Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (901ﾚｽ)
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493: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 08:27:30.26 ID:jE3Cs7nW

>>491
>そもそも極限を考えるには距離が定義されてないとダメなんだが、集合間の距離をどう定義するの？

"ひろゆき名言「それってあなたの感想ですよね」"(下記)
なお、君は勉強不足
下記 フィルター (filter) とネット（有向点族）を、百回音読してね
距離が定義されていない空間での 極限・収束を扱える■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。
例
超積
超積は超準解析の最も簡単なモデルを与えている
位相幾何学におけるフィルター
位相幾何学や解析学において、距離空間での点列の収束の類似として、一般的な収束の概念を定式化するためにフィルターが用いられる。
位相空間論の諸結果は次のように全てフィルターを用いた議論に言い換えられる：
１．X 上の任意のフィルターの極限が高々一つ（つまり、多くても一つの点にしか収束していない）のとき、およびそのときに限って X はハウスドルフ空間になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F
有向点族(ネット (net))
有向点族とその極限
有向点族とその収束の定義は点列とその収束性の定義を自然に有向集合の場合に拡張する事で得られる。
例
・(実数値関数の極限) 同様に実変数関数の極限limx→∞ f(x)も、有向点族
　(f(x))x∈Rの極限ととらえる事ができる。
・(リーマン和) リーマン積分の定義におけるリーマン和も有向点列の極限とみなせる。この例において考える有向集合は、積分区間の全ての分割が成す集合に包含関係が定める順序で向きを入れたものである。リーマン＝スティルチェス積分においても同様のことを考えることができる。

>>453再録
ひろゆき氏、名言「それってあなたの感想ですよね」
https://www.sanspo.com/article/20240513-MVSJEG4GAJGYNALSNLHLBTSMBA/
サンスポ
ひろゆき氏、名言「それってあなたの感想ですよね」を発した理由
2024/05/13

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/493

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