Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (963ﾚｽ)
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302(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/26(火)18:26 ID:nzEtO0b1(13/14) AA×

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302: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 18:26:17.92 ID:nzEtO0b1 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F#%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%A8%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82 有向点族 点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。 フィルターとの関係 有向点族が定義されたもともとの動機は「点列に関わる諸定理から可算性に関する条件を外す」というものであったが、同じ動機からフィルターという概念も生まれている。有向点族の概念とフィルターの概念は異なる研究者により同時期に独立に提案されたものであるが、実は収束性という観点から見たときには両者は実質的に差異がないものだという事実が知られている。 （以下、この節の記述はフィルターの基本的な知識を要求する。フィルターの項目も参照） (引用終り) ＜まとめ＞ １）砂田利一：数列と収束の現代的定義 『数列{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，任意の自然数nについてn≥Nならば| an−a |＜ ϵが成り立つことである』 ２）この数列は、”{an} n=1〜∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像”なので 可算無限数列（実無限） ３）さらに、位相空間の収束 ja.wikipedia：『点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する』 　つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限） ここらは 1980年代にオチコボレさんになった二人には、理解できない ”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■ (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/302
つづき 有向点族 点列との違いは添え字にあり点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し有向点族はより一般的な順序集合である可算または非可算な有向集合の元で添え字付けられている フィルターとの関係 有向点族が定義されたもともとの動機は点列に関わる諸定理から可算性に関する条件を外すというものであったが同じ動機からフィルターという概念も生まれている有向点族の概念とフィルターの概念は異なる研究者により同時期に独立に提案されたものであるが実は収束性という観点から見たときには両者は実質的に差異がないものだという事実が知られている 以下この節の記述はフィルターの基本的な知識を要求するフィルターの項目も参照 引用終り まとめ １砂田利一数列と収束の現代的定義 数列 は自然数の集合から実数の集合への写像であり であるとは任意の正数に対してある自然数が存在して任意の自然数についてならば が成り立つことである ２この数列は は自然数の集合から実数の集合への写像なので 可算無限数列実無限 ３さらに位相空間の収束 点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し有向点族の収束を定義する つまり可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う実無限 ここらは 年代にオチコボレさんになった二人には理解できない 操作は有限に限るとか寝言は寝て言え 引用終り 以上

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