Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (914ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/

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659: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 06:13:11.89 ID:7B4TGU0k >>631 >M(x)を、ひらたく言えば、 >『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合x』 >ということだね >だったら、 >『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』 >を きちんと論理式 M(x)’として立てて >aの部分集合として >直接 M(x)’を 分出公理で取り出せば >それで終わりでしょ！ ああ、全然証明が読めてないね そんなことしてないから M(x)＝{}∈x＆∀y.y∈x⇒(y∪{y})∈x ωa＝{x∈a|M(a)＆∀b∈p(a).M(b)⇒x∈b} ωaは

「性質Mを満たすaについて、 　やはり性質Mを満たすaの任意の部分集合bで 　x∈bとなるxの全体」 これが性質Ｍを満たす任意のaについて実は同じである これをωとする これが正しい証明の流れ どうだい？全然読めてなかっただろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/659

660: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 07:26:02.45 ID:Xe3fp6ug >>656-657 >>繰り返し無限に取る >そんなアホなこと言ってると中高一貫生に笑われますよ >iutでも、set theoretic formulasを扱うのに、 >本気で人が集合を操作できると思ってるヨーダし、 ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生をしておくよ 下記の”極限　松田茂樹 千葉大学大学院理学研究科”を見てちょ これは、圏論を使った 極限の話だ 1980年代の数学科では教えなかったろう　；ｐ） 要するに、” Z^ := lim

←−Z/nZ ゼットハットないしはズィーハットと呼ぶ。この位相環は古くはPrüfer (プリュファー)環と呼ばれており, 数論では様々な場面に現れる” これが、下記 星裕一郎 宇宙際 Teichmüller 理論入門 の冒頭 ”§1. 円分物”に出てくる 要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある （集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数） (参考) https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/ 松田茂樹 https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf 極限　松田茂樹 千葉大 1 序 こ

の文章は千葉大の学生向けに書いた極限についての紹介文です。主に[Ta78], [Ka76] および[Mac98], を参考にしています 集合論における, 部分集合の族の共通部分, 和集合, 直積や非連結和, ファイバー積, また, 加群の理論における核, 余核, 直積, 直和, 整数論に出てくるp進整数環や, より一般に可換環の線形位相についての完備化, これらはすべて, (圏における) 極限と呼ばれる概念を用いて定義することができる。従って, 極限を学ぶことで様々な概念を統一的に理解し, 扱えるようになる。またそれだけでなく,それらの間の関係を調べたり, これまでの

手段では表現が難しかった対象をわかりやすく表現できるようになる Ｐ10 2.4 擬順序集合上の極限の例 (2.4.11) 例 ( Z^). 自然数の集合 N に n | mなる関係で順序関係を入れ, 擬順序集合とみなす。位相環の圏(TopRng) におけるN上の逆系(Z/nZ)n を考える 略 Z/nZには離散位相を入れる。この逆極限は, 略 こうして定まる逆極限を (2.4.11.1) Z^ := lim ←−Z/nZ と書き, ゼットハットないしはズィーハットと呼ぶ。この位相環は古くはPrüfer (プリュファー)環と呼ばれており, 数論では様々な場面に現れる https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/

~yuichiro/papers.html 星 裕一郎 の ホームページ 論文 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783 宇宙際 Teichmüller 理論入門 RIMS 2019,79-183. P83 §1. 円分物 円分物とは何でしょうか. それはTate 捻り“Z^(1)” のことです. 広義には, Z^(1) の商や, あるいは,“(Q/Z)(1)” という可除な変種も円分物と呼ばれます. 遠アーベル幾何学において, この円分物の “管理” は非常に重要です. この点について, もう少し説明しましょう 一言で“Z^(1)” と言っても, 数論幾何学には様々な“Z^(1)” が登場します. 例え

ば,以下が“Z^(1)” の例です: (a) (標数 0 の) 代数閉体Ωに対するΛ(Ω) def = lim ←n µn(Ω)　　ここで, n≥1に対して, µn(Ω) ⊆Ω は, Ω の中の 1 のn乗根のなす群を表す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/660

661: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 07:28:54.63 ID:Xe3fp6ug >>659 ご苦労さまです で、やっぱり 記号∩は 不要だな　；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/661

662: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 07:44:34.54 ID:0UkiWhPy >>661 誰も∩を使うことが必須と言ってない ∩を使わないことが必須とも言ってない ∩恐怖症のお前一人が言っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/662

663: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 07:55:31.56 ID:3DQr2Vok >>660 >Z^ := lim ←−Z/nZ Z^はZと違うって ◆yH25M02vWFhP 理解してる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/663

664: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 07:57:35.94 ID:3DQr2Vok >>661 >記号∩は 不要だな {x∈a|M(a)＆∀b∈p(a).M(b)⇒x∈b}＝∩{b⊂a|M(b)}って ◆yH25M02vWFhP 理解できない論盲？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/664

665: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 08:01:14.33 ID:3DQr2Vok そもそも、圏論の極限も、無限操作の結果ではないんだが そんな初歩も分からんって ◆yH25M02vWFhP 完全な高卒数学童貞じゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/665

666: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 08:10:43.19 ID:0UkiWhPy >>660 >要するに、日常語での”繰り返し無限”は、圏論の極限で正当化される場合がある >集合論で正当化される場合もある 例：形式的べき級数 はい、大間違いです。 形式的べき級数は無限個の和ではない。実際、下記の通りℕからAへの関数（Aに値を持つ数列）である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 （引用開始） より形式的な定義 ℕを非負整数全体の集合とし、配置集合A^ℕすなわちT

69;からAへの関数（Aに値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し (a_n)n∈N+(b_n)n∈N:=(a_n+b_n)n∈N　(a_n)n∈N⋅(b_n)n∈N:=(?[k=0,n]a_kb_(n−k))n∈N によって演算を定めると、A^ℕは環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環A[[X]]である。 ここでの (a_n) は上の ?a_nX^n と対応する。 （引用終了） （引用開始） 多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。 （引用終了） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/666

667: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 08:27:27.01 ID:0UkiWhPy >>660 >日常語での”繰り返し無限” 日常語でどう表現しようが数学とは関係無い。 例えば「サイコロを可算無限回振る」は、Ω={1,2,3,4,5,6}^N を意味し無限回操作を意味しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/667

668: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 08:55:28.42 ID:CgKIxbLR 667 >Ω={1,2,3,4,5,6}^N そして、集合{1,2,3,4,5,6}^N　といえば 関数N→{1,2,3,4,5,6}の全体である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/668

669: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 08:59:22.67 ID:R6en4Ufe 集合Sが無限集合だとしても、Sに整列順序を入れた上で、 1つずつ抜き出して、2項演算を適用し続け、 それが完了するとして結果を示す なんて●ったことは数学では一切していない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/669

670: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 10:14:46.03 ID:0UkiWhPy 無限回操作は完了しないから well-defined でない。数学は well-defined なものだけを許容する。だから万人が理解を共有できる。 ゼノンのパラドックスは運動を無限回操作という尺度で見た場合完了しないからパラドックスだが、所要時間という尺度で見た場合極限計算により適当な有限時間で完了するからパラドックスでない。 どういう尺度で見るかは見る人の自由であり、パラドックスと思いたい捻くれ者にだけパラドックスなのである。 「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき

、無限回の追加が完了してNが出来上がる」と考える人は次の問いに答えられなければならない。 追加する数は偶数・奇数のいずれかなので、ちょうどNが出来上がった際に追加した数も偶数・奇数のいずれかである。いずれか？ この問いを回避したくば上記の考えを捨てるしかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/670

671: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 10:28:17.31 ID:lXfOOPqW 実数論では、連続性（完備性）を満たすように定義しただけで パラドックスを解決した、というよりは、回避したというのが正しい 「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」 とはなっていないことは、ペアノの公理を一階述語論理上で形式化した場合に 超準的自然数を持つモデルが生じてしまうことからも明らかである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/671

672: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/02(火) 13:46:54.76 ID:SnLkXPxZ 入院恐怖症外来とか刑務所恐怖症外来で心の苦痛をとりなして取り除いたら儲かるかもな。本末転倒だよ現代社会は。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/672

673: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/02(火) 13:48:34.33 ID:SnLkXPxZ 教科の内容から話がずれるとまずいんじゃないかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/673

674: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/02(火) 13:49:10.17 ID:SnLkXPxZ 管理が難しくなる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/674

675: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/02(火) 13:51:21.99 ID:SnLkXPxZ のちに世界を動かす、世界を動かしている数学が誤謬だとかなわん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/675

676: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/02(火) 13:58:55.83 ID:SnLkXPxZ 専門が細分化してより抽象度が高度なるのはいいけど基幹となる、できる人もできない人もみんなが話題に参加できるような数学上の議論があればいいのだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/676

677: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 14:35:24.84 ID:SkBP9bZ4 >>671 >実数論では、連続性（完備性）を満たすように定義しただけで >パラドックスを解決した、というよりは、回避したというのが正しい まあ、そうかもしれないが、一般的な 位相空間の完備距離空間や、完備化 (環論)などにつながった（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 完備距離空間 M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う https://ja.wiki

pedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7 完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある ・実数の完備性: ・完備距離空間: ・完備測度空間: ・環の完備化: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96_(%E7%92%B0%E8%AB%96) 完備化 (環論) 完備化は商環の逆極限である。 クルル

位相 R^I=lim ←⁡(R/In) （「アールアイハット」と読む。文脈から I が明らかなときには単に R^ と書くこともある。） R-加群にも同様の位相があり、これもクルル位相や I-進位相と呼ばれる (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/677

678: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 14:35:41.82 ID:SkBP9bZ4 つづき >「{}に0,1,2,・・・を順次追加していき、無限回の追加が完了してNが出来上がる」 >とはなっていないことは、ペアノの公理を一階述語論理上で形式化した場合に >超準的自然数を持つモデルが生じてしまうことからも明らかである そうですな ここで重要ポイントは、一階述語論理は 綺麗だが 弱くて不便 普段の数学は、一階述語論理しばりは うれしくないってことですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86

ペアノの公理 公理 この公理は、数学的帰納法の原理である[注釈 3]。 これらの公理は互いに独立であり、いずれも残りから導くことはできない[5]。 注釈3 ^ 任意の部分集合に関する量化を行っているので、これは一階述語論理では形式化できない。 範疇性 集合 ℕ^ と定数 0^ と関数 S^ がペアノの公理を満たすとき組 (ℕ^, 0^, S^) をペアノ構造（Peano structure）という。ペアノ構造は同型を除いてただ一つに定まる[注 1]、つまりペアノの公理は範疇的（categorical）であることがわかる。 一方で後述するペアノ算術はレーヴェンハイム＝

スコーレムの定理から超準モデルをもつので範疇的ではない。 注釈１ ^ すなわち全単射 φ: ℕ → ℕ^ で φ(0) = 0^ かつ φ ∘ S = S^ ∘ φ を満たすものが存在する。 https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms Peano axioms (google訳) 次の3つの公理は、自然数に関する一階の命題であり、後続演算の基本的な性質を表現する。9番目の最後の公理は、自然数に対する数学的帰納法の原理に関する二階の命題であり、この定式化は二階算術に近い。 https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic Second-order logic (google

訳) 表現力 二階述語論理は一階述語論理よりも表現力に富んでいます。例えば、定義域がすべての実数の集合である場合、一階述語論理では、各実数の加法逆数が存在することを次のように主張できます。 略 しかし、実数集合の最小上界性、すなわち、すべての有界かつ空でない実数集合には上限が存在することを主張するには、二階述語論理が必要である 第二階論理では、「定義域は有限である」または「定義域は可算 濃度である」という形式文を書くことができます。 History and disputed value In recent years[when?] second-order logic has made some

thing of a recovery, buoyed by Boolos' interpretation of second-order quantification as plural quantification over the same domain of objects as first-order quantification (Boolos 1984). (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/678

679: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 15:06:24.05 ID:CgKIxbLR ところで、二階論理が"categorical"という記述を見て 字面だけで「圏論的」と読む素人が多いが、初歩的誤読 正しくは「範疇的」、つまり、モデルがみな同型という意味である ついでにいうと圏論(category theory)が範疇的(categorical)というのも 字面だけで即断する素人が必ずといっていいほどやらかす誤読である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/679

680: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 15:12:36.97 ID:CgKIxbLR >>678 ＞普段の数学は、一階述語論理しばりは うれしくないってことですね それ、典型的な素人の発言 一階述語論理は完全性定理が成立するのでうれしい 二階述語論理は標準モデルに関して完全性定理が成立しない ヘンキンモデルなら完全性定理が成り立つだろう、と「したり顔」でいう人がいるが それは一階述語論理上の理論として構築できる二階述語論理であり 当然ながら範疇性は成立しない 二階述語論理は綺麗だが、人間には扱えず不便 これが現実 綺麗ごとをやた

らと喜ぶのは 自分では何も考えず何もしない素人だけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/680

681: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 15:14:38.82 ID:0UkiWhPy >ここで重要ポイントは、一階述語論理は 綺麗だが 弱くて不便 >普段の数学は、一階述語論理しばりは うれしくないってことですね と、一階述語論理がチンプンカンプンなのに頑なに勉強しないオチコボレが申しております http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/681

682: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 15:15:58.97 ID:h8jdJMNR 数学では標準二階述語論理は用いない ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、 以下の3つの属性を同時に満足するような 二階述語論理の推論体系は存在しない。 （健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。 （完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。 （実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アル

ゴリズムが存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/682

683: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 17:26:29.28 ID:SkBP9bZ4 >>678 補足 　>>306より 　日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に 公理的集合論がある 　三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ 　それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき 　それを 2階のカジュアル集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば いい （元は、カジュアル集合論は 素朴集合論だったが 語感が悪いので変えた） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%A

A%9E%E8%AB%96%E7%90%86 二階述語論理 二階論理とメタ論理学の成果 ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。 ・（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。 ・（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。 ・（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。 この系

を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている[5]。 上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば二階述語論理に一階述語論理の標準的な健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%

BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの加速定理 弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。より正確にいえば、それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。 (引用終り) 要するに、いまどき 複雑化した 21世紀 現代数学を まともに全部を 1階の公理的集合論で数学を する人はいない （一部にフォーマルな1階論理が向いている議論があ

るとしても） カジュアル集合論や圏論をまじえて 日常の数学が遂行されている気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/683

684: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 17:57:24.38 ID:7B4TGU0k >>683 >いまどき 複雑化した 21世紀 現代数学を >まともに 1階の公理的集合論でする人はいない >カジュアル集合論や圏論をまじえて日常の数学が遂行されている気がする カジュアルに数学しようとして落ちこぼれた現代数学童貞の台詞 一階述語論理と無限集合論と実数論　一から勉強しような　童貞 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/684

685: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:02:32.52 ID:0UkiWhPy >>683 >日常の数学の下にカジュアル集合論があり、その下に 公理的集合論がある 公理的集合論は理解できないので下の方に追いやりたいってことですね？ｗ >　三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ カジュアル集合論ｗ　いかにもトンデモが言いそうなトンデモワードｗ >日常の数学で 何か無限操作を考えるとき well-defined でないから考えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/685

686: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 18:17:26.29 ID:SkBP9bZ4 >>683 >三階建で、3階が日常の数学、2階がカジュアル集合論、1階が公理的集合論だ >>494 より ”ここの 川崎徹郎先生の議論は 完全には公理的集合論ではない 公理的集合論には違背しない範囲で 実用的な（日常的な）集合論を提供している” (参考)　>>483より https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/HTML-isou-nyuumon-enshuu/16isou-nyuumon-text.pdf 位相入門 川崎徹郎2016 で、1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだ

が 2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし 自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める それが 21世紀の数学じゃないですか？ そもそも、いまどきの基礎論の投稿論文でも 一階述語論理しばり では だれも 論文書いていないのでは？　（＾＾ （強制法が 何階述語か知らないが ；ｐ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95 強制法 直観的意味合い 直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。 可算推移モデルとジェネリックフィ

ルター 強制法の鍵となるステップはZFCの宇宙 V に対して、V の要素でない適切な G を見つけることである。 結果としては G によるP-名前の解釈全てによるクラスが元々の V の拡大になるZFCのモデルになるようにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/686

687: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 18:19:48.64 ID:SkBP9bZ4 >>686 タイポ訂正 で、1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが 　↓ で、1階の公理的集合論は だいたい 一階述語論理しばりだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/687

688: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:23:13.21 ID:7B4TGU0k >>686 ＞カジュアル集合論、日常の数学では、一階述語論理しばり なし ＞自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める ＞それが 21世紀の数学じゃないですか？ 一階述語論理に帰着できないなら数学の議論ではない 20世紀でも21世紀でも、ただのトンデモ ＞そもそも、いまどきの基礎論の投稿論文でも ＞一階述語論理しばり では だれも 論文書いていないのでは？ 数学の論文が全く読めない数学童貞が何妄想してんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read

.cgi/math/1755784703/688

689: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:27:25.74 ID:7B4TGU0k 中学高校のカジュアル数学では そもそもろくに公理もないし定理の証明もない ただ公式を暗記し機械になって計算するだけ サルの曲芸と同じ 曲芸を覚えたサルが自分は天才だとうぬぼれて 大学１年の微分積分と線形代数の講義を受けて なにがなにやらチンプンカンプンで落第 これが２０世紀でも２１世紀でも見られる光景 考える能力のないサルが大学入っても無意味 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/689

690: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:32:05.22 ID:0UkiWhPy >>686 >1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが >2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし >自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める 妄想全開で草 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ZFCの全ての公理が自然言語で書かれてますけど そもそも任意の論理式は自然言語で表現できますけど　違うと言うなら自然言語で表現できない論理式を書いてみて

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/690

691: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:35:02.45 ID:7B4TGU0k >>686のハンパなコピペのつづき 「V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。 ここで言うモデルというのはZFCの十分多くの有限個の公理を満たすものを言う。 推移性というのは x ∈ y ∈ M ならば x ∈ Mとなることである。 モストフスキ崩壊補題によると所属関係は整礎的であると仮定してよい。 推移性は所属関係や初等的な概念を直観的に扱いやすくする。 可算性はレーヴェンハイム-スコーレムの定理から得ているものである。 M は集

合なので M に属さない集合が存在する。 それはラッセルのパラドックスから分かる。 強制に際して取り M に付け加える適切な G はPのジェネリックフィルターである。 フィルター条件とは G⊆P であって、 1 ∈ G ; p ≥ q ∈ G ならば p ∈ G ; p,q ∈ G ならば ∃r ∈ G, r ≤ p かつ r ≤ q ; を満たすこと、 G が ジェネリック であるとは D ∈ M が Pの稠密部分集合 (すなわち p ∈ P ならば ∃q ∈ D, q ≤ p である)ならば G∩D ≠ 0 となることである。 ジェネリックフィルター G の存在性はラショーヴァ＝シコルスキの補

題から分かる。 さらに、以下のことが分かる: 条件p ∈ Pが与えられたとする、このとき p ∈ G であるジェネリックフィルター G を見つけられる。 splitting conditionと G がフィルターであることから P\G は稠密である。 もし G が M の要素なら P\G も M の元となるから G は Mの元にはならない。」 人が扱えるようにするのに可算推移モデルが必要 何も扱わない童貞には死ぬまでわかるまいが 実数の定義も位相の定義も分からん奴に フィルタの定義が分かるわけない 童貞はちょっと面倒な定義はすぐ読みとばし メンタルピクチャーとかいって 一目

でわかるイメージを呉れとわめく そんな三歳児は数学に興味もつな 碁でも打ってろ馬鹿野郎 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/691

692: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 18:38:40.12 ID:7B4TGU0k 論理式はもちろん自然言語で書き直せる 論理が分からんというのは、単に論理式が読めないのではなく どういう推論ができるのかが分からんということ 具体的には∀と∃に関する推論が分かってない ナイーブに⋀と⋁を無限回使えばいいと思ってる そんなことできるわけないのは、 ヒトならだれでもわかるが ヒトの脳がないサルには一生わからん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/692

693: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 19:52:50.71 ID:gWwZZ0Ey 一階述語論理では形式化できないseta数学なんでしょ iutとお似合いなんじゃねーの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/693

694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 21:01:51.06 ID:Xe3fp6ug >>693 >一階述語論理では形式化できないseta数学なんでしょ >iutとお似合いなんじゃねーの IUTは 圏論使っていると宣言しているでしょ そして 圏論は、一階述語論理しばりではない（下記） https://www.utp.or.jp/book/b305702.html 圏論による論理学 (冊子版) 高階論理とトポス 発売日 2007/12/14 清水義夫 著 >>692 >論理式はもちろん自然言語で書き直せる 話は逆だよ 正しい数学理論は、大体は 形式論理で書けて よって、自動証明な

ども適用できる しかし、現状では 数学定理の自動証明の敷居は高い 全部の投稿論文の証明には適用できない （が、いまのAIや LLM が発達すれば 全部自動証明の適用可能かもよ） >具体的には∀と∃に関する推論が分かってない >ナイーブに⋀と⋁を無限回使えばいいと思ってる 話は逆 人の書いた数学論文で 自然数を使わない論文は おそらくは皆無 ∀と∃などの記号論理だけの推論で進めると 人は読めない それに近いのが IUTであり 最近では 幾何学的ラングランズ予想の証明かも https://www.reddit.com/r/math/comments/1i4x1m9/dri

nfelds_comment_on_the_geometric_langlands/?tl=ja reddit.com r/math 8 か月前 ドリンフェルドの、ラスキンの幾何学的ラングランズ予想の証明に対するコメント： 「この結果の重要性を非数学者に説明することは不可能だ。正直言って、数学者に説明するのも非常に難しく、ほとんど不可能だ。」 New Scientist の記事から。 >>691 (引用開始) >>686のハンパなコピペのつづき 「V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。 略 もし G が M の要素なら P\G も M の元となるから G は Mの元にはならない。」 (

引用終り) これも 話は逆 上記を ∀と∃などの記号論理だけで表現してみな 強制法の核心部分の説明をよｗｗｗ 出来ないだろ？ 自然言語を使う方が、圧倒的に分かり易いんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/694

695: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 21:28:17.09 ID:fZOAs2Xe ゴミがまたなんかいってるよ。 圏論が述語論理で記述されてないとかまったくなんにもわかってない。 どこまで頭わるいんやろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/695

696: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 21:31:42.70 ID:fZOAs2Xe こいつ高木よりはましと思ってたけど幻聴とかがないだけでいってる内容は高木クラスやな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/696

697: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/02(火) 22:53:53.26 ID:Xe3fp6ug >>685 >>日常の数学で 何か無限操作を考えるとき >well-defined でないから考えない。 ふっふ、ほっほ 尾畑研 東北大の”「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)” これぞ、カジュアル集合論だと思うがね そこでは、区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて 対角線論法を展開する 有限小数は、ある桁から先がすべて0となる小数 と定義する 即ち、無限小数は有限小数の極限ではなく 逆に 有限小数が無限小数の

特別の場合と規定する これは、当然数学史とは逆順だが 21世紀の数学では ありだよ (参考) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf 第8章非可算集合 Ｐ119 8.2非可算集合 区間[0,1]に属する実数を考えよう任意x∈[0,1]のに対して ξ1,ξ2,ξ3,・・・∈{0,1,・・・9}を用いて10進数による小数表示 x=0.ξ1ξ2ξ3・・・ (8.5) を考えることができる 5) 実

際(8.5)は x= ?k=1〜∞ ξk/10^k 　注5)ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく厳密な議論は第16.3節で扱う の略記と理解すべきである。ここである桁から先がすべて0となる小数を有限小数 そうでないものを無限小数と呼ぶことにする P122 定理8.6 実数の集合Rは非可算集合である 証明 各xnは10進法の無限小数で一意的に表されるので・・略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/697

698: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 23:02:49.54 ID:0UkiWhPy >>694 >話は逆だよ 話が逆じゃなく、おまえの>>686が間違ってるだけ 何を逆とか言ってごまかしてんだよ （引用開始） >>686 1階の公理的集は だいたい 一階述語論理しばりだが 2階のカジュアル集合論、3階の日常の数学では、一階述語論理しばり なし 自然言語も多用して 図解もありまくりで 数学の議論を進める （引用終了） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/698

699: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 23:03:46.32 ID:fZOAs2Xe こんな簡単な文章すら正しく理解できず、なんとなく自分のいってることと府インキが似てるとおもってあほれす繰り返す 高木そっくり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/699

700: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 23:17:07.24 ID:0UkiWhPy >>694 >自然言語を使う方が、圧倒的に分かり易いんだよ 要するに論理式読めない言い訳してるだけじゃんｗ 主張の概要をつかむには自然言語の方がつかみやすい 主張を正確につかむには論理式の方がつかみやすい だから両方書けば良いだけ 実際ZFCの公理は両方書かれてる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/700

701: １３２人目の素数さん [] 2025/09/02(火) 23:24:14.73 ID:0UkiWhPy >>697 対角線論法で無限小数を使うのは当たり前だろ 使わなきゃ対角線にならないんだからｗ で、どこに無限操作が出て来るんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/701

702: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 00:07:32.64 ID:agC+Jzfj >>697 まさか実数を無限小数で表すのに無限回の計算が要ると思ってる？ はい、大間違いです。 >注5)ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく の通り、話しは逆で、無限小数を実数と考えるのであって、無限回の計算なんてしてない。 書かれてることを書かれてる通りに読まないから間違える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/702

703: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 00:56:43.72 ID:AK+unjCX そもそも ZFC がどうこういう議論に参加できる知能をもってない。議論以前に定義がわかってないし、定義とはなにかすらわかってない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/703

704: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/03(水) 07:54:33.25 ID:Apn5q2tx ふっふ、ほっほ 「ごーまんかましてよかですか?」 「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」 by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕） 百回音読しましょう！ｗ　；ｐ） (参考) https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80 ピクシブ百科事典 ゴーマニズム宣言 『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」と

いうキメ台詞 https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0 アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。 レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕） 2024年11月2日 どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。 世の中、理不尽なことばかりです。 略す 上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。 でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の

心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。 では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。 いえいえ、今日はそんな話ではないのです。 マザーテレサの名言に、 「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」 という言葉があります。 まさにその通りです。 アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。 略す また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは

戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/704

705: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:08:57.65 ID:agC+Jzfj >>704 君、都合が悪くなるといつもそれだね サルの一つ覚え http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/705

706: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:13:17.79 ID:avb5LD2g >>694 >IUTは 圏論使っていると宣言しているでしょ >そして 圏論は、一階述語論理しばりではない １．圏論で一階述語論理上の理論で決して書けないことって具体的に何か示せる？ >正しい数学理論は、大体は 形式論理で書けて自動証明なども適用できる >しかし、現状では 数学定理の自動証明の敷居は高い >全部の投稿論文の証明には適用できない >人の書いた数学論文で 自然数を使わない論文は おそらくは皆無 >∀と∃などの記号論理だけの推論で

進めると 人は読めない >それに近いのが IUTであり 最近では 幾何学的ラングランズ予想の証明かも ２．IUTや幾何学的ラングランズ予想の証明で記号論理の推論で決して書けないことって具体的に何か示せる？ >強制法の核心部分の説明を >∀と∃などの記号論理だけで表現してみなよ >出来ないだろ？ ３．強制法で、記号論理の推論で決して書けないことって具体的に何か示せる？ >自然言語を使う方が、圧倒的に分かり易いんだよ ４．数学に関する自然言語の説明で記号論理で決して書けないことって具体的に何か示せる？ 以上　１&#x

301c;４　すべてについて 「一階述語論理という記号論理では決して書けないこと」 を具体的に示してな 出来ないのに云ってるなら、●違いの戯言 数学板から失せろ　シッシッ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/706

707: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:27:27.71 ID:J2SyTW30 >>697 ＞”カジュアル集合論”では、 ＞区間[0,1]に属する実数を10進無限小数展開でとらえて ＞対角線論法を展開する ＞有限小数は、ある桁から先がすべて0となる小数 と定義する ＞即ち、無限小数は「有限小数の極限」ではなく ＞逆に 有限小数が「無限小数の特別の場合」と規定する ＞これは、当然、数学史とは逆順だが、21世紀の数学ではあり　だよ ２１世紀でもねえよ ◆yH25M02vWFhP は、紀元前の古代ギリシャ人か（笑） >（参考） >P122 >定理8.6 実数

の集合Rは非可算集合である >証明 >各xnは10進法の無限小数で一意的に表されるので・・ はい、それだけでは全然ダメ 君、コピペも正確にできないんだね だから大学１年の微分積分で落第するんだよ 以下の必要な箇所を省く君は馬鹿 馬鹿は大学に入っても無駄　 物事を正しく理解できないから 「有限小数は 2 通りに表示されることに注意しよう. たとえば, 0.235000 · · · = 0.234999 · · · (8.7) となる. 実は, すべての実数 x ∈ [0, 1] は高々2 通りの小数で表され, 2 通りの表示をもつものは 0を除けば 有限

小数で表されるものに限られる . (中略) 無限数列 ω = (ξ1, ξ2, . . .) ∈ Ω˜ で, ある番号から先の ξk がすべて 0 になっているものの全体 を Ω0 とおく. さらに, Ω = Ω˜\Ω0 とおくと, Ω = Ω ˜ ∪ Ω0, Ω ∩ Ω0 = ∅となる. 定義によって, ω ∈ Ω0 に対して ˜f(ω) は 有限小数で表される実数 となる. すでに述べたように, 写像 ˜f : Ω˜ −→ [0, 1] は全射であるが単射ではない. そこで,˜f の定義域を Ω に制限

すると写像 f : Ω −→ (0, 1] が得られる. 補題 8.5 f : Ω −→ (0, 1] は全単射である. したがって, すべての x ∈ (0, 1] は無限小数によって一意的に表される.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/707

708: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:31:59.99 ID:J2SyTW30 「無限小数で表せるものを実数とする」と定義すれば 見た目分かりやすいからいい、と思ってる◆yH25M02vWFhP は 定理証明を一切しないド素人 上記の定義がイヤな理由 １．ある式が実数であることを示すために、 いちいち無限小数で表せることを示さねばならず 無駄な労力が発生する ２．２つの式が同じ実数であることを示すために ２つの式の無限小数が等しいことを示さねばならず これまた無駄な労力が発生する 実数を有理コーシー列の同値類と定義すれば １．は有理コー

シー列であることを示すだけでＯＫ ２．は有理コーシー列として同値であることを示すだけでＯＫ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/708

709: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:35:21.94 ID:J2SyTW30 0.235000 · · · = 0.234999 · · · は、カントールによる実数の定義に即して考えるなら 「２つの有限小数の無限列（コーシー列）が、同値である」 というだけのこと いちいち見ただけでわかる具体物として定義すれば 分かりやすいと思うナイーブな発想がどうしようもなく馬鹿 古代ギリシャの哲学者でもそんなナイーブな発想はしない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/709

710: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:57:42.15 ID:mptkWntM 無限小数は、有限小数の無限列とすれば、 「特殊な”有理数のコーシー列”」 というだけのこと それがすべて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/710

711: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 09:47:11.01 ID:agC+Jzfj いずれにしろ数学には無限回操作なるものは存在しない 無限集合、無限列、無限級数・乗積、無限小数、無限合併・交叉、形式的冪級数はいずれも無限回操作の産物ではない 日常だのカジュアルだの言い訳してもダメ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/711

712: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/03(水) 14:39:54.01 ID:hNzKNOFY >>711 >いずれにしろ数学には無限回操作なるものは存在しない >無限集合、無限列、無限級数・乗積、無限小数、無限合併・交叉、形式的冪級数はいずれも無限回操作の産物ではない アタマ 堅そうｗ 　>>8-9 加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」 ＜“big picture”＞ Terence Tao まあ、言い方はなんでもいい 下記のPeriod-Mathematics氏は ”大学数学（数学科標準）を生き抜くために　〜作法、知恵、勉強法

316; （現代）数学の全体像を大雑把に把握しておく” という 現代数学から ”無限”に関する部分をすべて消したら？ ニュートン、ライプニッツ以前になるだろうか？ 下記の 松本雄也 東京理科大 環論講義ノート ”B.2形式冪級数環と収束冪級数環” 可算無限の項を持つ級数の環 収束するとき、”Cの原点上の近傍での正則関数” これが、”メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」”じゃね？ｗ　；ｐ） (参考) http://yuyamatsumoto.com/ed.html 松本雄也 東京理科大学 理工学部 数学科 助教（2018年4月―） 代数学 環論入門コース [2023/03

/05] 111 pages http://yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf 環論講義ノート 松本雄也 2023年03月05日 B環の例　66 B.1多項式環の亜種：モノイド環，群環.. . . . . . . 66 B.2形式冪級数環と収束冪級数環. . . . . . . . . 67 B.2.1 形式冪級数環 定義 B.6. Aを環とする．直積集合A[[X]] := AN に対し，多項式環と同様に加法と乗法を定める： この環をA上の1変数の形式冪級数環(formal power series ring) という． A((X)) := A[[X]][X−1] は形式冪級数に有限個の負冪の項を加えた級数からなる環であり，1元X による局所化でもある．この環の

元を形式ローラン級数 (formal Laurent power series) という．Aが体ならばA((X)) = FracA[[X]] でありこれは体である． B.2.2 収束冪級数環 Aに適切な構造が入っていれば，冪級数の収束や収束半径を考えることができる．ここではA=Cの場合のみ考える．Cの原点上の近傍での正則関数を考えると，そのTaylor展開が考えられ，収束半径は正の実数または無限大である．r>0に対し，Br :={ n≥0anzn |収束半径はr以上である} とする （追加(参考)） https://period-mathematics.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2022/02/11/192336 Period-Mathematics 20

22-02-11 写像の像より逆像の方が和集合だけでなく共通部分も保つなど良い性質を持つ理由は圏論的な”説明”が出来ます。詳細が気になる方はこちらhttp://yuyamatsumoto.com/ed/adjoint.pdf。一言でいうと像を取る関手は右随伴しか持たないのに対し逆像を取る関手は左随伴も右随伴も持つことに由来します。 大学数学（数学科標準）を生き抜くために　〜作法、知恵、勉強法〜 （現代）数学の全体像を大雑把に把握しておく これはとても重要だと考えています。具体的にはその後の勉強の（心理的な）しやすさが圧倒的に変わります。 http:

//rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/712

713: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 15:01:52.25 ID:heCdaCcy と思ったら国産LLMでひやっしーしてるやつがzen大学でIUTと同じ奴らww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/713

714: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 15:23:34.07 ID:agC+Jzfj >>712 なんかグダグダ言ってるけど >形式的冪級数は無限回操作の産物ではない に対して反論したつもり？　そうなら無限回操作を具体的に示して http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/714

715: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 15:32:54.98 ID:heCdaCcy 天才望月、天才国産LLM 足りねーなあ 天才ひやっしーが足りねえなww ひやっしー集めてニセモンコンプリートしろよw zen大学w 税金抜きたいんだろ？w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/715

716: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 15:33:20.79 ID:heCdaCcy 天才望月 天才国産LLM 天才ひやっしー お前らにお似合いだわww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/716

717: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 15:35:07.71 ID:mptkWntM >>712 >”形式冪級数環と収束冪級数環” >(冪級数が)収束するとき、 >”Cの原点上の近傍(=収束半径内)での正則関数” >これが、”メンタルピクチャー…数学の「理解」”じゃね？ それ、”メンタルピクチャ―”ではなく複素関数論の定理 正則関数：複素関数のうちで、対象とする領域内の全ての点において微分可能な関数 解析的　：局所的に収束冪級数によって与えられること 【定理】正則関数は解析的である で、◆yH25M02vWFhP　この定理、証明でき

る？ 大学２年で複素関数論習ってるなら常識 あ！君、大学１年の微積で落第したから習ってないのか！ごめんごめん！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/717

718: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 15:43:56.03 ID:48VLeQ/z >>714 ◆yH25M02vWFhPが 「メンタルピクチャ―」（笑） の具体例としてあげた複素関数論の定理 「正則関数は解析的である」 の証明は例えばwikipediaにも出ている https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%80%A7 コーシーの積分公式を使っているが、 べき級数が出てくるところは 高校数学でもおなじみの 以下の公式を使っている 1/(1-x)=Σ(n=0〜∞)x^n　(|x|<1) ここまでくれば、複素関数論

習ってない ◆yH25M02vWFhP でもわかるな 高校では証明すらしないだろうけど、大学の微分積分なら証明する で、 ◆yH25M02vWFhP これ証明できる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/718

719: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 15:47:44.21 ID:48VLeQ/z >>718 Σ(n=0〜∞)x^n で、実際に無限回加算を行う、と答える奴は必ず院試で落ちる とかいうまえに、そもそも微積の単位が取れずに落第（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/719

720: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 16:17:38.10 ID:J2SyTW30 ◆yH25M02vWFhP のメンタルピクチャ―（ｗ） １．数学では、1/(1-x)=Σ(n=0〜∞)x^nである ２．だから1/(1-x)を計算すれば、x^nを無限回加算したことになる！ ３．ゆえに数学は無限回加算を認めている！ 正真正銘の🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/720

721: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 18:11:55.78 ID:WMISyGJU Σ(n=0〜m-1)x^n=(1-x^m)/(1-x) したがって 1/(1-x)ｰΣ(n=0〜m-1)x^n =1/(1-x)-(1-x^m)/(1-x) =x^m/(1-x) ゆえに、任意の|x|<1とε>0に対して あるmが存在して 1/(1-x)ｰΣ(n=0〜m-1)x^n=x^m/(1-x)<ε となるようにできる 1/(1-x)=Σ(n=0〜∞)x^n　とは、そういう意味 決して右辺は無限回加算の結果ではない（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/721

722: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 19:40:36.22 ID:bpY2I9Oc seta mathは数学の基本的なところを理解していないことから 来る理論ですので、現今の数学との違いをきちんと完全に言語化する、 新しいseta mathの言語体系を、早急に作らなければいけないんじゃないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/722

723: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 20:03:11.13 ID:WMISyGJU seta の naive logic ∀、∃は、それぞれ⋀、⋁の繰り返し 例　N={0,1,2,…} ∀n∈N.P(n)　は　P(0)⋀P(1)⋀P(2)⋀… ∃n∈N.P(n)　は　P(0)⋁P(1)⋁P(2)⋁… seta の naive set theory 集合族の∩、∪は、２集合の∩、∪の繰り返し A0,A1,A2,A3,… ∩(n∈N)An　は　A0∩A1∩A2∩… ∪(n∈N)An　は　A0∩A1∩A2∩… だから、とにかく集合は要素を整列できねばならず、二引数の操作が繰り返されねばならない seta の naive mathem

atics は中学・高校の中等教育数学の続き！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/723

724: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 20:04:48.96 ID:WMISyGJU seta の naive logic ∀、∃は、それぞれ⋀、⋁の繰り返し 例　N={0,1,2,…} ∀n∈N.P(n)　は　P(0)⋀P(1)⋀P(2)⋀… ∃n∈N.P(n)　は　P(0)⋁P(1)⋁P(2)⋁… seta の naive set theory 集合族の∩、∪は、２集合の∩、∪の繰り返し A0,A1,A2,A3,… ∩(n∈N)An　は　A0∩A1∩A2∩… ∪(n∈N)An　は　A0∪A1∪A2∪… だから、とにかく集合は要素を整列できねばならず、二引数の操作が繰り返されねばならない seta の naive mathem

atics は中学・高校の中等教育数学の続き！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/724

725: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/04(木) 02:32:54.65 ID:dIC5N/t3 無限て誰か確かめたんですか。近似値を取るなら無限は実際の数より無意味。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/725

726: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/09/04(木) 02:34:55.92 ID:dIC5N/t3 無限を頭だけで先取りするより有限を更新したほうがしっかりする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/726

727: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 11:20:57.05 ID:YqcoVM+6 １）下記”玉川安騎男(京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去.現在.未来” 　多分、ここにIUTも入るだろう ２）さて、IUT INTER-UNIVERSAL TEICHM¨ ULLER THEORY I （下記）で 　Fig. I1.4〜Fig. I4.1 を見る限り、今日の基礎論でいうところの UNIVERSAL（宇宙）とは ちょっと違う用語の使い方だと思う ３）宇宙 (数学)：特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである 　グロタンディーク宇宙にも 何通りかの定義があるようだが、フォン・

ノイマン宇宙と対比されるとき 　ZFC フォン・ノイマン宇宙Vでは、圏論にはちょっと狭いよと グロタンディークは考えて もう少し広いグロタンディーク宇宙Uを考えた ４）そういうフォン・ノイマン宇宙Vより広い 圏論が自由できる 　”すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）”とすると 　広いグロタンディーク宇宙Uの外に出るのは難しい 　だから、INTER-UNIVERSALは 大宇宙Uの中の小さい宇宙を”つなぐ”ということでしょう ここらの用語の混乱も 重箱の隅の話だが 一言触れてほしい (参考) https://x.co

m/math_jin/status/1962727408324456869 math_jin 2025年9月2日 日本数学会　秋季分科会 総合講演　9月17日 玉川安騎男(京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去.現在.未来(16:30〜17:30) https://www.mathsoc.jp/activity/meeting/nagoya25sept/index.html 日本数学会 2025年度秋季総合分科会 https://www.mathsoc.jp/assets/file/activity/meeting/nagoya25sept/prog25sept_ja_20250801.pdf 2025日本数学会秋季総合分科会プログラム 総 合 講 演9月17日　（　水　）豊田講堂 ホール 玉川安騎男 (京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去・現在・未来&

#183;··· (16:30〜17:30) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf INTER-UNIVERSAL TEICHM¨ ULLER THEORY I: CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS Shinichi Mochizuki May 2020 P10 Fig. I1.4:ComparisonofF ± l-,Fl-symmetries withthegeometryoftheupperhalf-plane P17 Fig. I2.1: Depiction of Frobenius- and ´etale-pictures of Θ±ellNF-Hodge theaters via glued topological surfaces P26 Fig. I4.1: Correspondence between inter-universal Teichm¨ uller theo

ry and p-adic Teichm¨uller theory つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/727

728: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 11:21:23.03 ID:YqcoVM+6 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 宇宙 (数学) 数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。 数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82

%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙（英: Grothendieck universe、仏: Univers de Grothendieck）は次の性質をもった集合 U である[1]： 略 宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。 グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。 グロタンディーク宇宙と到達不能基数 グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある: ・空集合 ・すべての遺

伝的有限集合 の集合　Vω。 他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である: (U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。 (C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。 略 巨大基数の公理 (C) から宇宙の公理 (U) が導かれることを示すため集合 x を選ぶ。 略 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E

%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 フォン・ノイマン宇宙 フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され Vと集合論 κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。 V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/728

729: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/04(木) 11:28:14.31 ID:ggAcMhRe >>727-728　大学１年の一般教養の数学で落第した高卒には生涯無縁だから諦めて碁でも打ってろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/729

730: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/04(木) 11:38:01.60 ID:YqcoVM+6 >>720 (引用開始) ◆yH25M02vWFhP のメンタルピクチャ―（ｗ） １．数学では、1/(1-x)=Σ(n=0〜∞)x^nである ２．だから1/(1-x)を計算すれば、x^nを無限回加算したことになる！ ３．ゆえに数学は無限回加算を認めている！ 正真正銘の🐎🦌 (引用終り) ふっふ、ほっほ 下記の グロタンディーク宇宙ではｗｗｗ ”グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される: ・U の元によって添え字付られた U の元のすべ

ての族のすべての積。 ・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。 ・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。” 当然ながら、『添え字付られたU の元』は無限の族だよ■ｗ　；ｐ） ”無限の操作は、数学ではみとめられな〜い！”か あたま くさっとるなｗ まあ ZFCでは そうかもねｗｗ 圏論を、勉強しましょう！！！ｗｗｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 性

質 例として、簡単な命題を証明する。 命題. もし x∈U かつ y⊆x ならば y∈U. 証明. y∈P(x) なぜなら y⊆x. P(x)∈U なぜなら x∈U, よって y∈U. 同様に、グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される: ・U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。 ・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。 ・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/730

731: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 12:17:56.57 ID:pL0/SMxR >>730 >下記の グロタンディーク宇宙ではｗｗｗ >”グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される: >・U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。 >・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。 >・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。” 無限族の合併・交叉は無限回演算ではない。そもそも無限回演算は well-defined でない。 >当然ながら、

『添え字付られたU の元』は無限の族だよ■ｗ　；ｐ） そりゃそうやろｗ >”無限の操作は、数学ではみとめられな〜い！”か もちろん >あたま くさっとるなｗ 無限回演算が可能とほざく君のあたまがね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/731

732: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/04(木) 12:20:35.40 ID:YqcoVM+6 >>726 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん いつもありがとうございます 今後ともよろしくお願いいたします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/732

733: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 12:27:27.41 ID:lsAmLDfc >>730 >”グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される: >・U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。 >・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。 >・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。” >当然ながら、『添え字付られたU の元』は無限の族だよ >”無限の操作は、数学ではみとめられな〜い！”か >あたま くさっとるな グロ

タンディクは上記３点すべて ・無限”回”の積 ・無限”回”の直和 ・無限”回”の共通集合 で実現してるかい？ 全部 ◆yH25M02vWFhP 君の妄想だろ？ >まあ ZFCでは そうかもね 圏論でもそうだよ 圏論を勉強しよう！！！ 述語論理と集合論と実数論 すべてサボって落第した 高卒 ◆yH25M02vWFhP 君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/733

734: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/04(木) 12:42:42.76 ID:ggAcMhRe 「圏を一階述語論理で公理化する」で検索してな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/734

735: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/04(木) 13:30:44.60 ID:YqcoVM+6 >>733 (引用開始) グロタンディクは上記３点すべて ・無限”回”の積 ・無限”回”の直和 ・無限”回”の共通集合 で実現してるかい？ 全部 ◆yH25M02vWFhP 君の妄想だろ？ (引用終り) いいツッコミだ １）数とは何か 何であるべきか それはいろいろあるらしい 　（例えば下記の高木貞治（多分 これはZFCベースではないだろうね）） ２）数学は、数やいろいろの概念の拡張の歴史でもあるだろう 　下記の”超実数”もその一つだ ３）現代数学においては、

数としての無限大(小) あるいは 集合の無限を扱う必要がある 　無限を扱えないならば、数学の議論は進まない ４）つまりは、実数→”超実数”のごとく 　何か必要な数学の操作について 有限回→無限回 に拡張すればいいだけのこと■ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 無限大量や無限小量を扱う方法の一つである 1+1+・・・ +1 の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-15.p

df 数理解析研究所講究録第1677巻 2010年 141-154 高木貞治の数の基礎に関する三部作 早稲田大学 足立恒雄 概要 高木貞治は、現在から見れば不思議に思えるのだが、算術の基礎に若いころか ら関心が深かった。最初に著した『新撰算術』は1898 年、高木が大学院在学中に 書かれたものである。その後、高木はドイツへ留学し、ヒルベルトに師事、帰 国後、教授就任と同時に『新式算術講義1 (1904 年: ちくま学芸文庫で復刊) を著した。最後に算術について著したのは『数の概念』(1949 年) である。最初の著書から数えて50 年、高木の算術の基礎に対する関

心は生涯のわたるものであったこ とは明らかである。 本稿では、高木のこれら三部作の内容を紹介する。(実際には『数学雑談』を含 めて四部作だが、紙数制限のためこれは省略する) これによって、高木個人の時勢に応じた数観念の変遷を知ることができるが、同一人による違いは個人の能力 の問題とは言えないことから、世界における数に対する思想、それは同時に数学 思想、の変遷をも明確に示していて大変興味深い。 P１５０ 3 『数の概念1 (1949) 高木は1936 年に大学を退職したが、1949 年(74 歳) になって最後の著書で ある『数の概念』を出版した

。『新撰算術』の発刊から数えて50 年後に当たるこ とに注目すべきであろう。 試作段階の『数学雑談』でもまだ量の理論から出発していたのだが、『数の概念』 では一転して、量の概念には触れず、「哲学的傾向を有する人々の関心をひくべき 問題」として、純然と数の体系の基礎が論じられている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/735

736: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 13:44:07.27 ID:pL0/SMxR グロタンディクは上記３点すべて ・無限”回”の積 ・無限”回”の直和 ・無限”回”の共通集合 で実現してるかい？ を引用しておきながら何も答えてないの草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/736

737: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 13:44:37.14 ID:pL0/SMxR サルは会話が成立しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/737

738: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/04(木) 13:45:54.29 ID:YqcoVM+6 >>734 >「圏を一階述語論理で公理化する」で検索してな 多分、それはそれでありと思うが 時代は、脱一階述語論理だと思うよ 下記 ゲーデルの加速定理 『n階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである』 脱一階述語論理を進めないと 人は 数学AIに勝てないだろう 一階述語論理しばり 程度の出力しかできないなら 数学AIの方がまし って言われるよ 実のところ 2010年代の東ロボくんを上

回る ベンチャー企業AIがあるらしい（下記） 来年は、もっと高成績を出すだろう（そのうち 東大数学科学部卒レベルに到達するかもよｗ　；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの加速定理 弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。より正確にいえば、それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存

在するというものである。 エーレンフォイヒト・ミッシェルスキーの加速定理 帰納的理論 T と文 φ について T+¬φ は決定不可能であると仮定する。したがってとくに φ は T で証明できない。この条件を満たす例としては、ロビンソン算術と加法や乗法の交換法則、ペアノ算術とグッドスタインの定理やパリス・ハーリントンの定理（英語版）、ZFと選択公理や決定性公理、ZFCと連続体仮説や巨大基数公理などがある。 https://note.com/joyous_echium468/n/n61b6080f2ea5 東ロボくんは何故東大に入れなかったのか？(日本発AIプロジェクトの夢と挫折

) たー 2025年4月13日 2025年4月、AIが東京大学の最難関入試である理科三類（医学部進学を中心とする枠）に“合格水準”に到達したというニュースが注目を集めました。 挑戦したのはAIベンチャー企業・ライフプロンプト社の最新「生成AI」で、550点満点中374点を獲得し、東大公表の合格ライン（368点）を上回ったのです。 最難関科目を人間でも攻略するのは至難の業ですが、このAIは一科目あたり数分から1時間ほどで記述式答案をまとめ上げました。 こうした成功は、2010年代に行われた「ロボットは東大に入れるか」プロジェクト（通称・東ロボプ

ロジェクト）を想起させます。 当時、国立情報学研究所の新井紀子教授らが中心となり、高校〜大学入試レベルの問題をAIで解かせる試みに挑んだものの、結局は東大合格には届かず、2017年前後に一区切りを迎えました。 それから数年で何が変わり、どのようにして現代のAIは東ロボくんが越えられなかった壁を突破しつつあるのでしょうか。 東ロボプロジェクトの限界 略す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/738

739: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 13:47:20.69 ID:pL0/SMxR >>735 >何か必要な数学の操作について 有限回→無限回 に拡張すればいいだけのこと 必要な数学の操作って具体的には何？ それについて実際に拡張してみせて　拡張すればいいだけなんでしょ？　サクッと頼みますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/739

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