを学ぶときに
完成時が モナリザか ヒツジか？ など 考えながら勉強しろってこと

別に メンタルピクチャー、Big Pictureがあって 論文を書くのもあるらしい
下記望月新一の感想・着想 （なお 望月氏 2012年08月30日 (IUT)新論文を掲載 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html）
プログラミングのトップダウン開発と同じ https://en.wikipedia.org/wiki/Bottom-up_and_top-down_design
全体像＝Big Picture があって 細部のプログラミングに落としている それが望月新一のやり方
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
2012年01月23日
・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。連続論文の執筆
および最終点検は順調に進んでおり、4編でちょうど500頁位になる見込み
である。以前（＝2009年10月15日の項目を参照）から今年の夏までの完成
を目指している
2010年11月18日
・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。現在、4篇からなる
連続論文全体の3分の2強程書き終わっており、IUTeich IIIの最後の節の
執筆に向けての準備に入ったところである。
2009年10月15日
・現在執筆中のIUTeich理論の論文の進捗状況について報告する。前回（＝2009年02月）の報告では
理論を3篇の論文に分けて執筆中であると書いた
が、その後3篇が次の通り4篇に増えた

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/761

762: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/05(金) 14:09:22.37 ID:9s+SPZw0

イタリア語のIUTページが作成されている。面白い
（2025年7月に作成開始）

https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universale
宇宙際タイヒミュラー理論（IUT 、あるいは稀にIUTT、IUTeich、IUTch ）
最近の動向
2023年6月、ミカエル・サルキシャンは論文の中でIUTと物理学のいくつかの関連性について議論し、さらにエルデシュ・カッツの定理から得られたハーディ・ラマヌジャンの定理の一般化を通じて系3.12の別の証明を提示した。[ 35 ]
2025年3月8日、周忠鹏 ( Zhou Zhongpeng ) はIUTに関連する新しい結果を発表しました。この論文は、「宇宙際タイヒミュラー理論と有理数上の新しいディオファントス的結果。I」と呼ばれています。[ 58 ]タイトルからすると、シリーズの最初の論文のようです。この論文では、Zhongpeng は、彼独自のわずかに修正された IUT (IUT は非線形で適応可能な理論であるため) を有理数体Rに適用し、一般化されたフェルマーの最終定理のいくつかの証明を示しています。
2025年現在、IUTは非線形理論であるため、3つの新しいバージョンが開発中です。明示的推定に関する望月らの論文では、既に μ 6 -IUTと呼ばれる最初の適応が構築されていました。[ 14 ]また、周中鵬の論文には、IUTをわずかに適応させたバージョンが含まれています。[ 58 ]他の3つは、望月による論文（Resolution of Nonsingularities, Point-theoreticity, and Metric-admissibility for p-adic Hyperbolic Curves、RNSPM）の結果の応用から来ています。数体または混合特性を持つ局所体上の有限生成体拡大上の双曲曲線が与えられた場合、非特異性の解決により、そのような曲線の任意のガロア断面の幾何学性が、すべての非アルキメデス素数での局所幾何学性と3つのグローバル条件に縮小されます。3つの条件のそれぞれが、IUTの新しいバージョンと同等です。これら3つのバージョンのうちの1つは「ガロア軌道」バージョン（ガロア軌道 IUT、GalOrbIUT）であり、遠ベル幾何学（グロタンディーク切断予想）、解析数論（虚二次数体に関連するディリクレL関数のジーゲル零点の非存在）、およびディオファントス幾何学（abc予想、スピロ予想）に適用可能であり、3つのバージョンの中で最も複雑である。解析数論への応用では、グランビル・シュタルクの定理（2000年）とクリスチャン・タフラ（2019年）の結果が利用される。[ 65 ]このように、最初の4つの論文とIUTを議論した論文に出てくるIUTのオリジナルかつ一般的なバージョンは、望月によれば、「アデル的遠アーベル解析」、すなわちIUTに現れる様々な種類の素数ストリップがアデルとイデル（数論幾何学と数論の2つの概念）の概念の遠アーベル的/モノイド理論的バージョンの一種として考えられるという見解による解析のより大きなコレクション/セットの最初の例に過ぎない。[ 15 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/762

764: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/05(金) 15:33:28.44 ID:yXqL6vjN

ＭＳの「もしもサンタクロースがいたら」的メンタルピクチャーによる議論

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(3jikanban).pdf

p2
一般には、E[l]に対してすべての bad multiplicative reduction の有限素点において
標準的な「乗法的部分空間」と「生成元」と一致する
大域的な「乗法的部分空間」と「生成元」は存在しない！

p3
が仮に存在する（！！）と仮定しよう

p4
Hodge-Arakelov理論の基本定理は（「大域的乗法的部分空間」を「持つ」という仮定の下で）
次のように定式化できる

p5
・・・のような不等式が帰結される！
ただし、肝心な大域的な乗法的部分空間と生成元は実際には存在しないため、
この議論はただちに適用することはできない。

しかし、今度は次のような突拍子もない（！）ことを考えたくなる。
もし例えば・・・という対応によって数体Fの自己同型を定義することができたらどうなるか？
「自己同型」は数論的線束の次数を必ず保つわけだから、
上記対応の右辺の次数の絶対値は左辺の（平均的！）次数の絶対値と比べて「小さい」ため
同じように・・・のような不等式が帰結される

もちろん、そのような数体の自己同型は実際には存在しない！！
しかし左辺の{q^(j^2)}と右辺のqを、
それぞれ別々の「（通常型の）環・スキーム論」＝「数論的正則構造」に所属するものと見做し、
所望の対応＝
「HA理論をディオファントス幾何に応用する上での障害」に対する一種の「同義反復的解決」
{q^(j^2)}→q
を、相異なる正則構造を持つリーマン面の間の擬等角写像のようなもの
と思うとどうなるか？

p6
つまり（先ほどの数体上の楕円曲線の話に戻ると）
通常の環・スキーム論を部分的に解体することによって
所望の対応を実現することができるということである。
ただし、通常の環・スキーム論を部分的に解体して（＝歪めて）しまったとき、
どのくらいの歪みが生じるかを計算する必要がある。
この壮大な計算がIUTeichの内容である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/764

777: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 09:48:35.25 ID:JgP2aXhR

>>764-765
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(3jikanban).pdf
>「屁理屈による二重三重の言い逃れ」とみるか

それは、下記 2014年02月で
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
(出張・講演)
[15] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　《3時間版》 （京都大学数理解析研究所 2014年02月）
だね

そして
2012年8月のIUTプレプリ発表後であり
2018年3月、ペーター・ショルツェとの討論の前だ

だから、「言い逃れ」は外れで 率直に 自らのアイデアを表明しているとかいすべき
実際 下記 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）
にあるように、ここのP1 §1 圏のIU幾何(The Inter^Universal Geometry of Categories)
§1.1 の二つ目の四角の ”Sheme論(/a!)だけでは不十分。F1上のキカが必要”
とある通りだ。つまり、望月氏は F1（1元体）を構想している
（なお、§1.2 IUキカによる「解消」(resolution)：一言でいうと、宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る。 a1∈{a1,b1} = a2∈{a2,b2} = a3∈{a3,b3} = a4∈・・・
そして aiたち→a, biたち→b と同一視する ＝ quotionを作る などと記す。ここが望月氏の”宇宙(universe)の拡大”の原点のようだ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
ABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]。
出典
1^ a b “数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体
一元体（英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/777

778: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 09:50:26.95 ID:JgP2aXhR

つづき
さて 下記 ＜厳密だけが、数学ではない＞
『論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である』 by ポアンカレ
百回音読しましょう！

>>8-9より
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/778

781: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 10:17:22.26 ID:JgP2aXhR

>>777 追加
(引用開始)
実際 下記 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）
にあるように、ここのP1 §1 圏のIU幾何(The Inter Universal Geometry of Categories)
§1.1 の二つ目の四角の ”Sheme論(/a!)だけでは不十分。F1上のキカが必要”
とある通りだ。つまり、望月氏は F1（1元体）を構想している
（なお、§1.2 IUキカによる「解消」(resolution)：一言でいうと、宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る。 a1∈{a1,b1} = a2∈{a2,b2} = a3∈{a3,b3} = a4∈・・・
そして aiたち→a, biたち→b と同一視する ＝ quotionを作る などと記す。ここが望月氏の”宇宙(universe)の拡大”の原点のようだ）

1^ a b “数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体
一元体（英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す
(引用終り)

ここ ”数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）”
P1 §1 圏のIU幾何 ”a∈a” "基礎の公理により 通常の集合論ではありえない" 、”→通常の集合論を拡大する必要がある”
そして 上記 ”宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る”が続く

ここらに、望月氏の若干の集合論の用語の混乱がある
反基礎の公理（AFA）による集合論は、下記では 非有基的集合論 であるが、望月氏の構想はそれではない
むしろ、圏論を活用することで、反基礎の公理（AFA）と類似を実現するもの
思うに 通常集合論の宇宙と 圏論による非有基的集合論の宇宙の 二つの宇宙を構想して
それをつなぐ意味で Inter Universal と称している気がする

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/781

786: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 12:52:55.15 ID:JgP2aXhR

>>785
これは御大か
巡回ありがとうございます

玉川安騎男先生 日本数学会　秋季分科会 総合講演　9月17日
遠アーベル幾何学の過去・現在・未来 >>727 には、期待しています
玉川安騎男先生は、市民講演とかも けっこうこなしていますので（下記）

なお
数学関連の無限操作も 認めていく方が 21世紀の現代数学として
健全な メンタルピクチャーになると思います

形式的冪級数が 厳然とあって >>712
解析函数のテーラー展開 は、形式的冪級数における 収束級数として意味を持つ

（無限の項を持つ）形式的冪級数は、有限項の多項式で 項を無限に増やしたという理解と
（無限の項を持つ）形式的冪級数から有限項に落とせば、多項式になり形式的冪級数の一部である
これは両立するし
21世紀の数学徒は、両方の視点を持てば良いと思いますね

(参考)
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
第 49 回代数学シンポジウムのご案内 平成 16 年 8 月
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf
代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck 予想，その後 平成 16 年 8 月
玉川安騎男 京都大学数理解析研究所
今回の講演は,第４１回代数学シンポジウム(１９９６年７月,於山形市遊学館)でさせていただいたサーベイ講演「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想」の続きで,ほんとうは,タイトルを「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，II」とした方がよいところでした.

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所
ガロア理論とその発展 玉川安騎男

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/786

791: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 19:28:21.21 ID:JgP2aXhR

>>787
>・無限回の操作は正当化されない

その考えだと、20世紀後半から21世紀の数学の理解は難しいだろうね

>・グロタンディーク宇宙の定義はひとつ

下記”グロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与える”とあるよ
つまり、選択公理と同値な定義が複数あるのと同じ

>・グロタンディーク宇宙は集合（従ってフォンノイマン宇宙の一部）

逆じゃね グロタンディーク宇宙をU、ノイマン宇宙をVとして
集合の包含記号を流用すると U ⊃ V だね
Vでは クラスになって扱えない数学の対象を、Uでは集合として扱える（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
Vと集合論
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。
第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
公理的集合論におけるクラス
ZF集合論ではクラスを形式的に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/791

798: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/06(土) 20:05:10.20 ID:JgP2aXhR

>>793
玉川安騎男先生に 一言
下記”Whyabc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX は 藁人形論法！”
とはっきり主張してほしい

つまり、数学の”rigorous”な議論では
基本はたとえ ほんの少しでも”simplification”を入れたら それは 下記 藁人形（ストローマン）
”radical simplifications”やってます など トンデモ 発言なのだ
数学の議論で 藁人形を使う人は希有だから 虚を突かれたと思う

米国流は 黙っていたら”dumb”です
「（ショルツ教授からの）再反論もない」(毎日新聞 2020/4/3)では 弱いです

(参考)
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf
Whyabc is still a conjecture
PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: July 16, 2018.
Ｐ4
2.1.Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki's proof.

https://eikaiwa.weblio.jp/column/phrases/vocabulary/stupid-foolish
英語でバカさの度合いを言い分ける7つの英単語
2015年12月21日
dumb はトロい鈍いバカ【使用注意】
dumb（発音は /dʌm/ ）は「口のきけない」「無口な」という意味の語で、口語表現としては「まぬけ」「のろま」といった、頭の回転が鈍い人を指す表現として使われることがあります。
基本的にかなりの差別・侮蔑のニュアンスを含んだ表現です。まず禁句と考えてよいでしょう。

https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」
毎日新聞
2020/4/3
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン
議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと
藁人形論法

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/798

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