Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (892ﾚｽ)
上下前次1-新
707: 09/03(水)08:27 ID:J2SyTW30(1/4) AAS
>>697
＞”カジュアル集合論”では、
＞区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて
＞対角線論法を展開する
＞有限小数は、ある桁から先がすべて0となる小数 と定義する
＞即ち、無限小数は「有限小数の極限」ではなく
＞逆に 有限小数が「無限小数の特別の場合」と規定する
＞これは、当然、数学史とは逆順だが、21世紀の数学ではあり だよ
２１世紀でもねえよ
◆yH25M02vWFhP は、紀元前の古代ギリシャ人か（笑）
>（参考）
>P122
>定理8.6 実数の集合Rは非可算集合である
>証明
>各xnは10進法の無限小数で一意的に表されるので・・
はい、それだけでは全然ダメ
君、コピペも正確にできないんだね
だから大学１年の微分積分で落第するんだよ
以下の必要な箇所を省く君は馬鹿
馬鹿は大学に入っても無駄
物事を正しく理解できないから
「有限小数は 2 通りに表示されることに注意しよう.
たとえば,
0.235000 · · · = 0.234999 · · · (8.7)
となる.
実は, すべての実数 x ∈ [0, 1] は高々2 通りの小数で表され,
2 通りの表示をもつものは 0を除けば 有限小数で表されるものに限られる .
(中略)
無限数列 ω = (ξ1, ξ2, . . .) ∈ Ω˜ で,
ある番号から先の ξk がすべて 0 になっているものの全体
を Ω0 とおく. さらに, Ω = Ω˜\Ω0 とおくと,
Ω = Ω ˜ ∪ Ω0, Ω ∩ Ω0 = ∅となる.
定義によって, ω ∈ Ω0 に対して ˜f(ω) は 有限小数で表される実数 となる.
すでに述べたように, 写像 ˜f : Ω˜ −→ [0, 1] は全射であるが単射ではない.
そこで,˜f の定義域を Ω に制限すると写像 f : Ω −→ (0, 1] が得られる.
補題 8.5 f : Ω −→ (0, 1] は全単射である.
したがって, すべての x ∈ (0, 1] は無限小数によって一意的に表される.」
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 185 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.006s