Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (890ﾚｽ)
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325: 08/27(水)08:18 ID:SKcxMCpo(1/21) AAS
>>304
＞添え字集合が有限だろうと可算無限だろうと非可算無限だろうと、
＞無限操作なるものが存在するなんの証拠にもなってないことが分からないの？
極限を「無限回操作の結果」と妄想する限り、わかりようがないかもね
実数をなぜ有理コーシー列の同値類として定義するか？
それは「極限」を「無限回操作の結果」と考えないためなんだよ
コーシー列の概念は、解析学における最大の発明である
ついでにいうと、コーシー列の前提条件を見つけたのはコーシーだが
この条件を満たす列を集合として考えたのはカントール
ただ、カントールは集合を定義するのに
「１つずつ要素を集める無限回操作」
なんて全く使ってない
内包で定義するから外延を示す必要がない
ここ、大事な
これわかんないヤツは集合論が全くわかんないから
>>305
＞下記同値変形が可能であることが
＞述語論理において定義されている。
＞∧[x∈X]P(x)⇔∀x∈X:P(x)
＞∨[x∈X]P(x)⇔∃x∈X:P(x)
＞∧[x∈X]P(x) を無限回の∧演算結果と考えると、
＞この演算は決して終わらないから well-defined でない。
＞しかし実際には ∀x∈X:P(x) と同等だから well-defined である。
＞以上をもって
＞「∧[x∈X]P(x) は無限回の∧演算結果であり且つ well-defined である。」
＞などと天邪鬼に考えてはならない。
＞わざわざ無限回の∧演算結果なる考えを持ち出す必要性はまったく無いし、
＞不要なものを持ち出すのはバカのすることである。
然り
無限回の演算なんていう「魔法」を使わないのが現代数学
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