Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (924ﾚｽ)

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201: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/25(月) 18:31:40.61 ID:NbOUr+U1 >>192-198 ふっふ、ほっほ 　>>191の「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」 日本の1980年代の大学数学教育は 有限主義的な教え方が主だったろう だが、その後 ”超準解析”が広まっていった 21世紀では、スコーレム流の有限主義は 古いと思うねｗ　；ｐ） 加藤文元氏 メンタルピクチャーや  Terence Taoの“big picture”としても イマイチだろう（時代おくれ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%

B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90 超準解析 微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれる

ようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。 教育的 ハワード・ジェローム・キースラー、デイビット・トールやその他の教育者らは、無限小の使用は学生達にとって"イプシロン-デルタ"アプローチよりもより直感的かつ容易に解析学的概念を把握することができるものである、と主張する[12]。 　（>>8-9より再録） 加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」 IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か https://note.com/katobungen/n/nccba

3ef014f6 note.com なぜ微分積分学は不完全なのか？ 加藤文元 2025年2月23日 メンタルピクチャー 私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/201

202: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/25(月) 18:32:10.64 ID:NbOUr+U1 つづき 形式化された理論 メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。 数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。 とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての

「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化 (*)　　MP ーーーー形式化ー＞ FT のことである。 形式化図式と数学の「理解」 形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理

解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。 ＜“big picture”＞ https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao 3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisi

t and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and th

e “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. https://terrytao.wordpress.com/career-advice/ Career advice Terence Tao (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/202

203: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 18:42:07.69 ID:O3poJvHG >>201 無限回の足し算なるものの定義を示せない時点で君の負けは確定した それすら分からないほどバカなのかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/203

204: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 20:18:00.70 ID:z2yPjdj7 援用するために見つけてきたのは哲学者でしたとさ やはり数学は分かってないようだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/204

205: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/25(月) 20:36:34.16 ID:/ZwuI2/k >>201 ふっふ、ほっほ 下記 砂田利一先生「数学の発展と展望」（「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号） を追加しておく 時代は、有限主義から 「実無限」を認める方向へ 動いているよ　；ｐ） (参考) https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index21-4.html 「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号目次 数学の発展と展望 砂田　利一 ２３ https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf 数学の発展と展

望∗明治大学総合数理学部 砂田　利一 Ｐ2 2　無限の概念 19世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレス（前384–前355）である． 彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2種類があって，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた． カントルの集合論は，まさにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである． 念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく． 可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとす

る立場 実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場 例えば，自然数は，1, 2, 3, 4,··· というように，順に数え上げていくことで認識される対象であるというのが可能無限的考え方であって， 他方，自然数全体の集まりを一挙に認識し，それを例えば記号Zで表すというのが実無限的考え方である． 「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい． このような理由から，哲学者の多くは，集合論上で構成さ

れた現代の数学理論を認識論的に問題があると主張する． 例えばヴィトゲンシュタイン（1889–1951）は，「集合論はまったくのナンセンスであり，笑うべきもの，そして根本的に誤り」であると言う． 一方，ヒルベルト（1862–1943）は，メタ数学（数学理論を語るための数学）は有限的でなければならないが，矛盾が生じない限り，論理上の実無限は認めるべきであるという． P6 4　展望 数学の将来を語る場合，人工知能（AI）と数学の関係は無視できない話題である．既にAIはプロの碁と将棋の棋士を打ち負かし，さらに人間のみが関われると考

えられていた分野へAIが進出する勢いは加速しつつある．数学も例外ではない．とは言え，人工知能がどこまで発展し，数学研究に影響するのかは，実際には予測不可能と言うのが正直な思いである．無理をすると，「何でもあり」，「言いたい放題」の予測ということになりかねない．確かなことは，4色問題やケプラー予想の解決に援用されたように，数学研究におけるコンピュータの使用はこれからも増えていくだろうし，中でもシミュレーションでは増々大きな力を発揮するだろう． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/205

206: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 20:48:01.66 ID:z2yPjdj7 無限回の手続きが終了するって考えは実無限の考えと 真っ向から反することすら分からぬとは哀れですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/206

207: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 21:21:02.95 ID:O3poJvHG >>191 >21世紀数学は 実無限を認める人多数だろうさ ；ｐ） 正則性公理により ∀x(¬x∈x) だから ∀x(x≠x∪{x})。よって x∈X→x∪{x}∈X なる条件はXが無限集合であることを要請する。 つまり実無限とされる無限集合の定義に無限操作なるものは不要。 よって無限操作なるものの否定は実無限の否定という主張はただの言いがかり。バカの妄言に過ぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/207

208: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:18:43.63 ID:5aeR4Epj ひねくれず素直に読んでいればそんな難しいものでもないだろう。むしろ簡単というか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/208

209: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:19:18.71 ID:5aeR4Epj 英文のほうがまだいいよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/209

210: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:20:27.65 ID:5aeR4Epj 俺が特殊な読み方をするから誤解されるのかもな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/210

211: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:21:43.24 ID:5aeR4Epj 板のレベルを上げろよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/211

212: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:25:13.62 ID:5aeR4Epj なにか難しいことでもできてると自負に酔ってるんだろうか。たしかにスレ主さんの周辺はレベルが高いけどもっと上に連れて行ってあげるよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/212

213: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:26:46.18 ID:5aeR4Epj 数学、記号言語を分析哲学するとか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/213

214: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:28:15.27 ID:5aeR4Epj 高卒でもこれぐらいのことはわかるよ。大学で勉強していないね。遊んでたんだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/214

215: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:30:23.30 ID:5aeR4Epj 国語ができていない人が多いからお前らは数学で飯食え。俺は文学、倫理、国語教師。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/215

216: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:33:02.10 ID:5aeR4Epj 例えば俺の意識を悟るとするだろ、わからないから詰まってるんじゃなくて難しい論理抽象操作で間違いを書き直しているわけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/216

217: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:33:57.07 ID:5aeR4Epj 信じるも信じないもスレ主さんに聞いてみたら。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/217

218: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:35:30.59 ID:5aeR4Epj 駄作の束をすごいと思う学生はいない。みんな出来てるんじゃないの。恥かかないように。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/218

219: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:36:32.15 ID:5aeR4Epj その上のレベルから見下されたいか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/219

220: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:37:55.82 ID:5aeR4Epj 付き添っている人は知ってると思うよ。暗唱の賭けや勝負とか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/220

221: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:49:20.23 ID:5aeR4Epj 大金巻き上げられていってみたい？誰かさんたちみたいに。しかし慈善団体に寄付するだけさ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/221

222: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:53:09.74 ID:5aeR4Epj 理系と言ったら数学が基幹担ってるからスレ主さん見て学生たちはそのこと忘れるなよ。誰が一人勝ちしてんだか。スレ主さんでやっと次点ぐらいだ。悪い人に馴染むように。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/222

223: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:55:05.57 ID:5aeR4Epj 確率・統計が面白いんじゃないか？競馬、マージャン。人によってあるいは毎回答えが違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/223

224: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 05:57:18.86 ID:5aeR4Epj 最高確率を目指しても一位は取れない。詩であるとか流れ、人生哲学…。言葉にならないもの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/224

225: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/26(火) 05:59:04.48 ID:sOAJTHDY >>205 ＞実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場 　これ、無限回の手続きの終了を認める立場、とは異なるって 　日本語で書いてあるけど読める？　神戸の高卒サル ◆yH25M02vWFhP >>206 ＞無限回の手続きが終了するって考えは ＞（無限集合を無限公理で規定して存在を認める）実無限の考えと ＞真っ向から反することすら分からぬとは哀れですね 「真っ向から反する」かどうかはともかくとして 無限公理には「無限回の手続

きが終了する」とは書いてない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/225

226: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 06:11:46.24 ID:sOAJTHDY 大体、 {}には要素がない {{}}の要素は{}だけで、{}∪{{}}＝{{}}は要素でない {{},{{}}の要素は{}と{{}}だけで、{{}}∪{{{}}}＝{{}、{{}}}は要素でない 要素を１つずつ付け加えた場合、最後に付け加えられた要素xについてはx∪{x}が要素でない ∀x,x∈S⇒x∪{x}∈S　だといえず、必ず∃x.x∈S⋀¬(x∪{x}∈S)　が言えてしまう これがアキレスと亀の集合版である どの回で、∃x.x∈S⋀¬(x∪{x}∈S)が成立しなくなるのか？ 具体的に示せない限り「無限回の手続きが終

了する」という主張は、まったく正当化できない 無限公理も実数の定義も「アキレスと亀」を論駁してない 無限公理は無限集合の存在を前提しただけで、無限回の要素の追加を完了したわけではない 実数の定義は無限列の存在を前提しただけで、無限回の加算を完了したわけではない 選択公理も選択関数の存在を前提しただけで、無限回の選択を完了したわけではない 有限物と全く同様に無限物を直接実現したわけではない 直接実現にいくら固執しても、大学数学が理解できるようにはならない このことに気づけない限り、神戸の高卒サル ◆yH25M02vWFhPは

、いつまでたっても大学数学の入り口で門前払い ギャハハハハハハ！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/226

227: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 06:17:27.87 ID:sOAJTHDY アキレス「空集合｛｝を作ったぞ」 亀　　　「オレ、空集合｛｝　オレ、その集合の要素？」 アキレス「違う。でも今追加した」 亀　　　「オレ、集合{{}}　オレ、その集合の要素？」 アキレス「違う。でも今追加した」 亀　　　「オレ、集合{{},{{}}}　オレ、その集合の要素？」 アキレス「違う。でも今追加した」 亀　　　「オレ、集合{{},{{}},{{},{{}}}}　オレ、その集合の要素？」 アキレス「違う。でも今追加した」 ・・・ アキレスは、いつ亀の問に対して 「そう！」と

答えられるようになる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/227

228: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 08:14:27.86 ID:v2xfVefA {}に要素を１つずつ付け加えて無限集合である帰納的集合を作ることを考える。 無限回の付け加えが終了して帰納的集合Xが出来上がったと仮定する。 最後に付け加えられた要素をxと書くとXはx∪{x}を持たないからXは帰納的集合ではない。 矛盾が導かれたから仮定は偽。よって無限回の付け加えは終了しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/228

229: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 09:29:33.08 ID:Dnf1fdnz >>228 ごもっとも １つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える 最後の操作がなくて完了した、とする場合、 １つずつ付け加えたのではない、ということになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/229

230: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 09:32:09.60 ID:m4zUCoXw 無限公理は当然独断だから飛躍である 別の公理から証明される定理ではない そのような公理を設定することが 無限回の操作の完了を認めるに等しい というのだろうがそれはただの妄想である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/230

231: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 11:04:05.22 ID:nzEtO0b1 >>225-230 (引用開始) ごもっとも １つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える 最後の操作がなくて完了した、とする場合、 １つずつ付け加えたのではない、ということになる 無限公理は当然独断だから飛躍である 別の公理から証明される定理ではない そのような公理を設定することが 無限回の操作の完了を認めるに等しい というのだろうがそれはただの妄想である (引用終り) やれやれ、「加藤文元氏 メンタルピクチャーや Terence

Taoの“big picture”」>>201 が幼いな。君たちは勉強不足 それじゃ、21世紀の現代数学は無理ｗ　；ｐ） ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく １）まず、カントールが 無限を測る尺度を二つ導入したことを思い出そう（下記） 　一つは濃度で、もう一つが順序数だ 　そして、フォンノイマン基数割り当てで、無限基数は極限順序数であり 　極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然（集合論の常識） 　だが、無限公理を認めれば、極限順序数

は存在し 即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ ２）さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？ 　無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから この二人は、1980年代でオチコボレさんになった 勉強不足だよねｗ　；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 集合論において、濃度（英: cardinality カーディナリティ）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである[1]。 集合

の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された[2][3] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 集合論において、順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う 任意の自然数よりも大きい最小の超限

順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/2

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232: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 11:04:48.41 ID:nzEtO0b1 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A7%8B%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 始順序数 フォン・ノイマンの割り当てとは、順序数を用いて濃度を割り当てる方法である。フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いて、整列可能な集合 U に対して、その濃度を U と等濃な最小の順序数として割り当てる。より正確にいえば、 |U|=card(U)=inf{α∈ON | α=cU} である。ここで、 ON は順序数のクラスである。この順序数を濃度の始順序数と呼ぶ。 https://ja.wikipe

dia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0 アレフ数（英: aleph number）は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる順序数のクラスである 自然数全体の集合の濃度はアレフ・ノート ℵ0（aleph-naught; アレフ・ヌル (aleph-null) あるいはアレフ・ゼロ (aleph-zero) とも） それより一段階大きい濃度がアレフ・ワン ℵ1, 次はアレフ・ツー ℵ2 と以下同様に続く 連続体仮説 実数の集合の濃度（連続体濃度）は 2^ℵ0 である ZFC から「連続体仮説 (continuum hypothesis, CH) は等式 2^ℵ0 = 

501;1 と同値である」ことが従う (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/232

233: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 11:17:28.16 ID:nzEtO0b1 >>232 追加引用 ”ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである” 百回音読してねｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0 アレフ数（英: aleph number） アレフ・ワン →「最小の非可算順序数」も参照 ℵ1 はすべての可算順序数からなる集合の濃度で、ω1 あるいは（ときに）Ω と呼ばれる。この ω1 はそれ自身順序

数でありすべての可算順序数より大きく、したがって不可算集合である。それゆえ、ℵ1 は ℵ0 とは異なる。ℵ1 の定義は、（選択公理のない ZF、ツェルメロ・フレンケル集合論において） ℵ0 と ℵ1 の間に基数は存在しないことを意味している。選択公理 (AC) を使えば、さらに次のことが証明できる。基数のクラスは全順序でありしたがって ℵ1 は 2 番目に小さい無限基数である。AC を使って集合 ω1 の最も有用な性質の 1 つを証明できる。ω1 の任意の可算部分集合は ω1 において上界をもつ。（このことは AC の最も

よくある応用の 1 つである可算集合の可算和は可算であるという事実から従う。この事実は ℵ0 における状況に類似である。すなわち、自然数からなるすべての有限集合は再び自然数である最大元を持ち、有限集合の有限和は有限である。 ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」

のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ。各可算順序数に対して、超限帰納法を経由して、ありとあらゆる可算和と補集合を「投げ込んで」集合を定義し、ω1 のすべてに渡ってすべてのそれの和集合をとる、ということをその操作（σ-代数の生成）は含む。 （同じ個所のen.wikipedia） https://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number Aleph number Aleph-one "Aleph One" redirects here. For other uses, see Aleph One (disambiguation). An ex

ample application of the ordinal ω1 is "closing" with respect to countable operations; e.g., trying to explicitly describe the σ-algebra generated by an arbitrary collection of subsets (see e.g. Borel hierarchy). This is harder than most explicit descriptions of "generation" in algebra (vector spaces, groups, etc.) because in those cases we only have to close with respect to finite operations – sums, products, etc. The process involves defining, for each countable ordinal, via tr

ansfinite induction, a set by "throwing in" all possible countable unions and complements, and taking the union of all that over all of ω1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/233

234: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 11:20:38.78 ID:v2xfVefA >>231 >極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然 まさにそれこそが無限操作なるものが存在しない証拠じゃん 自分で自分を否定してて草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/234

235: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/26(火) 11:29:40.07 ID:sjghOPGA >>231 >やれやれ、「メンタルピクチャーや“big picture”」が幼いな。 日本語の文章が幼稚だな　文章読めない書けない三歳児だからピクチャーを求めるわけだ ＞ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく 中高一貫校落ちた公立高校卒の君が、赤ペン先生できるわけないだろ ＞無限基数は極限順序数であり ＞極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。 それ、俺が君に教えてやったんだよ ＞１つずつ付け加えるという順序数の操作

では 到達できないのは当然（集合論の常識） だったら、「無限回の操作」ではないな　自分で自分の首を掻き切るとは潔いことだ ＞だが、無限公理を認めれば、極限順序数は存在し ＞即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ しかし、それは「無限回の操作の完了」ではない。 １つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できない と君が高らかに宣言した通り 君、自爆大好きだねえ ＞さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？ なぜ、無限操作を考えるのかね？●違いかね？ ＞無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、お

ろかだよ。 だろ？だったら「無限回の操作の完了」とかいう君は愚かだよ。 だから大学１年の一般教養の数学で落第するんだよ。 生きてる間に落第の原因がわかってよかったな（笑） ＞アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから つまりアレフ ℵ0、ω は、「無限回の操作の完了の結果ではない」のだから 「無限回の操作の完了の結果」なんて妄想は諦めたまえ。高卒◆yH25M02vWFhP 君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/235

236: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 11:50:44.21 ID:v2xfVefA >>231 >無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。 要素を1つずつ追加して無限集合が出来上がったなら、1つずつの追加が完了したのだから、最後の追加があるはず。 対偶で、最後の追加が無い（＝君の意見）なら、要素を1つずつ追加して無限集合が出来上がることはない。すなわち無限操作は不可能。 つまり「無限操作は不可能」が君の意見。完全に自己矛盾ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/236

237: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 12:01:11.29 ID:v2xfVefA オチコボレくんの主張こそがオチコボレくんの持論「無限操作は可能」を否定しているのに、それすら分からない発狂ぶりで草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/237

238: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 12:15:49.43 ID:5aeR4Epj セクハラが英文として行動する流れが早いと散々犯されるからもっと急いで。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/238

239: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 12:18:51.56 ID:5aeR4Epj しかし環境ハンデの問題から優秀な女性に低評価するぐらいならビッチ化。エジプトアフリカ神話やタイ仏教のご加護を。インドは負けてるスカスカ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/239

240: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 12:19:54.66 ID:5aeR4Epj 被害はすごいが見かけ上より本質的なものを。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/240

241: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 12:21:07.24 ID:5aeR4Epj 男性はそうでもないが女性が結局手強いはず。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/241

242: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 12:21:49.99 ID:5aeR4Epj レズレスの高さ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/242

243: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 12:22:17.62 ID:v2xfVefA あれほど無限操作は可能と言い続けたんだから極限順序数をきっぱり否定して欲しかった しかしなぜかそこだけは標準数学に迎合してしまうオチコボレくんだったとさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/243

244: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 12:53:32.65 ID:nzEtO0b1 >>146 >無限回の行為が行えるならゼノンのパラドックスはそもそもパラドックスたりえない 下記 『小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日』 NAIS Journal が面白い (参考) https://nais.or.jp/en/journal/ NAIS Nippon Applied Informatics Society Journal NAIS Journal vol. 5 2010年3月10日 https://nais.or.jp/wp-content/uploads/2014/11/Vol5_016-030.pdf 小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日 １．はじめに 結論を言えば，

ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する。ゼノンが批判の対象とする「通常説（事象の観測のままのわれわれの理解）」に立ち向かえるような論理ではない。つまり，正常な意味での「逆説・逆理」の主張ではあり得ない。　2000年以上の長きにわたって，「逆説」でないものを「逆説」としてしか捉えず，それを真っ向から解こうとしたところで，不毛に終わるのは，むしろ当然というか，自然な結果である。 ゼノンの逆説を，文字通り逆説・逆理として捉え，あれこれ考えられたこと・考えられ続けてき

たことが無意味だというのではない。その逆である。それらの思索の中から，有益な多くの成果が生みだされた。何より，共通のテーマとして，各分野の立場から論じ合う場を提供すること自体，大変有益である。ただ，「逆説」として問題自体が正しく解決されることはないと言うだけのことである。事実，解決されないからこそ，さらに考察が深められ，あまたの考えが模索され続けている。先に，「逆説」の解明が「束ねた葦で西瓜をたたくようなもの」と評価したが，それは，ありもしない逆説を「逆説」として解こうとする道具にするからで，束ねられた一本

一本の葦は，「逆説」を解こうとする努力によって，はじめて生み出された価値ある成果であることも，大いにあり得る。もしかすると，ゼノンは，一見逆理のように見えるかもしれない表現を考案し，運動や時間，無限や連続などの不確かな概念の，さらなる熟考と掘り下げの必要性に目覚めさせることを目論んだのではないか，とさえ思えるほどである。 ２．概念のイメージ化　 https://www.accumu.jp/author/ka_gyo/%E5%B0%8F%E4%BA%80%20%E6%B7%B3.html 小亀 淳 Jun Kokame 東京大学名誉教授 理学博士 1947年京都大学理学部物理学科卒業 京都大学科学研

究所研究員，京都大学助手（化学研究所），東京大学助教授（原子核研究所），東京大学教授（同），国士舘大学教授（情報科学センター）を歴任 元・京都コンピュータ学院情報システム開発研究所所長 上記の肩書・経歴等はアキューム18号発刊当時のものです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/244

245: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 13:01:59.36 ID:v2xfVefA >>244 何が言いたいの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/245

246: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 13:04:17.90 ID:v2xfVefA >>244 >結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する 何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？　じゃあ説明してみて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/246

247: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/26(火) 13:07:38.80 ID:IJNpP3/9 ていうか標準数学に迎合するなら 「無限回の操作の完了」 とかいう●違い理解不要じゃん 何がしたいんだか、高卒落ちこぼれ◆yH25M02vWFhP 全ての要素が並んだピクチャー見ないと 無限集合理解できないサルなんか（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/247

248: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/26(火) 13:07:41.32 ID:IJNpP3/9 ていうか標準数学に迎合するなら 「無限回の操作の完了」 とかいう●違い理解不要じゃん 何がしたいんだか、高卒落ちこぼれ◆yH25M02vWFhP 全ての要素が並んだピクチャー見ないと 無限集合理解できないサルなんか（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/248

249: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 13:08:08.08 ID:v2xfVefA >>244 文字列検索したらこんなんでてきました、が許されるのは幼稚園児までな いい歳したおっさんなら何を言わんとして引用したのか説明してごらん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/249

250: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 13:32:38.46 ID:nzEtO0b1 >>246 (引用開始) >結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する 何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？　じゃあ説明してみて (引用終り) いやね 複雑で難しい対象は、多面的な角度や切り口で眺めろというのが 私の 人生哲学というか 手法でね 会社上司の東北大出身の部長から 教わった なるほどと思ったよ 小亀 淳さんの切り口が これね 次が、中村 亮一さ

んの切り口ね (参考) https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=71452?site=nli ニッセイ基礎研究所 2022年06月17日 無限について−無限に関するパラドックス（１）− 中村 亮一 ゼノンのパラドックス−アキレスと亀 ゼノンのパラドックス−飛んでいる矢は止まっている 二分法のパラドックス （参考）実無限と可能無限 数学の世界では、基本的には「実無限」の考え方に基づいて論理が展開されているので、今回を含めて、今後の無限に関する研究員の眼のシリーズでは、基本的には「実無限」の考え方をベースに記述

していくことにする。 関連レポート 無限について−無限に関するパラドックス（２）− 巨大数について（その１）−数詞で表現される巨大数等− 巨大数について（その２）−ハイパー演算、各種の表記法等− 無理数について（その１）−無理数同士や有理数との四則演算結果はどうなっているのだろう（πとeの和・積は無理数なのか）− 無理数について（その２）−無理数の（有理数や無理数）べき乗や無理数度等− 無理数について（その３）−無理数はどのようなところに現れてくる

のか− https://www.biz-book.jp/%E4%B8%AD%E6%9D%91%20%E4%BA%AE%E4%B8%80/author/5167 中村 亮一（なかむら りょういち） プロフィール ニッセイ基礎研究所 研究理事 日本アクチュアリー会正会員、日本保険学会会員 東京大学大学院数理科学研究科非常勤講師（2012 〜 2019 年）、同志社大学大学院商学研究科非常勤講師（2007 〜 2010 年）、企業会計基準委員会（ASBJ）委員（2007 〜 2009 年）、国際アクチュアリー会（IAA）保険監督委員会委員（2000 〜 2003 年）、国際実務基準委員会委員（2012 〜 2014年）

　1982 年　東京大学理学部数学科卒業、日本生命保険相互会社入社 　2007 年　日本生命保険相互会社 保険計理人 　2015 年　ニッセイ基礎研究所 取締役研究理事 　2016 年　同 取締役研究理事兼年金総合リサーチセンター長 　2018 年　同 常務取締役研究理事兼ヘルスケアリサーチセンター長 　2021年〜　現職 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/250

251: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 13:58:42.98 ID:YvTnalAX >>244 ゼノンの云ってることは、「どのステップも最後のステップではないよね」　これだけ ステップを１つずつ実行する場合、どの時点においても、 今実行中もしくは実行完了したステップが最後のステップである こう考えた場合、終わらないことになる つまり、アキレスが亀に追いついた瞬間に 無限個のステップが終わってると言い張るのは勝手だが それよりいかほど前の時点においても 実行できてない無限回のステップがある というキモチワルイ事態が発生しており 結

局「無限回のステップの具体的実行」 について何もいえてないじゃんという 事態が露見する これがゼノンのいいたかったこと 分かってないのは物理学科卒の小賢しい馬鹿のほうじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/251

252: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 14:02:40.34 ID:YvTnalAX >>250 単に自分の頭が悪くて何も考えられないから 他人のいうことかき集めてるだけだろ 神戸の高卒馬鹿野郎は で結局書いてあることも全然理解できずに ただ丸ごとコピペして他人に丸投げ バカそのものじゃん（嘲） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/252

253: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 14:05:43.13 ID:YvTnalAX 実数論のポイントは以下 「終わらないものを、終わらせようとせず 　終わらないまま、扱えばいい」 このことに気づかない馬鹿が 大学１年の一般教養の微分積分で 落ちこぼれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/253

254: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 14:11:42.72 ID:nzEtO0b1 >>243 >あれほど無限操作は可能と言い続けたんだから 無限操作の定義によるが・・ｗｗ 現代数学としては可能でしょ？！ｗｗｗ 　；ｐ） 前記「二分法のパラドックス」(>>250) 中村 亮一氏で思い出すのが ”哀れな素人”（下記）こと 安達 弘志氏 旧ガロア スレにも来てくれてね 面白い人だった。本を出したと 紹介してくれた（下記） 彼は、”ケーキを食べつくすことはできない”と論争をふっかけてきた 曰く、ケーキを1/2にして 半分食べる

。これを繰り返すと 終わらないという 「二分法のパラドックス」と同じだね だから、安達 弘志氏はきっと有限主義ではなかったんだよ 安達 弘志氏よりレベル低い 自称数学科修士の二人 安達 弘志氏より低レベルの バカ発言と自覚してほしいもんだｗ　；ｐ） (参考) ://i test.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1567930973 現代数学はインチキだらけ 0001 哀れな素人 2019/09/08(日) 現代数学はインチキだらけである。たとえば 0.99999……＝１ 無限小数は実数である 実数は非可算である 実数は連続性がある 非可測な長さ・面積・体積が存在する

超限順序数ωが存在する 無限公理・無限集合が存在する 空集合は任意の集合の部分集合である 調和級数の発散 等々は全部インチキである 略す ＜アマゾン＞ 相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない 単行本（ソフトカバー） – 2019/6/1 安達 弘志 (著) 「無限小数は数ではない」無限小数というようなものは存在しないし、数として存在できない。現代数学のインチキの根源であるカントール実数論の大インチキを暴く! 「解析学の大錯誤」ワイエルシュトラスの定理その他、解析学の基本公理はすべて誤りである。カントールの対角線論法やゲ

ーデルの不完全性定理のインチキにも言及 「すべてのパラドックスは詐欺である」ラッセルのパラドックスその他、すべてのパラドックスはくだらない詐欺である 「任意の四角形の二等分線で、その重心を通るものは、少なくとも3本はある」後世、「安達の定理」と呼ばれるであろうユニークな定理 「アルキメデスの螺旋」アルキメデスが、円周の長さに等しい直線の作図に螺旋を用いることを着想した秘密に迫る 「ギュルダンの定理」ギュルダンがこの定理を発見した秘密に迫る 「射影幾何学の落とし穴」平行線は無限遠点で交わるという思想は誤りである。非

ユークリッド幾何学のインチキにも言及 「円に内接する最大三角形は正三角形である」数式を一切用いないシンプルな証明 「ガロア第一論文のシンプル解説」現代の抽象代数学の用語を一切用いない、シンプルで、深い、最良の解説書 「相対性理論はペテンである」相対性理論は、光の本性に無知な科学者がひねり出した珍説である。この小論文が世界を変える! 「質量という不可解な概念について」質量という概念の謎に迫る 著者 安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒 主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」 「相対性理論は

ペテンである/無限小数は数ではない」その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/254

255: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 14:12:23.74 ID:nzEtO0b1 つづき レビュー Amazon カスタマー 5つ星のうち5.0 世界中の人々に読まれるべき偉大な小著！ 2019年6月5日 著者の古代史本に大注目していたので、この本も予約購入して読んだ。珠玉のような好短編ばかりだが、特に重要なのは次の三篇である。 「無限小数は数ではない」これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、カントール実数論のインチキを暴いた論文である。現代数学はカントールの実数論の

上に組み立てられているから、この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。 「解析学の大錯誤」これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。 「相対性理論はペテンである」これこそ著者にしか書けない天才的作品である。相対性理論を批判した書物は多いが、類書と違って、著者は、光とは何か、光の本性について洞察し、そこから「光速度不変の原理」の真の原因を洞察し、マイケルソンとモーリーの実験結

果も当然であり、「ローレンツ短縮」という仮説や、「光速度はいかなる慣性系に於いてもｃと観測されるべきである」という要請は無用であることを説明している。この無用な要請から相対性理論（ローレンツ変換）という無用な理論が生まれたのである。 その他、著者は「カントールの対角線論法」「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」等を否定しているが、その論拠は実に単純明快である。わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。 ※「ガロア第一論文のシンプル解説」の第

八節の、十分条件の解説は、ややピントがずれている。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/255

256: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 14:12:31.46 ID:m4zUCoXw もし、無限回手続きを終わらせられるのなら 自然数の無限列について、最小の項がどこに最初に現れるのか必ず答えられる筈 し・か・し、実際にはそうはならない 頭から見て行って、０の項が出てくれば、それが最初の最小の項とわかるが もし０の項がなかったとしたら、どれが最初の最小の項かは、基本的には全部の項を見ないとわからない （列の具体的な構成法が分かっていれば、そこから分かる場合もあるが、必ずしもそういう列ばかりではない） 最初の最小の項があることは

証明できるが、それがどこにあるか具体的に見つける方法はない これが数学の現実 ナイーブに、存在するなら具体的に分かる筈、と考えるのは馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/256

257: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 14:13:14.96 ID:nzEtO0b1 カスタマー レビューは 自画自賛かな　；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/257

258: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/26(火) 14:21:54.46 ID:Rdoc8Ew9 ＞無限操作の定義によるが・・・現代数学としては可能でしょ？！ 　不可能 　（完） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/258

259: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 14:26:08.77 ID:v2xfVefA >>250 多角的になんちゃらすんのは君の勝手だけど、結局何が言いたいの？ 無限操作は取り下げるの？　取り下げないの？　どっちなの？　理由は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/259

260: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 14:28:19.15 ID:v2xfVefA >>252 ほんそれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/260

261: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 14:30:26.28 ID:5aeR4Epj バンド相対性理論地獄先生自体セクハラむっちゃ撃退みたいな辛い相対性隔離理論なんじゃないの光は怠惰だよ遅いそれが闇に沈むほうが相対性だよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/261

262: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 14:31:43.51 ID:v2xfVefA >>254 >無限操作の定義によるが・・ｗｗ >現代数学としては可能でしょ？！ｗｗｗ 　；ｐ） じゃあ無限回の足し算の定義書いて 書けもしないのになんで可能と言うの？　頭おかしいの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/262

263: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 14:32:45.77 ID:5aeR4Epj でさアインシュタインは別に絶対的だと思わない？ドイツ原爆降伏まがいの撤。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/263

264: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 14:34:24.65 ID:5aeR4Epj 無限回とかいうとるけど不妊の期間も愛おしいだろ。不条理か？わがままだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/264

265: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 14:35:44.98 ID:5aeR4Epj 精子が子宮に宿るんか何だそれは。神々しくない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/265

266: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 14:38:14.96 ID:5aeR4Epj 卵が卵に交わる大筋ではそうだけど神々はそれだけか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/266

267: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 14:47:15.28 ID:nzEtO0b1 >>254 補足 (引用開始) 彼は、”ケーキを食べつくすことはできない”と論争をふっかけてきた 曰く、ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返すと 終わらないという 「二分法のパラドックス」と同じだね だから、安達 弘志氏はきっと有限主義ではなかったんだよ (引用終り) ここ いま考えると 安達 弘志氏は 有限主義であって、無限操作を許さない立場で 上記「ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返す」が 有限回しかできないとすると 残余が

あるので、”ケーキを食べつくすことはできない” という主張かもね （当時は真剣には考えなかったのだが） まあ、 操作の有限主義だとすると レベル低い 自称数学科修士のお二人と 同程度の低レベルか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/267

268: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 14:52:35.33 ID:v2xfVefA と、高校生に負けるオチコボレがほざいております http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/268

269: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 14:56:27.65 ID:5aeR4Epj しかしケーキを8分の1を二つ買うと笑いのあふれる家族になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/269

270: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 14:57:44.99 ID:5aeR4Epj 恥ずかしいことをぎりぎりさせるために髪は舞い給う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/270

271: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 14:58:18.37 ID:5aeR4Epj 神は。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/271

272: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:00:29.34 ID:5aeR4Epj みだれ髪、道説くものは触れもしないが異次元逆レイプの無限連続が真理なのでは。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/272

273: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:02:04.44 ID:5aeR4Epj 性障害者であることがその不可能を可能にするわけさ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/273

274: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:02:57.47 ID:5aeR4Epj たしかに安い体験より感動的ではないだろうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/274

275: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:06:19.57 ID:5aeR4Epj 偽　真　ちんちんの法則。つまらない細工見なかった？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/275

276: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:08:08.33 ID:5aeR4Epj ポルノなんかは世界の0.01割未満の分比の問題。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/276

277: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:10:23.24 ID:5aeR4Epj 障害を毛づくろいする貴方がたは宗教画の天使のようであり、密儀の悪魔のようでもある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/277

278: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:11:44.46 ID:5aeR4Epj 誕生日より命日が速い。何がめでたい不幸で良い。本当の幸せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/278

279: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:12:43.22 ID:5aeR4Epj 地球の仙台はなにか残してくれたな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/279

280: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/26(火) 15:14:09.80 ID:5aeR4Epj 永遠に勝って思い出される都だ。真似では無理。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/280

281: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 15:14:24.73 ID:nzEtO0b1 >>233 補足 >ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけ

でよいからだ ”σ-代数”下記だね（演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したもの） そういえば、箱入り無数目で 測度論オチコボレさんで、大学の確率論テキストが読めない人たちが居たね　；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB%E9%9A%8E%E5%B1%A4 ボレル階層 ボレル集合 →詳細は「ボレル集合」を参照 任意の位相空間においてのボレル代数とは、全ての開集合を含んでいて可算和と補集合を取る操作について閉じている最小の集合族である。ボレル代数は可算交叉についても閉じている https://wiis.

info/math/measure/measure-space/sigma-algebra/ 測度空間 σ-代数（完全加法族）の定義と具体例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F 完全加法族 完全加法族（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）とは、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集合である。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。 可算加法族（英: countably additive class [of sets], countably additive family [of sets]）、(σ-

)加法族（英: σ-additive family [of sets]）、σ-集合代数（英: σ-algebra [of subsets over a set], σ-set algebra）、σ-集合体（英: σ-field [of sets]）[注 1]ともいうこの概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして

重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。 演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したものになっている 動機付け 望むべくは、互いに素な集合の和の測度が、個々の集合の測度の和になること、特にそれが互いに素な集合の無限列に関してさえも成り立つことである。 σ-集合代数 Σ は、可算無限回の演算まで含めて完備である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/281

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