Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (919ﾚｽ)
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現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
08/25(月)18:32
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202: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/25(月) 18:32:10.64 ID:NbOUr+U1 つづき 形式化された理論 メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。 数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。 とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化 (*) MP ーーーー形式化ー＞ FT のことである。 形式化図式と数学の「理解」 形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。 ＜“big picture”＞ https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao 3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. https://terrytao.wordpress.com/career-advice/ Career advice Terence Tao (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/202
つづき 形式化された理論 メンタルピクチャーの対極にあるのは形式化されコード化された理論だ 数学の研究論文における形式的議論は例えばやなどのコンピューター言語による形式化からすればまだまだ非形式的なものだろう人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり行間が広くとてもとても形式的議論とは言えない とはいえここでメンタルピクチャーの対極にある概念としての形式化された理論は人間の書いた論文の議論のようなものも含む広い概念であるそして数学の厳密化とか精密化とはこのような緩い意味での形式化 ーーーー形式化ー のことである 形式化図式と数学の理解 形式化図式は数学を理解するという行為の内実とも深く関係している人間による数学の理論とは単なるコードの連なりとして理解することではないそれは理論のメンタルピクチャーとそれと形式的理論との関連付けすなわち形式化図式を構築することであるメンタルピクチャーだけによる理解は危険であるがメンタルピクチャーによる裏付け接地のない理解は不健康であるそれは健康でないだけでなく理解の深さがないという意味でも完全な理解とは言えない 引用終り 以上
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