Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (896ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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65: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:39:59.23 ID:XQOxXTSd >>64のつづき ■二階論理とメタ論理学の成果 ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた。 （健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。 （完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。 （実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。 この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。 この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、 そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。 ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている。 上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば 二階述語論理に一階述語論理の標準的な 健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。 （注）任意のstandard semanticで真となる式が、任意のHenkin semanticsで真となる、とは言えない つまり、任意のstandard semanticで真となるが、あるHenkin semanticsで偽となるような式がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/65
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